Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Степени и корни. Типовой расчет для учащихся Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

777 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 4

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n-й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (81a 8 )				3	и вычислите при a 3 ;
а) (81a 8 )				4	и вычислите при a 3 ;
6	x5	3 x			и вычислите при x 8 .
б)
б)			7
			7
	x		9
	x		9

2. Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:

	3a		2a	:	3a 16	6a 36	.

		6	a2 12a 36		a2 36	a 6
a

3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на множители. Упростите:

a 1

a3 1

a 1

2a 1 a

a 1

1 a

a 1

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

1 b	1			1		1 b	2		1
								3
			b	3	:					.
		1						1	3 b
1 b						1 b
		3						3

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

5x2 9x 2	4 x2	.
5x 1	x 2

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

			x		y			x			y		(x y)2 4xy.


			x		y			x			y
			x		y			x			y
7. Вычислите:
		1		2		2			3	1				1 0		1
									4	4			0			3
	27	3	8	3	: 32	5	81		4		:	5	8		27		.
	27		8		: 32		81							3

8. Запишите формулы a2 , 3 a3 . Вычислите:

3 2

11 6 2 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1		,	1		.
			,	a b		,	a	b	.
		a		a b			a	b
Вычислите:
	10			12			7	5		3 2	.

	7	2		7	1		2 3
	7	2		7	1		2 3
10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n											и 2n 1 a2n 1 и при-

мените их для вычисления выражения

3 27 54 36 2 8 3 25 20 4 2 .

ВАРИАНТ 5

а) (27x 3 )					2
					3 и вычислите при x 6 ;
6	a	3	a	1
б)						и вычислите при	a 64 .
	a		2

			9

2. Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей

с разными знаменателями. Упростите:
	2x	7x	:	2x 7	7x 49	.

		49 14x x2		x2 49	x 7
x 7

3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на мно-

жители. Упростите:

8 n3

4 n2

: 2

2 n

n 2

2 n

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при

решении:

1 x

1,5

x 0,5

: 1 x

0,5

1 x

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линей-

ные множители. Упростите:

6x2 5x 6

4 9x2

2x 3

3x 2

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

					a					2
		2			a					2		(a b)2 4ab.
												(a b)2 4ab.
				b					a		b
	a			b					a		b
7. Вычислите:
8	9		2		5	4						1 1
3	9				5			9 125					( 3, 4)2	0 .
												5
					(3		5)		4	3	2
					(3		5)			3
8. Запишите формулы								a2 , 3 a3 . Вычислите:
					52 14						3	28 10 3.

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1			.
		a	,	a b	,		a	b	.
		a		a b			a	b
Вычислите:
	4			6		4				5 1 .

	7	5		7 2			5 3
	7	5		7 2			5 3

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

2 10 25 3 3 12 2 48 64 .

ВАРИАНТ 6

а) (64b 6 )		1
а) (64b 6 )		6	и вычислите при b 12 ;
4	x3 3 x		и вычислите при x 25 .
б)
б)	1
	1
	x3

	4b	9b	b2	64	8b 64	.

		b2 16b 64	4b 23		b 8
b 8

a2	9 a2			27 a3			a2
					:	3		.
		2
3 a	a		3a	3 a
							3 a

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

1 x		1,5			x 0,5	1 x		1	1	.

	0,5			1			0,5
1 x			x			1 x			x

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

4x2 4x 3	9 4x2	.
2x 1	2x 3

6. Запишите определение модулядействительного числа. Упростите:

										1
		1 x2										1
		1 x2										1
									1					.
			1 x	x					1			1 2x x	2	.
													2
	1 x x	x					x
	1 x	1		x
	1 x	1		x
7. Вычислите:
		1			1		1	2		5	2
(150 )11 (81 10 4 )4			0,8	5	2		5					0,74 ( 2,7)0.
			3	5		81				4
8. Запишите формулы			a2 , 3 a3 . Вычислите:
		27 10		2			11 6			2 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1		,	1		,	1		.
			a	,	a b		,	a	b	.
			a		a b			a	b
Вычислите:
	3				6			8
									12		5 .
	6	5			6	2		5 3	12		5 .
	6	5			6	2		5 3
10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n											и 2n 1 a2n 1 и при-

мените их для вычисления выражения:

4 2 28 49 3 27 54 36 2 8 3 .

ВАРИАНТ 7

а) (16a 4 )		3
а) (16a 4 )		4	и вычислите при a 6 ;
5	x2 x		и вычислите при x 2 3 .
б)
б)	x 1,5
	x 1,5

10			1	1	25 10b b2	.

	25 b2	5	b	b 5	2

		3	1			2a
a				a	: (1 a2 )		.

	a		1			1 a

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

	1		x		0,5					1 .
x						2x 0,5	1	(1	x 0,5 )
		0,5
	x			1						x

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

2x2 x	3	9	4x2	.
x 1		2x 3

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

			1		y y		1 y y				1
						y			y					2
						y			y
				1 y			1 y						4a
				1 y			1 y						4a
										1						.
						1 y2				1			1 2 y y2			.
						1 y2							1 2 y y2


7. Вычислите:
	2	1 3			(0, 25)2	(0,1) 4 ( 5) 3 ( 4,5) 2						0	(0,6)2		0		: 2 3.
	2				(0, 25)2	(0,1) 4 ( 5) 3 ( 4,5) 2							(0,6)2				: 2 3.
		2

8. Запишите формулы							a2 ,	3 a3 .	Вычислите:
						9 4		5	14 6		5.

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

			1	,	1		,	1		.
			a	,	a b		,	a	b	.
			a		a b			a	b
Вычислите:
	30				6			2			7	7 .

	5	10		7		10
	5	10		7		10		7 3

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

3 27 3 27 2 9 1 9 2 60 100.

ВАРИАНТ 8

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n -й степени через степень с ра-

циональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

				2
а)	(27b 6 ) 3				и вычислите при b 3;
б)		6 a5 3		a 1		и вычислите при a 100.
б)		a	2			и вычислите при a 100.
			2
2.			9
2.	Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадра-

тов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:

a 4 1 a22 1 1 1 a (a2 2a 1).

жители. Упростите:
		x	3	8					x2 )			x 1
		x		8	2x			: (4				x 1		.
					2x			: (4						.
		x 2										x 2
		x 2										x 2
4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при
решении:
				2		1			2				2
	2a			2		1		a	3		1 a		3	1.
1	2a			3 a				a			1 a			1.
						a	1				1 a		4
						a		3 1			1 a		3
5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линей-
ные множители. Упростите:
				4x2 5x 1						1	x2	.
					4x			1		x 1		.
					4x			1		x 1

6. Запишитеопределениемодуля действительногочисла. Упростите:

											z2 4					.
											z	2	4	2		.
												2		2
									z					4
									z					4
												2z
												2z
7. Вычислите:
4		4	2		2		1				1 2				0		1		2	2	1		4
4	: 2	4	2	2	2	:1				2			(0,29)		0					2	:		.
3	: 2		: 3	2		:1	8			2	2		(0,29)					5		3	:	2	.
							8				2							5				2
8. Запишите формулы									a2 ,		3 a3 . Вычислите:
								22 8			6			10 4			6 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1		.
		a	,	a b	,	a	b	.
		a		a b		a	b
Вычислите:
	16			24		1	3 3		2 .

	7	3		7 1		3 2
	7	3		7 1		3 2

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

3 125 3 150 2 60 8

9 30 25 2 .

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]