Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Степени и корни. Типовой расчет для учащихся Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

777 Кб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Е. В. ПОДОЛЯН, В. Г. ГОЛОБОКОВА, О. Е. РОЩЕНКО

СТЕПЕНИ И КОРНИ

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ИНЖЕНЕРНОГО ЛИЦЕЯ НГТУ

Учебно-методическое пособие

НОВОСИБИРСК

2022

УДК 511.1(07) П 444

Рецензенты:

Е. В. Исаева, старший преподаватель кафедры высшей математики НГТУ

Н. В. Мордвинова, учитель математики высшей квалификационной категории Инженерного лицея НГТУ

Подолян Е. В.

П 444 Степени и корни. Типовой расчет для учащихся Инженерного лицея НГТУ: учебно-методическое пособие / Е. В. Подолян, В. Г. Голобокова, О. Е. Рощенко. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2022. – 56 с.

ISBN 978-5-7782-4727-7

Пособие представляет собой сборник индивидуальных заданий теоретического и практического характера в 25 вариантах по 11 задач вкаждом. Предназначенодлясамостоятельнойработыучащихсядома, а также может быть использовано для обобщающего повторения по теме.

Работа подготовлена на кафедре математики и информатики Инженерного лицея НГТУ

и утверждена в качестве учебно-методического пособия

	УДК 511.1(07)
ISBN 978-5-7782-4727-7	© Подолян Е. В, Голобокова В. Г.,
	Рощенко О. Е., 2022
	© Новосибирский государственный
	технический университет, 2022

	ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...................................................................................................................	4
Вариант 1 ..................................................................................................................	5
Вариант 2 ..................................................................................................................	7
Вариант 3 ..................................................................................................................	9
Вариант 4 ................................................................................................................	11
Вариант 5 ................................................................................................................	13
Вариант 6 ................................................................................................................	15
Вариант 7 ................................................................................................................	17
Вариант 8 ................................................................................................................	19
Вариант 9 ................................................................................................................	21
Вариант 10 ..............................................................................................................	23
Вариант 11 ..............................................................................................................	25
Вариант 12 ..............................................................................................................	27
Вариант 13 ..............................................................................................................	29
Вариант 14 ..............................................................................................................	31
Вариант 15 ..............................................................................................................	33
Вариант 16 ..............................................................................................................	35
Вариант 17 ..............................................................................................................	37
Вариант 18 ..............................................................................................................	39
Вариант 19 ..............................................................................................................	41
Вариант 20 ..............................................................................................................	43
Вариант 21 ..............................................................................................................	45
Вариант 22 ..............................................................................................................	47
Вариант 23 ..............................................................................................................	49
Вариант 24 ..............................................................................................................	51
Вариант 25 ..............................................................................................................	53

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемый сборник индивидуальных заданий предназначен для организации самостоятельной работы учащихся 10-го класса по теме «Степени и корни» и контроля знаний в процессе изучения темы. Кроме того, пособие можно применять для обобщающего повторения в 11-м классе. Также сборник может быть использован в качестве тренировочных упражнений, индивидуальных домашних заданий и для подготовки к контрольной работе.

При выполнении заданий учащимся необходимо систематизировать теоретический материал, сформулировать основные определения и свойства. Сборник заданий позволяет учителю реализовать дифференцированный подход к обучению и контролю знаний учащихся при изучении математики на профильном уровне.

