Теория и расчет многообмоточных трансформаторов

32 Глава 1

При ηk = 1

k=1

т. е. имеет место «чистое» (без весовых коэффициентов) сумми рование.

При ηk = η = const

k=1

что, ко всему прочему, означает и трансформацию суммарного сигнала.

Изменив направление намотки в какой либо k й входной обмотке, можно поменять знак (на отрицательный) при соответ ствующем входном напряжении uk, с которым оно входит в сум му (1.53) (или в (1.54), (1.55)) и осуществить, таким образом, операцию вычитания.

Итак, правомочность использования трансформатора на рис. 1.14 в качестве суммирующего (вычитающего) доказана.

Рис. 1.15

Эффект суммирования (вычитания) может быть получен также в системе, не требующей применения специального маг нитопровода, а рассчитанной на использование широкораспро страненных кольцевых сердечников (рис.1.15).

В таком трансформаторе каждая входная обмотка нама тывается на свой кольцевой сердечник, которые затем накла

дываются друг на друга, как показано на рис. 1.15, и уже по верх наматывается выходная обмотка (или обмотки, если их несколько).

Соотношения, описывающие трансформатор рис. 1.15, в точности повторяют соотношения (1.50) … (1.55).

Глава 2. Формулы трансформаторных э.д.с.

Расчет числа витков обмоток

§ 2.1. Определение формы потока в сердечнике трансформатора

В теоретических расчетах трансформаторов зачастую при ходится решать задачу по определению магнитного потока в сердечнике как функции времени, что позволяет для каждого конкретного случая выявлять связь амплитуды любой из транс форматорных э.д.с. с максимальным значением магнитной ин дукции (формулы трансформаторных э.д.с.) и на этой основе по лучать рассчетные формулы для числа витков обмоток.

Исходной предпосылкой для этого служит равенство:

где k = 1, 2, …, N, являющееся сокращенной формой записи ра венств (1.9). Закон изменения еk(t) считается заданным. Таким образом, задача сводится к отысканию первообразной функции еk(t) с учетом заданных начальных условий и может быть реше на с помощью неопределенного или определенного интегралов.

Использование неопределенного интеграла приводит к следующей формуле:

где С — произвольная постоянная, определяемая из начальных условий.

Почленное интегрирование равенства (2.1) в пределах от t0 до t приводит к формуле магнитного потока через определенный интеграл:

где Φ(t0) — значение магнитного потока в некоторый фиксиро ванный (начальный) момент времени t0.

Формула (2.3) является практически более удобной, чем формула (2.2), и поэтому используется во всех последующих расчетах.

Рис. 2.1

Подавая сигнал еk на вход интегратора, можно получить за висимость Φ(t) экспериментально с точностью до произвольной постоянной. Рассмотрим этот вопрос более подробно на примере интегратора на операционном усилителе (рис. 2.1), для которого связь между входным и выходным напряжениями имеет вид

t

uвых(t) = uвых(t0 ) − RC1 ∫uвх (t) dt. (2.4)

t0

Пусть uвк (t) = − ek (t) = wk dΦ(t). Тогда dt

ем этого является соотношение между максимальным значени ем индукции Вмакс в сердечнике и индукцией насыщения Вs:

Рис. 2.2

Симметрия (2.7), (2.8) приводит к тому, что в спектре по тока Φ (индукции В) отсутствует постоянная составляющая. Действительно, в общем случае поток Φ можно представить как сумму постоянной Φ0 и переменной Φ~ cоставляющих:

Φ = Φ0 + Φ~,

или с учетом функциональных связей

Равенство (2.8) в этом случае примет вид:

Φ0(iμ) + Φ~(iμ) = –Φ0(–iμ) – Φ~(–iμ),

откуда, разделяя постоянные и переменные составляющие, по лучим:

Допустим, имеем сердечник типа К45 × 28 × 12 из феррита марки 2000НМ1 с воздушным зазором 1 мм. Для данного типо размера сердечника

l = lср – lз = 115 – 1 = 114 мм >>lз,

что дает нам право не учитывать эффект выпучивания. Предполо жим, что перемагничивание сердечника происходит по симмет ричному циклу с параметрами Вмакс = 0,244Тл, Нмакс = 80А/м (см. табл. П1 1). Очевидно, в силу принятых допущений Вмакс = Взмакс. Для нахождения Нзмакс воспользуемся связью между индукцией и напряженностью магнитного поля в воздушной среде:

Теперь становится ясным, почему даже при небольшом за зоре Нзlз >>Нl, а именно за счет очень большой величины Нзмакс. Этим же обстоятельством обусловлена и запись закона полного тока в виде (1.47).

§ 2.3. Обоснование невозможности передачи через трансформатор постоянной составляющей напряжения

Анализируя равенство (1.14), на первый взгляд может по казаться, что трансформатор обладает способностью пропускать постоянную составляющую напряжения. Однако в действитель ности это не так, в чем можно убедиться, вычислив среднее зна чение Е0k трансформаторной э.д.с. еk.

Напомним, что в общем случае среднее значение F0 перио дической функции f(t) c периодом Т определяется по формуле:

1 T

F0 = ∫f(t)dt. (2.11) T 0

В установившемся режиме поток Φ является периодичес кой функцией с периодом Т, о чем, кстати, свидетельствуют рас смотренные в § 2.2 процессы перемагничивания сердечника, на чинающиеся и заканчивающиеся в одной и той же точке вебер амперной характеристики. Это означает, что Φ(0) = Φ(Т), а следовательно, и Е0k = 0.

§ 2.4. Расчет индуктивности намагничивания трансформатора

На основании рассмотренных в §2.2 процессов перемагни чивания могут быть получены расчетные формулы для опреде ления индуктивности намагничивания трансформатора Lμ (см. исходную формулу (1.18). Для этого необходимо прежде всего произвести линеаризацию реальных характеристик перемагни чивания, заменив их прямой, проходящей через крайние точки петли гистерезиса с максимальным и минимальным значения ми индукции (напряженности) (точки А и Б (Б1; Б2) на рис. 2.2). Если этого не сделать, то Lμ оказывается неудобной для исполь зования величиной, будучи нелинейной и неоднозначной функ цией намагничивающего тока.

Обратимся вначале к трансформатору без зазора. Для него равенство (1.18) с учетом (1.1) и (1.44) может быть преобразова но к виду: