Теория и расчет многообмоточных трансформаторов

Работает преобразователь следующим образом.

На интервале [0; tu] транзистор VT открыт управляющим током iБ. К первичной обмотке 1 2 трансформатора Т приложено напряжение u1 = Uп. Полярности напряжений на размагничива ющей обмотке 3—4 и на вторичной обмотке 5—6 (u2) таковы, что диоды VD1 и VD3 закрыты, а диод VD2 открыт. Через вто ричную обмотку протекает линейно нарастающий ток iL дроссе ля L, среднее значение которого равно току нагрузки Iн. При до статочно большой величине L можно считать, что iL ≈ Iн (что обычно выполняется).

Считая трансформатор идеальным, на основании (1.17) можем записать:

где η12 = w1 — коэффициент трансформации от первичной об w2

мотки ко вторичной; w1 и w2 — числа витков первичной и вторич ной обмоток соответственно; I′н — приведенный ток нагрузки.

Перемагничивание сердечника трансформатора происхо дит по предельному частному циклу с Вмин = Вr (рис. 2.2,б). На интервале [0; tu] индукция В линейно нарастает от Вr до Вмакс.

При запирании транзистора индукция начинает умень шаться, что сопровождается сменой полярности напряжений на обмотках трансформатора. При этом диод VD1 открывается, ди од VD2 закрывается. К размагничивающей обмотке 3—4 оказы вается приложенным напряжение питания Uп, под действием которого сердечник трансформатора начнет размагничиваться (индукция начнет линейно убывать).

Обычно число витков размагничивающей обмотки берется равным числу витков w1 первичной обмотки. Тогда на основа нии закона полного тока ток диода VD1 может быть определен следующим образом:

где Н — напряженность магнитного поля в сердечнике транс форматора; lср — длина средней магнитной линии.

Сравнивая (4.2) и (1.44), можем заключить, что ток iVD1 практически совпадает с намагничивающим током iμ c той лишь разницей, что намагничивающий ток линейно нарастает, а ток диода VD1 линейно спадает (см. рис. 4.2).

Учитывая, что iμ << i1, а следовательно, и iVD1 << i1, можно размагничивающую обмотку при выборе сердечника трансфор матора не принимать в расчет.

Поскольку амплитуды положительной и отрицательной полуволн напряжения u1 первичной обмотки равны друг другу, то и время намагничивания сердечника равно времени его раз магничивания (tu). Максимально возможное время намагничи вания tu макс = Т/2 (Т — период коммутации транзистора), так как при большем его значении сердечник не будет успевать раз магничиваться.

Размагничивающая обмотка вместе с диодом VD1 обеспе чивает фиксацию напряжения коллектор — эмиттер транзисто ра на уровне 2Uп. На этапе размагничивания диод VD3 открыт током дросселя L.

Для расчета трансформатора необходимо знать амплитуду напряжения UА2 на вторичной обмотке. Ее можно получить из регулировочной характеристики преобразователя, которая для режима безразрывного тока дросселя L имеет вид

Для того чтобы иметь возможность регулирования (в том числе и автоматического регулирования) напряжения Uн, целе сообразно номинальное значение tu выбрать равным Т/4.

Теперь можем приступить к расчету трансформатора.

Допустим, нам необходимо в нагрузке Rн получить напря жение Uн = 5 В, ток Iн = 1А. Выберем частоту преобразования f = 20 кГц (Т = 50 мкс).

По формуле (4.3) при tu = Т/4 найдем:

По формуле (1.38) найдем действующее значение тока I2 вторичной обмотки (по прежнему при tu = Т/4):

Расчетная мощность Р2 вторичной обмотки в соответствии с (3.2) составит

P2 = UA2I2 = 20 0,5 = 10 Вт

Поскольку размагничивающая обмотка пока в расчет не принимается, то трансформатор можно рассматривать как дву хобмоточный, а для такого трансформатора в соответствии с § 3.5 можем записать:

Pг = P2 = 10 Вт

где РГ — габаритная мощность трансформатора.

Далее используем формулу (3.6) габаритной мощности для определения величины

Относительная длительность импульса q в соответствии с (2.36) составит

q = tu = T/4 = 0,25.

TT

В качестве материала сердечника будем использовать фер рит марки 1500НМ3, у которого В = 0,148 Тл при Н = 40 А/м, Вr = 0,08 Тл (см. приложение П1). Для любого феррита kc = 1. Для ориентировочных расчетов, как было отмечено в § 3.2, мож но принять ko ≈ 0,3, j ≈ 3А/мм2. Тогда по формуле (4.4) найдем:

Полученному значению ScSo удовлетворяет сердечник, состав ленный из двух колец К20 × 12 × 6, у которого Sc = 48 мм2, So = 113 мм2, ScSo = 5,4·10–9 м4.

Выбрав сердечник, по формуле (2.35) можем определить число витков первичной обмотки:

Допустим, питание преобразователя осуществляется от источника с напряжением Uп = 27 В. Тогда по формуле (4.5) по лучим

Найдем действующее значение тока I1 первичной обмотки, исходя из того, что для двухобмоточного трансформатора рас четные мощности первичной и вторичной обмоток равны друг другу:

I1 = Ρ1 = Ρ2 = 10 = 0,37 Α.

Uп Uп 27

Найдем сечение и диаметры проводов первичной и вторич ной обмоток. По формуле (3.3) получим

S1 = I1 = 0,37 = 0,1235 мм 2;

j3

S = I2 = 0,5 = 0,1667 мм 2.

