Техническая термодинамика. Сборник задач

7. СЖАТИЕ ГАЗА В КОМПРЕССОРЕ

Задача термодинамического анализа компрессора включает определение работы, затрачиваемой для получения определенной массы сжатого газа при заданных начальных и конечных параметрах.

Изучая поршневые компрессоры, необходимо знать, какие случаи подразумевают использование сжатия газа в нескольких ступенях, целесообразность охлаждения цилиндров компрессора и охлаждения газа в промежуточных холодильниках. При изучении действительных процессов в компрессоре необходимо знать, каким образом влияет наличие вредного пространства на производительность компрессора, чем ограничена степень повышения давления газа при сжатии в одной ступени компрессора. Нужно уметь проводить этот анализ как аналитически, так и с помощью pv - и Ts -диаграмм.

В pv - и Ts -диаграммах (рис. 7.1) в точке 1 совмещены для сравнения три термодинамических процесса сжатия воздуха в одноступенчатом компрессоре: адиабатный 12ад, политропный 12пол (воздух охлаждается, но так, что температура его все-таки увеличивается), изотермический 12из (температура воздуха сохраняется неизменной вследствие интенсивного охлаждения стенок цилиндра компрессора охлаждающей жидкостью).

Из сравнения процессов очевидно, что за счет повышения интенсивности охлаждения можно уменьшить работу, расходуемую на сжатие газа в компрессоре. Однако на практике не удается обеспечить настолько интенсивное охлаждение, чтобы температура сжимаемого воздуха не повышалась, поэтому сжатие, как правило, является политропным процессом с показателем k > n > 1 [9].

Качественной характеристикой компрессора является степень по-

вышения давления π = p2 . p1

Теоретическая работа компрессора (L), количество теплоты, отводимое от цилиндров компрессора для обратимых процессов сжатия идеальных газов (Q) (изотермического, адиабатного, политропного), вычисляется по уравнениям для располагаемой работы и количества теплоты для каждого из процессов (табл. П6 приложения).

Мощность, расходуемая на сжатие газа в компрессоре, кВт:

где mτ – массовая производительность компрессора, кг/ч.

Объемная производительность компрессора при нормальных физических условиях

где V – производительность компрессора при параметрах окружающей среды; p0 и t0 – абсолютное давление и температура окружающей среды; pн – давление при нормальных физических условиях.

Теоретическая производительность компрессора, м3/час:

52

Действительные процессы в одноступенчатом компрессоре

На диаграммах (рис. 7.2, 7.3) процесс всасывания изображается линией 4–1, сжатия – 1–2, нагнетания – 2–3. Линия 3–4 характеризует процесс расширения газа, оставшегося во вредном пространстве. Вредное пространство – некоторый свободный объем V0 между поршнем и крышкой цилиндра в момент нахождения поршня в крайнем верхнем положении. Его объем составляет 4–10 % от рабочего объема Vh цилиндра. После нагнетания газ, который

остается во вредном пространстве, имеет давление нагнетания p2. При обратном ходе поршня происходит расширение газа, который остался во вредном пространстве. Всасывание новой порции газа начинается лишь тогда, когда давление расширяющегося в цилиндре газа станет меньше давления всасывания p1 (окружающей среды). При этом всасывание начинается только в точке 4 и в цилиндр поступит новая порция газа V = Vh −V0 , объем которой меньше рабочего объема Vh .

Объемный коэффициент полезного действия (отношение объема всасывания (Vвс ) к рабочему объему цилиндра (Vh )), учитывающий

влияние относительного объема вредного пространства на производительность компрессора, имеет вид

где V0 – вредный объем цилиндра, n – показатель политропы расширения газа во вредном объеме.

Отметим, что техническая работа компрессора, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, при наличии вредного пространства остается той же самой, что и при его отсутствии. Это объясняется тем, что сжатый воздух во вредном пространстве расширяется до начального давления, компенсируя ту работу, которая была затрачена на его сжатие.

Объемный КПД уменьшается с увеличением вредного пространства и при определенном V0 может стать равным нулю. При неизменном V0 с повышением давления сжатия объемный КПД и производительность компрессора также будут уменьшаться, и в пределе, когда линия сжатия будет пересекать линию вредного пространства, объемный КПД обращается в нуль. Данное явление наглядно показано на рис. 7.3.

В первом случае, когда процесс сжатия 1–2 заканчивается при давлении p2 , нагнетание осуществляется по линии 2–3. Давление в цилиндре падает по линии 3–0, и всасывание начинается в точке 0. Во втором случае с увеличением давления p2 сжатие заканчивается в точке 2' и нагнетание производится по линии 2'–3 '. В этом случае количество нагнетаемого газа стало значительно меньше, чем в первом случае. В третьем случае с дальнейшим увеличением давления p2 сжатие заканчивается в точке 4, т.е. в месте пересечения линии сжатия с линией объема вредного пространства; в этом случае линия нагнетания превращается в точку, и всасывания свежей порции газа не происходит. Поршень работающего компрессора периодически сжимает одно и то же количество газа без нагнетания. В этом случае объемный КПД и производительность компрессора становятся равными нулю.

