Теоретический курс механики анизотропного тела. Учебное пособие

В ортотропной пластинке σθ = 0 в точках на главных осях и достигает наибольших по величине значений в точках, симметричных относительно главных направлений (рис. 47).

y

y

x

s

Рис. 47. Сдвиг ортотропной пластинки

При направлении оси х вдоль волокон рубашки, σθmax = 5,8s .

Для изотропной пластинки σθ = −4s sin 2θ и σθmax = 4s .

8. Изгиб. Прямоугольная пластинка с круговым вырезом изгибается под воздействием усилий, приложенных к удаленным от отверстия краям пластинки и приводящихся к моментам М. Направления осей х и y совпадают с главными.

участки которого между нулевыми точками попеременно растянуты и сжаты. 81

В изотропной пластинке при тех же условиях на границе

σθ = − Ma sinθ cos 2θ .

I

Если пластинка изгибается так, что направление оси х совпадает с направлением волокон рубашки, то распределение напряжений выглядит так,

Рис. 48. Изгиб пластины при расположении волокон рубашки вдоль оси x

Если ось х направлена поперек волокон рубашки, то распределение напряжений по контуру отверстия выглядит так, как показано на рис. 49. В

точках B и B1 σθ = ± 1,6 Ma . У изотропной пластинки в точках B и B1

I

σθ = ± 2 Ma .

I

82

y

B

B1

Рис. 49. Изгиб пластины при расположении волокон рубашки вдоль оси y

Наибольшее напряжение будет на боковых площадках σθmax = 0,54 Ma .

I

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В пособии рассмотрены основные положения анизотропной теории упругости для конечных и бесконечных, односвязных и многосвязных сред. Показаны методы решения задач с помощью функций комплексного переменного. Даны сравнения полученных решений задач с решениями для изотропной среды; показаны качественные различия в картинах распределения напряжений.

Можно отметить разделы теории упругости, не вошедшие в пособие. Например, это задачи на кручение анизотропных стержней, изгиб и

83

устойчивость пластин, расчет плит на упругом основании, задачи динамики и др.

Сведения, приведенные в пособии, помогут читателю при самостоятельном освоении теории упругости анизотропного тела и иных вопросов.

Приведенные выражения могут служить фундаментом для построения математических моделей более сложных задач с последующим разбиением на ряд простых задач, решения которых известны.

Материалы пособия дают общее представление о приемах решения задач теории упругости для анизотропных тел, а также помогут выработать у студентов практические навыки проведения расчетов на прочность, встречающихся в инженерной практике проектирования деталей из современных материалов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Александров, А.Я. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного) / А.Я. Александров, Ю.И. Соловьев. – Москва: Наука, 1978. – 464 с.

2.Ашкенази, Е.К. Анизотропия конструкционных материалов: справочник / Е.К. Ашкенази, Э.В. Ганов. – 2- е изд., перераб. и доп. – Ленинград: Машиностроение. Ленингр. Отделение, 1980. – 247 с.

3.Космодамианский, А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями / А.С. Космодамианский. – Киев-Донецк: Вища школа, 1976. – 200 с.

4.Лехницкий, С.Г. Анизотропные пластинки / С.Г. Лехницкий. – Москва:

ГИТТЛ, 1957. – 463 с.

5. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. – Москва: Наука, 1977. – 416 с.

84

Учебное издание

Иванычев Дмитрий Алексеевич

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС МЕХАНИКИ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА

Учебное пособие

Редактор Г.В. Казьмина

Подписано в печать 29.03.2019. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Объем 5,3 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №

Издательство Липецкого государственного технического университета. Полиграфическое подразделение Издательства ЛГТУ.

398055, Липецк, ул. Московская, 30.