Теория и расчет многообмоточных трансформаторов

откуда, выражая Uвх и принимая во внимание (2.33), (2.21) и (2.36), получим:

Формула (2.42) есть формула трансформаторной э.д.с. пер вичной обмотки, назначение которой аналогично (2.35).

Сравнение формул (2.35) и (2.42) позволяет сделать вывод о том, что число витков первичной обмотки в однотактном пре образователе должно быть примерно в 4 раза больше, чем в двухтактном, что является существенным преимуществом двухтактных преобразователей над однотактными.

Для k й обмотки имеет место формула, аналогичная (2.42):

справедливость которой основана на (1.14).

§2.8. Трансформатор

ссинусоидальным входным воздействием. Формула трансформаторной э.д.с.

имеет место для однофазных и трехфазных трансформаторов, работающих от промышленной (50 Гц) или бортовой (400 Гц) се ти переменного тока. Перемагничивание сердечников в них про исходит по симметричному циклу (рис. 2.2,а) без захода в об ласть насыщения.

Для нахождения временно′й зависимости магнитного пото ка по прежнему воспользуемся формулой (2.3), положив в ней t0 = 0 и подставив (2.44):

В § 2.2 было показано, что в случае перемагничивания по симметричному циклу в спектре потока Φ(t) отсутствует посто янная составляющая. Следовательно, равенство (2.45) может быть переписано в виде

где

Из равенства (2.46) следует, что намагничивание сердеч ника трансформатора, сопровождающееся нарастанием магнит ного потока от –Φмакс до Φмакс, происходит в интервале времени от 0 до π/ω, когда u1 ≥ 0. Когда же u1 < 0, происходит размагни чивание сердечника.

Выражая из (2.47) Uа1 и принимая во внимание (2.33), (2.21), а также то, что

Формула (2.49) есть формула трансформаторной э.д.с. пер вичной обмотки. Аналогичная формула имеет место и для лю бой k й обмотки:

Тот факт, что в формулах (2.49), (2.50) фигурируют амп литудные значения трансформаторных э.д.с. (снабженные ин дексом «А»), а не действующие, как это обычно принято, имеет целью сохранить общность изложения. (Напомним, что в фор мулах трансформаторных э.д.с. для однотактных и двухтакт ных статических преобразователей фигурируют именно ампли тудные значения.) При желании всегда можно осуществить переход от амплитудных значений к действующим, помня соот

ношение между ними ( 2 ).

Если речь идет о трехфазном трансформаторе, то под Ual, Uak в формулах (2.49), (2.50) следует понимать амплитуды фаз ных трансформаторных э.д.с.

§2.9. Полувитковая обмотка

Встатических преобразователях, работающих на частотах 20 кГц и выше и предназначенных для питания низковольтной РЭА на транзисторах и интегральных схемах, вторичные обмот ки трансформаторов, как правило, содержат малое число вит ков, исчисляемое единицами. Особенно это относится к двух тактным преобразователям, число витков в которых, как было показано в § 2.7, примерно в 4 раза меньше, чем в однотактных.

Вбольшинстве случаев число витков вторичных обмоток, полу чающееся в результате расчета, оказывается не только малым, но и нецелым и его приходится округлять до ближайшего цело го числа. Соответственно во столько же раз приходится увели чивать и число витков первичной обмотки, хотя по условиям на магничивания этого можно было бы и не делать.

Ситуацию в значительной степени можно поправить, если использовать так называемую полувитковую обмотку. Реализо

вать такую обмотку можно на Ш образном сердечнике, цент ральный стержень которого имеет вдвое большую площадь по перечного сечения по сравнению с боковым.

Рис. 2.6 Рис. 2.7

Принцип действия полувитковой обмотки иллюстрирует ся на рис. 2.6. где полувитковая обмотка MN представляет собой отрезок проводника, пропущенный через окно Ш образного сер дечника (показан в сечении). Подводящие проводники могут располагаться как слева (АМ, BN), так и справа (СМ, DN) от по лувитковой обмотки. Но в любом случае магнитные потоки, пронизывающие образующиеся при этом контуры (AMNB и CMND соответственно), составляют половину магнитного пото ка в центральном стержне, что следует из принципа непрерыв ности магнитного потока. Соответственно и э.д.с. е0,5, возникаю щие в этих контурах, также равны половине э.д.с. одного витка,

намотанного на центральном стержне. То есть получается, что полувитковая обмотка содержит как бы полвитка, что и отраже но в ее названии.

Очевидно, что число витков вторичных обмоток может быть любым, кратным 0,5, например, равным 1,5, как показано на рис. 2.7.

Ценность полувитковых обмоток состоит в том, что их ис пользование позволяет в ряде случаев сэкономить значительное количество меди и даже уменьшить габариты трансформаторов.

Глава 3.

