Теория и расчет многообмоточных трансформаторов

относительная дифференциальная магнитная проницаемость материала сердечника.

Значение производной dB/dH, а следовательно, и μ может быть найдено по линеаризованным характеристикам перемаг ничивания.

Так, в случае перемагничивания по симметричному циклу (см. рис. 2.2,а)

где μи — импульсная относительная магнитная проницае мость — параметр, обычно приводимый в справочниках (см. П1).

Теперь перейдем к трансформатору с зазором, по прежне му полагая, что lз <<l. В этом случае формула (1.18) с учетом (1.1) и (1.45) приводит к следующему результату:

Найдем активную мощность ветви намагничивания Р0μ трансформатора без зазора. По определению это есть среднее за период Т значение мгновенной мощности рμ = –е1iμ. Тогда на ос новании (2.11), (1.9), (1.44), (1.1) можем записать:

Нетрудно доказать, что

B(T)

∫HdB = Π,

B(0)

где П — площадь области, ограниченной петлей гистерезиса (или просто площадь петли). Для этого достаточно искомый ин теграл разбить на два интеграла, соответствующих участкам на магничивания и размагничивания (см. рис. 2.2), и воспользо ваться геометрическим смыслом определенного интеграла. Предоставляем читателю проделать это самостоятельно.

Учитывая вышеизложенное, получим:

Формула (2.19) позволяет сделать вывод о том, что в сер дечнике трансформатора, обладающем гистерезисными свой ствами, неизбежно должна выделяться активная мощность, расходуемая на его разогрев и зависящая от частоты, геометри ческих размеров сердечника и магнитных свойств материала сердечника.

В приложении П2 показано, что для сердечника любой стандартной конфигурации объемом Vс и площадью поперечно го сечения Sс имеет место равенство

Тогда, вводя величину, условно называемую коэффициен том заполнения сердечника сталью (или просто коэффициен том заполнения сердечника)

формулу (2.19) можно переписать в виде:

Величина kc относится к разряду справочных величин и для ленточных (пластинчатых) сердечников приводится в табл. П3–1. Для ферритов kc=1. В любом случае для ориентировоч ных расчетов обычно принимают kc ≈ 1.

Для характеристики материала сердечника удобно пользо ваться удельной мощностью потерь

которая не зависит от геометрии сердечника, а определяется лишь частотой и площадью петли гистерезиса (kc ≈ 1).

Выясним, влияет ли немагнитный зазор на величину по терь в сердечнике. Для этого найдем активную мощность ветви намагничивания Р0μз трансформатора с зазором при lз << l.

На основании (2.11), (1.9), (1.45), (1.3) можем записать:

TT

=fSl∫ dBHdt + fSlз∫ dB Hзdt. dt 0 dt0

Интеграл в первом слагаемом по доказанному выше есть площадь петли гистерезиса, само же слагаемое почти в точности равно Р0μ, так как l ≈ lcp (cм. (2.19)).

Для нахождения интеграла во втором слагаемом восполь зуемся (2.10) и учтем, что В ≈ Вз:

так как в установившемся режиме В(Т) = В(0).

Итак, введение малого немагнитного зазора в сердечник трансформатора практически не влияет на величину потерь в нем.

Для измерения Рμуд может быть использована установка, функциональная схема которой изображена на рис. 2.3, где TV — трансформатор с исследуемым сердечником, ТА — транс форматор тока, А — аналоговый перемножитель, ФНЧ — фильтр низких частот, V — вольтметр постоянного напряжения.

Рис. 2.3

В основу построения установки положена следующая фор мула:

Отдельные математические операции, фигурирующие в (2.24) (умножение, интегрирование), реализуются с помощью соответствующих звеньев функциональной схемы (аналоговый перемножитель, ФНЧ). Трансформатор тока ТА используется в качестве датчика намагничивающего тока iμ .

Найдем Рμуд как функцию показаний вольтметра uвых.

Считая, что трансформатор тока по своим свойствам при ближается к идеальному, на основании (1.28), (1.13) можем за писать:

где w — число витков вторичной обмотки ТА (первичная обмот ка ТА состоит из одного витка).

На сопротивлении R ток i преобразуется в напряжение

(входными токами аналогового перемножителя пренебрегаем).

Аналоговый перемножитель осуществляет операцию:

где К — коэффициент усиления.

ФНЧ выделяет постоянную составляющую подаваемого на него напряжения:

1 T

uвых= ∫udt. (2.28) T 0

Решая совместно (2.24) … (2.28) и учитывая (1.27), полу

чим:

где η12 = w1/w2 — коэффициент трансформации TV.

Показания вольтметра могут быть в точности равны удель ной мощности потерь в сердечнике, если использовать масштаб ный усилитель (на схеме не показан) с коэффициентом передачи:

Здесь и ниже вывод формул трансформаторных э.д.с. про изводится применительно к идеализированной модели транс форматора (см. § 1.3). В этом случае схеме однотактного преоб разователя на рис. 2.4,а соответствует эквивалентная схема на рис.2.4,б.

Изменение магнитного потока Φ во времени на интервале [0; tи] замкнутого состояния ключа S, когда е1 = –Uвх, может быть найдено на основании формулы (2.3), в которой необходи мо учесть, что в начальный момент времени t0 = 0

Таким образом, на интервале замкнутого состояния ключа поток Φ нарастает по линейному закону, достигая при t = tи сво

относительная длительность импульса.

Формула (2.35) есть формула трансформаторной э.д.с. пер вичной обмотки, позволяющая по известным значениям Uвх, q, f, Sc, kc, Bмакс, Вr определять число витков первичной обмотки

трансформатора. Аналогичная формула имеет место и для амп литуды Uak любого k го напряжения:

в чем нетрудно убедиться, если учесть (1.14). Формула (2.37) может быть использована для расчета числа витков вторичных обмоток, однако это лучше сделать, предварительно определив из (2.35) величину w0 витков на вольт (см. § 1.6):

В регулируемом однотактном преобразователе с использо ванием широтно импульсной модуляции (ШИМ) q изменяется в некоторых пределах [qмин; qмакс]. Естественно, что при расчете числа витков обмоток необходимо брать максимальное значение qмакс, чтобы исключить насыщение сердечника.

§ 2.7. Трансформатор двухтактных статических преобразователей.

Формула трансформаторной э.д.с.

Двухтактные статические преобразователи выгодно отли чаются от однотактных тем, что перемагничивание сердечников трансформаторов в них происходит по симметричному или пре дельному симметричному циклу (рис. 2.2,а). Достигается это за счет коммутации входного постоянного напряжения Uвх с помо щью двух и более ключей таким образом, чтобы обеспечить на первичной обмотке трансформатора знакопеременное прямо угольное напряжение u1 с одинаковой амплитудой как для поло жительной, так и для отрицательной полуволн, равной Uвх. При этом длительность импульса tи в нерегулируемом преобразова теле с самовозбуждением (в автогенераторе) составляет Т/2, а в

регулируемом преобразователе с использованием ШИМ изменя ется в некоторых пределах [tи мин; tи макс], причем tи макс < Т/2. На рис. 2.5 показана форма напряжения u1 для регулируемого пре образователя. Для него ниже приводится вывод формулы транс форматорной э.д.с.

Равенство (2.40) описывает процесс намагничивания сер дечника, сопровождающийся линейным нарастанием магнит ного потока от минимального значения Φ(0) до максимального Φ(tи).

Тот факт, что перемагничивание происходит по симмет ричному циклу, означает:

Подстановка (2.41) в (2.40) приводит к следующему ре зультату:

Φмакс = Uвх tи ,

2w1