Теория и расчет многообмоточных трансформаторов

Свойства индуктивности намагничивания будут выяснены ниже (см. § 2.4), а пока отметим, что введение ее позволяет за менить математические операции с магнитным потоком более привычными с точки зрения теории цепей операциями с намаг ничивающим током.

Приведенная эквивалентная схема трансформатора преоб разуется в этом случае к виду, показанному на рис. 1.4,б.

Следует отметить, что нагрузки, подключенные ко вторич ным обмоткам трансформатора, нельзя непосредственно под ключать к выходным зажимам приведенной эквивалентной схе мы. Однако если известен характер нагрузок, можно все таки привязать приведенную эквивалентную схему к этим нагруз кам. Делается это следующим образом. Рассмотрим несколько частных примеров.

1.Пусть k я вторичная обмотка нагружена на нелинейное

вобщем случае активное сопротивление Rнk, для которого связь

напряжения uk с током ik определяется законом Ома:

Равенство (1.21), а следовательно, и (1.20) выполняется, если к соответствующим зажимам приведенной эквивалентной

схемы подсоединить сопротивление R'нk= η1k2 Rнk , называемое

приведенным к первичной обмотке активным сопротивлением нагрузки.

В этом состоит особенность приведенной эквивалентной схемы, о которой нельзя забывать.

2. Пусть вторичная обмотка с номером k нагружена на не линейную в общем случае индуктивность Lнk, для которой связь напряжения uk c током ik определяется равенством

В соответствии с 1 м и 2 м законами Кирхгофа можем за писать следующую систему уравнений:

ik = ik1 + ik2 + ik3,

= +

uk uk1 uk2,

или

Систему (1.26) назовем приведенной. Ей соответствует эк вивалентная схема рис. 1.6, топологически идентичная схеме рис. 1.5, но на каждом элементе которой (обозначены прямо угольниками) действуют приведенные напряжения и токи.

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Выше было показано, что замена реально действующих на элементах R, L или С напряжений и токов на приведенные озна чает приведение параметров самих элементов (умножение или деление на η21k). Следовательно, в окончательном виде приве денная эквивалентная схема нагрузки будет выглядеть, как по

При переходе от реального трансформатора к идеальному его приведенная эквивалентная схема вырождается в схему «пустого» многополюсника (рис. 1.8), для которого имеют мес то равенства:

u1 = η1kuk,

= N ik (1.27) i ∑ ,

k=2 η1k1

причем u1= –е1, uk= –еk, где е1, еk — трансформаторные э.д.с., определяемые формулами (1.9).

Рис. 1.8

Первое равенство системы (1.27) указывает на принципи альную возможность использования идеального N обмоточного трансформатора как линейного преобразователя напряжения (трансформатор напряжения). Во втором равенстве системы (1.27) заключена возможность использования идеального N об моточного трансформатора и как линейного преобразователя то ка (трансформатор тока).

Трансформатор тока может быть выполнен и N обмоточ ным, для чего необходимо обеспечить кратность всех вторичных токов одному из них im:

где аk — коэффициент пропорциональности.

В силу произвольности выбора тока im равенство (1.30) ус танавливает пропорциональность любого из (N–1) вторичных токов первичному i1.

Условие (1.29) обеспечивается подключением ко вторич ным обмоткам нагрузок одного и того же типа.

Реальный трансформатор во многих случаях можно при ближенно рассматривать как идеальный, однако может потре боваться и учет на магничивающего тока. Это имеет место в так называемой идеализированной модели трансформатора, для ко торой ниже рассмотрен вопрос о соотношении мгновенных мощ ностей обмоток

где k = 1, 2, …, N, и мгновенной мощности ветви намагничива ния

Имеет место равенство:

k=2

В справедливости равенства (1.33) можно убедиться, под ставив в формулу (1.31) при k = 1 выражение i1 из (1.17) и вос пользовавшись затем первым равенством системы (1.27):

= u1iμ + u2i2 + u3i3 + ...+ uNiN,

что и означает выполнение равенства (1.33).

Нетрудно заметить (см. рис. 1.4,а,б), что идеализирован ная модель является частью общей эквивалентной схемы транс форматора, и есть возможность рассматривать только ее, относя активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток к параметрам входного генератора и нагрузки.

В идеализированной модели наиболее явно виден физичес кий смысл намагничивающего тока iμ: это есть ток первичной обмотки трансформатора при равенстве нулю всех вторичных токов, т. е. это есть ток холостого хода трансформатора.

§ 1.4. Одноименные зажимы обмоток

Одноименными зажимами двух и более обмоток называют ся зажимы, обладающие тем свойством, что э.д.с. этих обмоток, будучи направлены одинаково относительно этих зажимов, из меняются синфазно.

Поясним сказанное на примере.

На рис. 1.9 изображен идеальный двухобмоточный транс форматор, у которого э.д.с. е1 и е2 направлены одинаково отно сительно зажимов, помеченных крупными точками. Убедимся, что эти зажимы действительно являются одноименными, для чего запишем выражения для е1 и е2 на основе закона электро магнитной индукции (см. § 1.2) с учетом выбранных положи тельных направлений соответствующих величин:

e1 = −w1 dΦ , e2 = −w2 dΦ . dt dt

Из этих выражений видно, что е1 и е2 изменяются синфазно, а следовательно, и указанные зажимы являются одноименными.

Рис. 1.9

Для нахождения одноименных зажимов необходимо:

1)задаться положительным направлением токов, э.д.с. об моток, потока в сердечнике;

2)считая трансформатор идеальным, записать выражения для э.д.с. обмоток на основе закона электромагнитной индукции

иопределить тем самым, синфазно или противофазно они изме няются. В первом случае одноименными зажимами будут те, от носительно которых э.д.с. направлены одинаково, во втором слу чае — те, относительно которых направление э.д.с. разное.

Нетрудно убедиться в том, что положение одноименных зажимов инвариантно по отношению к выбору положительных направлений токов, э.д.с. обмоток, потока в сердечнике и опре деляется исключительно геометрией (направлением) намотки.

Зная положение одноименных зажимов, всегда можно су дить о знаке любой из э.д.с. обмоток, если знак хотя бы одной из них известен (или задан).

Определив таким образом одноименные зажимы обмоток

трансформатора (см. рис. 1.2) и обозначив их крупными точка ми, назовем их началами обмоток, а зажимы без обозначения —

концами обмоток. Для большей определенности пометим нача ла и концы буквами «н» и «к» с индексом — номером обмотки. В приведенной эквивалентной схеме на рис. 1.4 им соответству