Формулы габаритной мощности. Выбор сердечника

§3.1. Определения

Кчислу основных расчетных формул наряду с формулами трансформаторных э.д.с. (см. гл. 2) принадлежат также форму

лы габаритной мощности трансформатора, позволяющие произ водить выбор сердечника в соответствии с величиной габарит

ной мощности, предварительно определяемой из формулы:

k=1

где mk — число фаз k й обмотки (k = 1, 2, …, N); Ik — действую щее значение тока в k й обмотке.

носит название расчетной мощности k й обмотки.

§ 3.2. Трансформатор однотактных статических преобразователей.

Формула габаритной мощности

Для действующего значения тока Ik в k й обмотке имеет место равенство

где j — плотность тока в обмотках; Sk — площадь поперечного сечения провода k й обмотки.

Плотность тока предопределяет перегрев обмоток. Вели чина ее регламентируется справочными таблицами или графи ками (рис. П3–2) и ориентировочно для медных проводов со

При вычислении габаритной мощности по формуле (3.7) значения kc, k0, j и Вмакс берутся из приложений П1, П3. При этом может оказаться, что для какого то конкретного случая данные, особенно по величине k0 и j, отсутствуют. Тогда нужно воспользоваться данными для случая, наиболее близкого к рас сматриваемому, или данными для ориентировочных расчетов, приведенными выше.

Сравнение формул (3.6) и (3.7) показывает, что и в габари тах сердечника однотактный статический преобразователь зна чительно проигрывает двухтактному, что, естественно, также является его недостатком.

§3.4. Трансформатор

ссинусоидальным входным воздействием. Формулы габаритной мощности для

однофазного и трехфазного вариантов

§ 3.4.1. Однофазный трансформатор

Подставляя в (3.1) выражения (2.50), (3.3) для Uak, Ik и принимая во внимание mk = 1, можем записать:

По прежнему значения kc, k0, j и Вмакс берутся из вышеука занных приложений.

При пользовании формулой (3.8) необходимо помнить, что изначально в формулу габаритной мощности (3.1) входят ампли тудные (а не действующие!) значения трансформаторных э.д.с.

§ 3.4.2. Трехфазный трансформатор

Подставляя в (3.1) выражения (2.50), (3.3) для Uаk, Ik и принимая mk = 3, можем записать:

Особенностью трехфазного трансформатора, собранного на броневом сердечнике, является то, что любое из окон сердеч ника заполнено проводами двух фаз всех N обмоток, поэтому в данном случае вместо (3.4) нужно использовать другое соотно шение:

Сравнивая формулы (3.8) и (3.10), можем заключить, что замена однофазного трансформатора на трехфазный с той же га баритной мощностью позволяет уменьшить произведение Sc S0 в 1,5 раза.

§ 3.5. Соотношение расчетных мощностей первичной и вторичной обмоток.

Частные случаи

Предпримем попытку связать расчетные мощности пер вичной и вторичной обмоток N обмоточного трансформатора, как это было сделано для мгновенных мощностей в § 1.3 (см. формулу (1.33)). Нетрудно понять, что в общем виде это сделать затруднительно, поэтому ограничимся рассмотрением лишь двух частных случаев, представляющих важный прак тический интерес. Трансформатор при этом будем считать иде альным.

1. Двухобмоточный трансформатор

Двухобмоточный трансформатор имеет первичную и одну вторичную обмотку с расчетными мощностями (см. формулу (3.2))

Р1 = mUa1I1 и P2 = mUa2I2,

где m — число фаз обмоток.

На основании равенств (1.27), (1.28) и теоремы 1 о действу ющем значении функции можем записать:

Р1 = mη12Ua2I2/η12 = mUa2I2 = P2,

откуда, в свою очередь, следует

PΓ = Ρ1 + Ρ2 = Ρ1 = Ρ2. 2

Итак, в двухобмоточном трансформаторе расчетные мощ ности первичной и вторичной обмоток всегда равны между собой и равны габаритной мощности трансформатора. Вычисление га баритной мощности, таким образом, сводится к вычислению рас четной мощности вторичной (первичной) обмотки.

2.N обмоточный трансформатор с однотипными нагрузками

Здесь имеется в виду трансформатор, для которого выпол няется условие (1.29).

Сначала покажем, что в данном случае действующие зна чения токов в обмотках связаны между собой равенством, ана логичным второму равенству системы (1.27) для мгновенных значений токов.

Действительно, подставляя (1.29) во второе равенство сис темы (1.27), получим:

60 Глава 3

По теореме 1 о действующем значении функции можем за писать:

Ik = akIm,

где I1, Im, Ik — действующие значения токов i1, im, ik соответст венно, k = 2, 3, …, N, откуда

Теперь найдем расчетную мощность первичной обмотки, подставляя (3.11) в (3.2) и учитывая (1.14):

что означает равенство расчетной мощности первичной обмотки сумме расчетных мощностей вторичных обмоток:

k=2

На основании (3.13) вычисление габаритной мощности мо жет производиться по более простой формуле, нежели (3.1):

k=2