Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Степени и корни. Типовой расчет для учащихся Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

777 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 9

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n -й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (125m 6 )			2	и вычислите при m 5 ;
			3
б)	10 a7	a 3		и вычислите при a 16.
	a0,3

2. Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:

	2		8	1	(a	2	4a 4).

		4	a2	a 2
a 2

3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на множители. Упростите:

m3 mm21 m : m41 m m2.

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

x 0,5 x 1,5			x 0,5 1
		1			.
	1 x 1		x 1	1

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

	3a 1		9a	15a3 60a	.

		4	3a2 5a 2	12a 1
a2

6. Запишитеопределениемодуля действительногочисла. Упростите:

					4	8		4		a	a .
					4	8		a2		a	a .
						a		a2		1 a
7.	Вычислите:
	(0,25)	1		1 2	4		2		5 3			2 3	23 2	7	.
	(0,25)		1								:		23 2		.
				4	3				4			5
8.	Запишите формулы				a2 ,		3 a3 . Вычислите:
				11 4			7	32 10				7 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1			.
		a	,	a b	,		a	b	.
		a		a b			a	b
Вычислите:
	10			4		19				6 1 .

	11	6		11 3			6 5
	11	6		11 3			6 5

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

3 27 3 54 2 36 8 25 30 9 2 .

ВАРИАНТ 10

а) (216n 9 )			2
а) (216n 9 )			3	и вычислите при n 6 ;
5	z2 3	z 2		и вычислите при z 27.
б)
б)	z 0,4
	z 0,4

1		6	2	(9	6a a2 ).

3 a	9	a2	a 3

x2 1	:	x 1	2	x2.
x2 x 1		x3 1	x 1

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

a 2,5 a 1,5						1 a 3
			1	:				.
		1					1,5
	1 a				1 a

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

x 12

x 3

5x 3

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите: 9 18y y92 1y yy .

7.	Вычислите:		3				1		1
			3				1		1		1
		1	4			3	3	81 4			3
				(3, 2)0 3						(0,001)		.
				(3, 2)0 3						(0,001)		.
		16				8

8.	Запишите формулы a2 ,				3 a3 .		Вычислите:
				19 6	10		14 4		10 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1		.
		a	,	a b	,	a	b	.
		a		a b		a	b
Вычислите:
	10			12		7
								2 1 .
	7	2		7 1		2 3		2 1 .
	7	2		7 1		2 3

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

64 48 9 2 3 27 3 135 2 225 125 .

ВАРИАНТ 11

а) (10000n 8 )				1
а) (10000n 8 )				4	и вычислите при n 5;
11 t3		t 5	и вычислите при t 50.
б)
б)		21
		21
	t	22
	t	22

	8		1	2	(4	4a a2 ).

		2	a	a 2
a2 4

25a2

a 5

15a

5 a

125

a 5

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

	1	2m		0,5		m		1	1		1
m					1							.
		0,5					0,5
	m		2			m				1	m

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

	4	a 1	45a 36 .

5a2	a 4	9(5a 4)
			a 7

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

					1	10 25				4z	z .
						z	z2			5 z
7. Вычислите:
			2			1			1		3				1 3
	(6,25)0,5	1	2			1			1		2	: 25	6	23	1 3
				100		2 (0,01)									5	.
				100		2 (0,01)										.
		10

8. Запишите формулы					a2 ,		3 a3 .	Вычислите:
				4	11 15				20 6			11.

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1		,	1		,	1		.
			a	,		a b	,	a	b	.
			a			a b		a	b
Вычислите:
	6				3			13	2 3		10 .

	5	3			5 2			3 4
	5	3			5 2			3 4

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

3 216 108 18 2 3

9 6 2 .

ВАРИАНТ 12

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n -й степени через степень с ра-

циональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (343a 6 )				1
а) (343a 6 )				3	и вычислите при a 7	7 ;
7	y3	3 y2				10 .
б)					и вычислите при y
б)			31		и вычислите при y
	y		21
	y		21

2	12		1	(9	6b b2 ).

3 b	b2 9	3
			b

4a2b ab2

3ab

ab b

(a b)

a b

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

	1		1				2
x	5					x	5	1
		x		1	:				.
		4					1
1	x		5			x	5	1

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

5a 20		9(a 1)	(2a 7)2
	:					.
				2
a 1		3a 4	3a		a 4

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

						3 x				x 3			1 2 x x			1
				x					:							.
				x					:							.
							x 1			1 x				4
							x 1			1 x				4
7. Вычислите:
	2		2				1				1				0	1	4	1	2
	2		3								3				0	1	3	1
10		1000			81		4	(0,027)				(6, 25)								.
10		1000			81		4	(0,027)				(6, 25)				27		9		.
																27		9

8. Запишите формулы								a2 ,		3 a3 .		Вычислите:
								7 2		6		22 8		6 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

			1	,		1	,	1		.
			a	,		a b	,	a	b	.
			a			a b		a	b
Вычислите:
	5				10			6		4 10	.
											.
	11	10			11 3			10 4			11
	11	10			11 3			10 4
10. Сравните правилаизвлечения корней: 2n a2n											и 2n 1 a2n 1 и при-

мените их для вычисления выражения

3 1 6 12 2 8 3 9 12 4 2 .

ВАРИАНТ 13

циональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (243n 10 ) 52 и вычислите при n = 6;

7	z5 5	z 3
б)			и вычислите при z = 32.
	3

z 7

		9	3		y2	6 y 9	9	.

	2			2
	2	9	(3 y)	2		6	3 y
y		9	(3 y)			6	3 y

3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на мно-

жители. Упростите:
	x 4				x2 x 1					:		x 1					2		.

						3											2
	3x 3				x	3	1					3				x	2	1
	3x 3				x		1					3				x		1
4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при
решении:
					1									1 x				1
	x 1 x				3				1					1 x				3
						2x			3	1								2 .
			2			2x			3	1								2 .
		x	3	1										1 x				3
		x	3	1										1 x				3
5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линей-
ные множители. Упростите:
		2			10							3x			:	3x 2			.

		1		x2 3x				4			x							3
x		1		x2 3x				4			x		4					3

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

	16		40 25 :			8b 10 .
			b	b2		b	b
7.	Вычислите:
	9 0,5 2 8 34	(0,25) 23				1	2
	1024 0,6							2 (0,17)0 .
						3		2 (0,17)0 .
						3
8.	Запишите формулы	a2 ,		3 a3 .	Вычислите:
	12 2		11		27 8			11 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1		,	1		.
			,		a b	,	a	b	.
		a			a b		a	b
Вычислите:
	4			15			2
								2 6		7 .
		6			10 5		6 2	2 6		7 .
10		6			10 5		6 2
10. Сравните правилаизвлечения корней:								2n a2n		и 2n 1 a2n 1 и при-
мените их для вычисления выражения
3 125 3	150 2			60 8			16 40 25 2 .

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]