Полученным значениям сечений соответствуют следую щие диаметры проводов:

Будем использовать провод марки ПЭТВ 2 с диаметрами по меди d1 = 0,400 мм и d2 = 0,450 мм (диаметры по изоляции d1 из = 0,460 мм и d2 из = 0,510 мм соответственно).

Для того чтобы найти диаметр провода размагничиваю щей обмотки (напомним, что число витков этой обмотки выбра но равным w1 = 103 вит), необходимо оценить действующее зна чение тока Iз в этой обмотке. Предлагаем читателю сделать это самостоятельно, используя общую формулу (1.38). Приведем лишь конечный результат:

где Iμ макс — максимальное значение намагничивающего тока.

При tu = Т/4 формула (4.6) примет вид:

Величину Iμ макс найдем из формулы (1.44), подставив Нмакс = 40 А/м, lср = 50,265 мм (для К20 × 12 × 6):

Найдем сечение S3 и диаметр d3 провода размагничиваю щей обмотки:

S = Iз = 5,6 10−3 = 1,87 10−3 мм2;

Для провода марки ПЭТВ 2 ближайшим к полученному значению диаметра является диаметр dз = 0,100 мм (диаметр по изоляции dз из = 0,128 мм).

Проверим размещаемость обмоток в окне сердечника.

В качестве изоляции сердечника будем использовать стек лолакоткань марки ЛСЭ 105/130 толщиной из = 0,10 мм, уло женную с 50% ным перекрытием (рис. 4.3). Предварительно у сердечника должны быть сняты острые кромки.

Рис. 4.3

Первой будем мотать первичную обмотку. Найдем диаметр первого слоя:

где d — внутренний диаметр кольцевого сердечника.

По формуле (4.8) получим:

dсл1 = 12–4·0,1–0,46 = 11,14 мм.

Длина первого слоя

lсл1 = πdсл1 = π·11,14 = 34,997 мм.

Найдем максимальное число витков в первом слое без уче та неплотности намотки:

Видим, что первичная обмотка не укладывается в один слой, поэтому переходим к расчету второго слоя. Межслоевую изоляцию укладывать не будем, так как питающее напряжение Uп невелико (27 В).

Диаметр второго слоя

По формуле (4.9) найдем:

dсл2 = 11,14 – 2 0,46 = 10,22 мм.

Длина второго слоя

lсл2 = πdсл2 = π 10,22 = 32,107 мм.

Максимальное число витков во втором слое без учета не плотности намотки

wсл2макс = lcл2 = 32,107 ≈ 69 вит. d1 из 0,46

Таким образом, первичная обмотка уложится в два слоя. В первом слое можно разместить, к примеру, 60 витков, во вто ром — 43.

Поверх первичной обмотки наложим межобмоточную изо ляцию из стеклолакоткани ЛСЭ 105/130 толщиной 0,10 мм с 50% ным перекрытием.

Следующей будем мотать размагничивающую обмотку.

По формуле (4.10) получим:

dсл3 = 10,22 – 0,46 – 4 0,1 – 0,0128 = 9,232 мм. Длина третьего слоя

lсл3 = πdсл3 = π 9,232 = 29,00 мм.

Максимальное число витков в третьем слое без учета не плотности намотки

wсл3макс= lсл3 = 29,00 = 226 вит . d3из 0,128

Ясно, что размагничивающая обмотка наверняка помес тится в третьем слое.

Переходим к расчету размещаемости вторичной обмотки. Поверх размагничивающей обмотки наложим межобмоточную изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ 105/130 толщиной 0,10 мм с 50% ным перекрытием.

Диаметр четвертого слоя

По формуле (4.11) найдем

dсл4 = 9,232 – 0,128 – 4 0,1 – 0,51 = 8,194 мм.

Длина четвертого слоя

lсл4 = πdсл4 = π 8,194 = 25,74 мм.

Максимальное число витков в четвертом слое без учета не плотности намотки

wсл4макс= lсл4 = 25,74 ≈ 50 вит . d2из 0,51

Видим, что вторичная обмотка не укладывается в один слой, поэтому переходим к расчету следующего слоя. Межслое

вую изоляцию укладывать не будем, так как напряжение на вторичной обмотке невелико (20 В).

Диаметр пятого слоя

По формуле (4.12) получим:

dсл5 = 8,194 – 2 0,51 = 7,174 мм.

Длина пятого слоя

lсл5 = πdсл5 = π 7,174 = 22,54 мм.

Максимальное число витков в пятом слое без учета неплот ности намотки

wсл5макс= lсл5 = 22,54 ≈ 44 вит . 0,51

Очевидно, вторичная обмотка уложится в два слоя с чис лом витков в четвертом и пятом слоях — 40 и 36 соответственно.

Поверх вторичной обмотки наложим внешнюю изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ 105/130 толщиной 0,10 мм с 50% ным перекрытием.

Диаметр отверстия в окне сердечника

По формуле (4.13) получим:

dотв = 7,174 –0,51 –4 0,1 = 6,264 мм.

Заметим, что при расчете диаметров слоев не учитывалась неплотность укладки слоев, что делает расчет размещаемости обмоток приближенным. Тем не менее, учитывая относительно большой расчетный диаметр отверстия в окне сердечника (6,264 мм), можно с некоторой вероятностью утверждать, что все обмотки разместятся в окне сердечника. Окончательный от вет, разумеется, может дать только опыт.