Теория и расчет многообмоточных трансформаторов

Пусть заданы средние значения напряжений и токов в на грузках: UН2 = 27 В, IН2 = 100 А, UН3 = 15 В, IН3 = 100 А.

Временные диаграммы работы схемы показаны на рис. 4.8. Эти временные диаграммы одинаково применимы к обеим вто ричным обмоткам, поэтому в индексах величин опущены цифры 2 и 3, обозначающие номер обмотки.

В каждом выпрямителе в любой момент времени открыта пара диодов, один из которых находится в верхнем (плюсовом) плече выпрямителя, а другой — в нижнем (минусовом) плече.

Причем открыта именно та пара, через которую в нагрузку по ступает максимальное по модулю на данный момент линейное

напряжение. Как следствие, напряжение uн в нагрузке пред ставляет собой огибающую модулей всех линейных напряже ний (см. рис. 4.8).

Найдем амплитуду напряжения UАН на нагрузке. Для это го вначале по формуле (2.11) найдем среднее значение напряже ния по нагрузке:

После вычисления интеграла получим:

Из формулы (4.24) найдем:

Амплитуда линейных напряжений UАЛ больше UАН на ве личину удвоенного падения напряжения на открытых диодах:

Приняв Uд ≈ 1 В, по формуле (4.25) найдем: UАЛ2 = UАН2 + 2UД = 28,27 + 2 1 = 30,27 В, UАЛ3 = UАН3 + 2UД = 15,71 + 2 1 = 17,71 В.

Амплитуда фазных напряжений UАΦ связана с амплитудой линейных напряжений известным из электротехники соотно шением:

Теперь перейдем к вычислению действующего значения фазного тока Iф. В целях упрощения заменим относительно слож ную форму фазного тока iА более простой, как показано на рис. 4.8 пунктиром. Очевидно, ошибка при этом будет небольшой.

По формуле действующего значения функции (1.38) най

дем:

Амплитуда фазного тока IАΦ связана с амплитудой напря жения UАН на нагрузке законом Ома:

Найдем действующие значения фазных токов во вторич ной обмотках по формуле (4.27):

IΦ2 = 0,816IАΦ2 = 0,816 104,70 = 85,435 А,

IΦ3 = 0,816IАΦ3 = 0,816 104,73 = 85,46 А.

Ко вторичным обмоткам трансформатора подключены на грузки одного и того же типа — трехфазные мостовые выпрями тели с активными сопротивлениями. Как следствие, формы фаз ных токов в этих обмотках (например, формы токов iА2 и iА3) идентичны, а различие состоит лишь в амплитудных значени ях. Это, в свою очередь, означает, что габаритная мощность трансформатора может быть вычислена не по общей формуле (3.1), а по более простой формуле (3.14):

Pг = 3(Р2 + Р3) = 3(UАΦ2IΦ2 + UАΦ3IΦ3) =

= 3 (17,48 85,435 + 10,22 85,46) = 7100,4 Вт.

Для определения величины ScSо и выбора на этой основе сердечника трансформатора будем использовать формулу (3.10), из которой найдем:

В качестве сердечника трансформатора будем использо вать ленточный магнитопровод типа ТЛ, выполненный из элек тротехнической стали марки 3423 с толщиной ленты 0,15 мм. Для этой стали можем принять Вмакс =1 ,2 Тл при Нмакс = 80 А/м (см. табл. П1 3). Из табл. П3 1 найдем kc = 0,9. Для нахождения kо и j будем использовать кривую 3 на рис. П3 1 и кривую 2 на рис. П3 2, аппроксимируя их до мощности ≈7 кВт. Получим: kо ≈ 0,3; j = 2 А/мм2.

Тогда по формуле (4.29) найдем:

Полученному значению ScSо соответствует магнитопровод типа ТЛ32×40 84, у которого Sc = 12,8·10–4 м2, So = 53,76·10–4 м2, ScSо = 688,13·10–8 м4. Данный магнитопровод имеет окно разме ром 64 × 84 мм.

Для расчета числа витков первичной обмотки воспользу емся формулой (2.49), в которой в качестве Uа1 должна быть взя та амплитуда фазного напряжения первичной обмотки транс форматора. Поскольку первичная обмотка имеет соединение фаз треугольником, то ее фазное напряжение равно линейному напряжению питающей сети Uс = 220 В, откуда

Uа1 = 2Uc = 2 220 = 311 Β.

Из формулы (2.49) получим:

Для расчета числа витков вторичных обмоток (w2 и w3) предварительно найдем величину витков на вольт:

wо= w1 = 90 = 0,2894 вит/В. Uа1 311

Тогда получим:

w2 = w0UАΦ2 = 0,2894 17,48 ≈ 5 вит, w3 = w0UАΦ3 = 0,2894 10,22 ≈ 3 вит.

Для расчета действующего значения фазного тока первич ной обмотки IΦ1 воспользуемся соотношением (3.11):

В качестве провода первичной обмотки будем использовать прямоугольный обмоточный провод марки ПСД Л 2,80 × 1,40 мм, имеющий размеры по изоляции 3,12 × 1,76 мм, сечением 3,92 мм2. В качестве проводов вторичных обмоток будем использовать про вод ПСД Л 8,0 × 5,0 мм размерами по изоляции 8,49 × 5,48 мм, се чением 40 мм2.

Нетрудно доказать, что при толщине стенок каркаса ка тушки 3 мм первичная обмотка уместится в 4 слоя, а обе вторич ные обмотки уместятся в одном слое. Толщина намотки соста вит 22…25 мм, т. е. все три обмотки займут менее половины окна сердечника, что и требуется.

Заключение

Подводя итог вышеизложенному, следует отметить, что

модель N обмоточного трансформатора, основанная на приве денной эквивалентной схеме для мгновенных значений элект

рических и магнитных величин, позволила добиться высокого уровня обобщения. За счет этого удалось с единых позиций взглянуть на трансформаторы четырех различных типов, а так же дать ключ к решению других практических задач.

Приложение П1

Параметры магнитных материалов

Параметры ферритов [6]

Таблица П1 1

Примечания: 1 Критическая частота fкр — значение верхней частотной границы области применения, начиная с которой резко возрастают потери и снижается магнитная проницаемость.

2 Значение μи указано для Нмакс = 80 А/м.

Параметры пермаллоев [6, 7]

Таблица П1 2

Параметры электротехнических сталей [6]

Таблица П1 3