ВАРИАНТ 1

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n -й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (125x 6 )			2
а) (125x 6 )			3	и вычислите при x 5;
б)	y 10	y 3	y2		и вычислите при y 8.
б)		5			и вычислите при y 8.
		5

2.Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей

сразными знаменателями. Упростите:

	5m		14m	:	5m 1	3m 9	.

		m2	6m 9		m2 9	m 3
m 3

3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на множители. Упростите:

b 1

4b2 2b 1

2 4b

1 2b

4b 2

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

		1,5	1			x		1	1
	x			x 0,5	:						1.
		0,5					0,5
			1			x				1
x

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

2x2 3x 2	4 x2	.
2x 1	x 2

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

					a2 1						.
			a			2	1		2		.
						2			2
				a					1
						2a
						2a
7. Вычислите:
	2 3 35	64 (0,01) 0,5								(4 2 )0				4 .
	2 39 6 2							0		3		0		1
					3		6						83
					3		6			2			83
										2
8. Запишите формулы			a2 ,	3 a3 . Вычислите:
		4 2			3				7 4			3.

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,		1	,	1			.
		a	,		a b	,		a	b	.
		a			a b			a	b
Вычислите:
	16			5			8
										3 6	.
	5 1			3 2			5 3			3 6	.
	5 1			3 2			5 3
10. Сравните правила извлечения корней:										2n a2n	и 2n 1 a2n 1 и при-

мените их для вычисления выражения:

4 4 2 3 3 12 2 48 64.

ВАРИАНТ 2

а) (64c 6 )			2
а) (64c 6 )			3	и вычислите при c 2;
5	a2	4 a 3
б)					и вычислите при a 9.
б)	a	1			и вычислите при a 9.
		1
		4

2. Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:

	3a		10a	a2	16	4a 16	.

		4	16 8a a2	3a 2		a 4
a

1 3a

2 6a

27a3

1 3a 9a2

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

1 a	1,5	a 0,5	1 a	0,5		1	.

	0,5				1
1 a			1 a			a

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

3x2 8x 3	x2 9	.
3x 1	3 x

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

					m			m2 1			2
							1				.
					2		1				.
				m	2	1			2m
				m		1			2m
7. Вычислите:
	2710	5	1 8	312			1 2		1 8	38		: 41	(3 2 ) 12	.
	2710	5		312						38		: 41	(3 2 ) 12	.
			9				2		9

8. Запишите формулы					a2 ,		3 a3 . Вычислите:

6 2

6 5 14.

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,		1	,	1				.
		a	,		a b	,		a		b	.
		a			a b			a		b
Вычислите:
	3			4			2					3 2 .

	3 2		2 2				3		2
	3 2		2 2				3		2
10. Сравните правила извлечения корней:												2n a2n и 2n 1 a2n 1 и

примените их для вычисления выражения

1 2 2 3 8 12 6 2 3 .

ВАРИАНТ 3

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n-й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (32х 10 )		3
а) (32х 10 )		5	и вычислите при x 2 ;
б)	b 6 b4	b	и вычислите при b 16 .
б)	3		и вычислите при b 16 .
	3

2.Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадра-

тов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:

2m		m	m2 25	5m 25
			2m 9	m 5 .
	m 5	25 10m m2

n 2	8n2 8		:	4n 4	:	1	.

	n3	1		n2 n 1		n 1
n 1

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

	x 1 1				1	x	1		1
	x 1 1			x	3	x	3 1		1		.

		1					2		3	x
		1					2		3
		3	1			x	3	1
x		3	1			x	3	1

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

4x2 3x 1	1 x2	.
4x 1	1 x

6. Запишитеопределениемодулядействительного числа. Упростите:

b2 2	:	2	b2 2		2
	:	2			.
2b				2b
2b				2b
7. Вычислите:
(10 6 ) 2 53 254 23 (23 )2 513				(42 )2			55	1 2	105
(10 6 ) 2 53 254 23 (23 )2 513				(42 )2		:	55	2	105	.
								2

8. Запишите формулы a2 , 3 a3 . Вычислите:
16 6		7	8 2		7 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1		.
		a	,	a b	,	a	b	.
		a		a b		a	b
Вычислите:
	6			22		7
							5		2 .
	5	2		5 4		2 3	5		2 .
	5	2		5 4		2 3

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

3 8 3 12 2 6 1 16 16 4 2 .

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]