Техническая термодинамика. Сборник задач

2.3. Влажный воздух – смесь сухого воздуха и водяного пара. Вычислить массовые и объёмные доли сухого воздуха и водяного пара, плотность и удельный объём влажного воздуха при t =____ °С и р =___ бар, его газовую постоянную и кажущуюся молярную массу смеси, если d* =__ г/кг сухого воздуха.

*Абсолютная влажность характеризуется влагосодержанием d (г/кг) – отношением массы водяного пара, содержащегося во влажном воздухе, к массе сухого воздуха [1]. Так, например d = =18 г/кг означает, что на 1 кг сухого воздуха приходится 18 г. водяного пара.

Решение:

Газовая постоянная влажного воздуха

Rсм = Rμ .

µсм

Объёмная доля компонента

Проверка: rс.в + rH2O = 1,0000.

11

Плотность влажного воздуха:

ρcм = р ,

RсмT

vсм = 1ρсм .

2.5. Воздух объёмом (V )____ м3 смешивается с ( m ) ____ кг газа_____. До смешения оба газа находились в термодинамическом

12

равновесии, их давления и температуры были одинаковыми: р = ___

МПа и t = ____° С. После смешения р и t не изменились, а общий объём стал равным сумме объёмов компонентов. Определить парциальное давление полученного после смешения газа.

Решение:

рсм = рвозд = ргаза = p ; Tсм = Tвозд = Tгаза = T ;

Vсм = Vвозд + Vгаза.

До смешения газ занимал объём

Объёмная доля газа после смешения

Парциальное давление газа после смешения

pгаза = prгаза .

2.6. Может ли удельная газовая постоянная смеси идеальных газов I и II быть равна________ Дж/кг·К? Ответ обосновать.

Решение:

Составим систему уравнений

Определив из решения системы уравнений gI и gII , отвечаем на вопрос задачи.

2.7.Можно ли найти такой состав идеальных газов N2, O2, CO, при котором удельная газовая постоянная смеси составляла бы величину Rсм = 250 Дж/(кг·К)? Дайте обоснование ответа.

Решение аналогично задаче 2.6.

2.8.Объемная доля O2 в воздухе 21 %. Найти массовую долю (%)

внем N2.

Ответ: 79 %.

13

2.9.Газовая постоянная смеси водорода H2 и азота N2 равна 900 Дж/(кг·K). Определить массовую долю водорода в смеси.

Решение аналогично задаче 2.6.

2.10.В результате утечки аммиака из холодильной машины его парциальное давление в помещении достигло 20 кПа. Создалась ли опасность взрыва смеси аммиака и воздуха, если известно, что взрыв может произойти при концентрации аммиака 12 % по массе? Атмосферное давление 0,1 МПа

Ответ: gNН3 = 12,8 %; концентрация аммиака является взрывоопасной.

Таблица 2.2

Исходные данные к задачам 2.1–2.6

– удельную объемную теплоемкость c′x = µсx , кДж/(м3×К);

22, 4

– удельную мольную теплоемкость µcx кДж/(моль×К).

Удельная объемная теплоемкость и удельная массовая

где ρн – плотность газа при нормальных физических условиях. Теплоемкость идеального газа зависит от температуры. В техниче-

ской термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости. Средней удельной теплоемкостью c данного процесса в

интервале температур от t1 до t2 называют отношение количества теплоты q1-2 , переданного в процессе, к конечной разности температур t2 – t1:

нелинейный характер, в таких случаях в расчетах необходимо использовать табличные значения (табл. П 5 приложения). Используя

величину средней теплоемкости c t1 , получим среднюю теплоемкость

0

в интервале t1 – t2

В большинстве случаев в расчетах нелинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней линейной. Она задается с помощью интерполяционных полиномов различной степени, простейшими из которых являются выражения вида

с = a + bt ; с = a + b(t1 + t2 )

для истинной и средней теплоемкости соответственно.

17

Интерполяционные формулы для расчета истинных и средних мольных теплоемкостей газов в интервале температур 0–1000 °С приведены в табл. П4 приложения.

Количество теплоты, переданное в процессе, находится по формуле

постоянном объеме cv (изохорная теплоемкость) и постоянном давлении ср (изобарная теплоемкость), а также их отношение

связаны между собой соотношением, которое называется уравнением Майера:

Теплоемкость газовой смеси при различных способах её задания рассчитывается по соотношениям п. 7 табл. 2.1 «Основные формулы для расчета газовых смесей».

Теплота нагревания газа

В приближенных расчетах процессов с идеальным газом теплоемкость конкретного процесса может считаться величиной постоянной. В этом случае ее значение может быть найдено на основе молекулярно-кинетической теории теплоемкости. Значения мольных изобарных и изохорных теплоемкостей в зависимости от атомности газа представлены в табл. П3 приложения.

18

Графическое изображение средней и истинной теплоемкости

Истинная теплоемкость газа при данной температуре измеряется ординатой любой точки на кривой 1–2. Количество тепла q, необходимое для нагрева газа от t1 до t2, измеряется площадью под кривой 1–2. Средняя теплоемкость в интервале температур от t1 до t2 может быть измерена высотой прямоугольника, равновеликого площади под кривой процесса 1–2 рис. 3.1

Графически определить теплоемкость рабочего тела можно с помощью Ts -диаграммы. На рис. 3.2 представлен произвольный термодинамический процесс 1–2. Касательная к некоторой точке М на кривой процесса до пересечения с осью абсцисс в точке A определяет элементарный участок процесса MN , для которого изменение энтропии равно ds , а изменение температуры – dT . Отложив отрезки ds и dT от точки M и полагая, что отрезок кривой MN совпадает с касательной и является прямолинейным (вследствие его малости), получаем элементарный прямоугольный треугольник MNK , подобный

AB = Tds / dT = dq / dT = c .

Из этого следует, что истинная теплоемкость газа в состоянии, характеризуемом точкой M , представляется отрезком AB под касательной на оси абсцисс [6].

19

Задачи

3.1. На основе молекулярно-кинетической теории теплоёмкости (см. табл. П3 приложения) определить массовую и объемную теплоемкости воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме, считая ее не зависящей от температуры ( с = const ).

Ответ: сv = 0, 722 кДж/(кг·К); сp = 1, 012 кДж/(кг·К);

воздуха, принимая зависимость теплоемкости от температуры линейной.

Из табл. П4 приложения мольная истинная теплоемкость воздуха при p = const

µсp = 28, 7558 + 0, 005721t .

При t = 100 °C

µсp = 28, 7558 + 0, 005721×100 = 29,328 кДж/(кмоль·К).

Из табл. П2 приложения для воздуха µ = 28,96, следовательно, массовая изобарная теплоемкость

= 29,328 =

с 1,013 кДж/(кг·К).