Для охлаждаемых компрессоров вводится изотермический КПД

охлаждаемого компрессора; Nд – соответствующие

мощности приводных двигателей; m – массовая производительность компрессора.

Определять часовой расход охлаждающей воды следует только для изотермического компрессора. В этом случае вся работа сжатия переходит в отводимую теплоту (первое начало термодинамики) и в результате теплообмена превращается во внутреннюю энергию охла-

(ηиз = 0,70; ηад = 0,85).

Одноступенчатые компрессоры применяются лишь в том случае, когда π = 4 ÷ 5 . При необходимости получить большее повышение давления применяют многоступенчатое сжатие.

На рис. 7.4. представлена принципиальная схема многоступенчатого компрессора, а на рис. 7.5 – диаграмма сжатия в многоступенчатом компрессоре: 0–1 – линия всасывания газа в первой ступени компрессора (не является термодинамическим процессом, т.к. происходит лишь перемещение газа без изменения его термодинамических параметров); 1–2 – политропный процесс сжатия в первой ступени; 2– а – линия нагнетания газа в промежуточный охладитель 8; а–3 – линия всасывания во второй ступени компрессора; 3–4 – политроп-

55

ный процесс сжатия во второй ступени; 4– b – линия нагнетания в промежуточный охладитель 9; b–5 – линия всасывания в третьей ступени компрессора; 5–6 – политропный процесс сжатия в третьей ступени; 6– с – линия нагнетания газа в резервуар.

2

1

3

11

5

4

Рис. 7.4. Принципиальная схема многоступенчатого компрессора:

1 – цилиндр; 2 – поршень; 3 – шатун; 4 – коленчатый вал; 5 – подшипник; 6 – всасывающий клапан; 7 – нагнетательный клапан; 8, 9 – промежуточные охладители.

В направлении стрелок 10, 11 осуществляется вход и выход охлаждающей воды

Рис. 7.5. Диаграмма сжатия в многоступенчатом компрессоре

Отрезки 2–3 и 4–5 изображают уменьшение объема газа в процессе при постоянном давлении от охлаждения в охладителях 8 и 9. Охлаждение производится до одной температуры, равной температуре вса-

56

сывания газа в первой ступени T1. Поэтому температуры в точках 1, 3, 5 будут одинаковыми, и через них можно провести изотерму 1–7 [12].

Промежуточное оптимальное давление

Распределение перепада давлений по ступеням при многоступенчатом сжатии принимается оптимальным и рассчитывается по формуле

Конечные давления по ступеням (давления нагнетания) определяются следующим образом. Общая степень повышения давления в

Ступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением приближает рабочий процесс компрессора к наиболее экономичному изотермическому сжатию, и чем больше число ступеней сжатия, тем больше процесс сжатия будет приближаться к изотермическому процессу. При равенстве температур газа на входе в каждую ступень и равенстве отношений давлений затраты работы на сжатие во всех ступенях будут одинаковыми:

l1 = l2 = l3 .

Теоретическая работа многоступенчатого компрессора при политропном процессе сжатия идеального газа:

где lк.ст. – работа, расходуемая на каждой ступени.

57

7.2. В идеальном одноступенчатом компрессоре массовой производительностью mτ = 180 кг / час сжимается воздух до давления 4,9·105 Па. Определить теоретически необходимую мощность электродвигателя компрессора и расход охлаждающей воды, если сжатие происходит политропно ( n = 1, 3 ), а охлаждающая вода нагревается на 25 °С. Начальное давление воздуха p1 = 0, 98 бар и температура t1 = 0 C .

Решение:

Определить мощность, необходимую для привода компрессора, если сжатие происходит: 1) адиабатно; 2) политропно с показателем n = 1, 3 ; 3) изотермически.

Ответ: Nад = 38, 9 кВт; Nпол = 36,8 кВт; Nиз = 29, 6 кВт.

7.4.В изотермическом компрессоре воздух сжимается от 0,098 до 0,981 МПа. Как изменится мощность двигателя для привода компрессора, если сжатие будет производиться изотермически до

98,1 Мпа?

Ответ: в 3 раза.

7.5.Для лабораторных целей необходимо получить воздух давлением pкон = 40 МПа. Сколько минимальных ступеней сжатия с

промежуточным охлаждением должен иметь компрессор, чтобы при адиабатном сжатии максимальная температура воздуха в каждой ступени была не выше 200 C ? Воздух в начале сжатия имеет

Определим степень повышения давления в одной ступени компрессора:

компрессора, будет иметь наибольшее, а в каком наименьшее значение, если в нем адиабатно сжимается азот, гелий, диоксид углерода? Начальные и конечные температуры, а также массовые расходы газа во всех трех случаях одинаковы.

7.7. Определить предельное значение давления, до которого можно сжимать воздух в одноступенчатом поршневом компрессоре с вредным объемом, если давление начала сжатия 0,1 МПа. Показатель политропы расширения воздуха, остающегося во вредном пространстве, принять равным 1,2. Объем вредного пространства составляет 3; 5 и 10 % части рабочего объема цилиндра.

Предельным является то давление нагнетания, при котором объемный коэффициент становится равным нулю.

60