Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Степени и корни. Типовой расчет для учащихся Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

777 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 19

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n -й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (256a 8 )				3
а) (256a 8 )				8	и вычислите при a = 6;
11 x7		3 x 2			и вычислите при x = 125.
б)
б)			1
	x	11
	x	11

2. Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:

5a 3b		a	:		a 1	1	.

a2 b2				a2	b2	a b
	a b

3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на множители. Упростите:

a3 8b3	:	a4	16b4	4b	2ab 8b2		.
a 2b		a2 4b2		a 2b	a2	4b2

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

a 2 (ab) 1 b 2	a b 2
a 3 b 3	:	ab	.

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

4x2 20x 16		4x2 1	.
2x2	9x 4	1 4x 4x2

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

	25		10			1	7m m .
	25		m			m2	7m m .
			m			m2	1 5m
7. Вычислите:
	( 1, 4)	3		3	4 3			2	4	2
	( 1, 4)			3		0, 2			4
					7						.
							3				.
							3
			170 3 42
8. Запишите формулы a2 ,				3 a3 . Вычислите:
	22 8				6		7 2		6 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1		.
		a	,	a b	,	a	b	.
		a		a b		a	b
Вычислите:
	2			6		19
								6 1 .
	7	6		7 2		6 5		6 1 .
	7	6		7 2		6 5

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

3 27 3 27 2 9 1 49 42 9 2 .

ВАРИАНТ 20

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n-й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (100000b 10 ) 15 и вычислите при b = 20;

	1	z 5	z 3
	z 2	z 5	z 3
б)				и вычислите при z = 11.
б)		z 1,3		и вычислите при z = 11.
		z 1,3

a 15		a	:	a	1	2	.

a2 25				a2 25		a 5
	a 5

2b b	3	8	: (4	b2 )	2b	.


b 2					b 2

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

(m n) 1		m 1 n 1		.
(m2	n2 ) 1	n 2	m 2

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

10x2 10x			25x2 16	.
5x2	x	4	16 40x 25x2

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

		2 y						1		4y2 1		2
												.
			2									.
		4 y	2		1					4 y
		4 y			1					4 y
7. Вычислите:
	5	27		2	9	1		10 (0, 2)			1	1	2
3		27			9			10 (0, 2)
												5		.
					0				1 0	1				.
					0				1 0	1
					5					3
									3
8. Запишите формулы					a2 ,			3 a3 . Вычислите:
		14 2					13			38 10		13 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1			.
		a	,	a b	,		a	b	.
		a		a b			a	b
Вычислите:
	16			14		46			3	3 .

	11	3		11 2			3 7
	11	3		11 2			3 7

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

4 20 25 2 3 125 3 75 2 15 1 .

ВАРИАНТ 21

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n-й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

		1				3
а)		1	a	4		4	и вычислите при	a	3	3 ;

		256
		256
б)	4	z3	3 z		и вычислите при z = 25.
б)		1			и вычислите при z = 25.
		1

2.Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей

сразными знаменателями. Упростите:

2z21 5z 25 210z 4z24 25 5z .

		y	3	8		y 1
(4	y2 ) :				2 y		.

		y		2		y 2

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

						1		1	1 2		1
		1			a	2	b	2			1
		1			a		b			(ab)	2 .
			1 2			3		3		(ab)	2 .
	1		1 2			3		3
			2
a	2	b	2	a 2 b				2
a		b

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

5x2 7,5x 5	x 1	1
		.
5x 10	1 x2	.
5x 10	1 x2

6. Запишитеопределениемодуля действительногочисла. Упростите:

p	p2 4	2	4

	2 p
	2 p			при p 2.
	p2 4			при p 2.
	p2 4

7. Вычислите:

(0,4) 2 (2,5) 4 (0,16)5 : (6,25) 3 2 .

8. Запишите формулы a2 , 3 a3 .	Вычислите:
89 24 5	6 2 5 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

1			,	1		,	1		.
		a		a b			a b

Вычислите:
	9				22			1		.
	5		7	7		5		7	5

10. Сравните правила извлечения корней:									2n a2n и 2n 1 a2n 1 и при-
мените их для вычисления выражения
2 8 2 3						27 9 27 2 3 .

ВАРИАНТ 22

p 6 13 а) 125

и вычислите при p 3 ;

	m 10 m7			3 m 5
б)					и вычислите при m 5 5 .
б)			7		и вычислите при m 5 5 .
	m	15
	m	15

2		1	1	5t.

25 t2	t2	5t	5t 25

a 2			1		:	2a 4			4(a 1)		.

	3	8	4 a	2		8a a	4	a	2	4a 4
a

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

	1,5	b	1,5		1		1						2b	0,5
a		b		a	2	b	2	: (a	1	b	1	)	2b		.
a 0,5		b 0,5		a		b		: (a		b		)	a 0,5 b 0,5		.

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:


6m2	10,5m 3	m		2	1
6m2	10,5m 3	m				16	.
	2m 4		m		1
			m		4

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите

		3	6		3	n		n	при 0 n 1.
		3	n		n2	n			при 0 n 1.
			n		n2	1 n
7.	Вычислите:
		3 3					1	: (2,25)		2	2	1
			(3,375)					: (2,25)			:	.
		2									3
8.	Запишите формулы			a2 ,		3 a3 . Вычислите:
			11 4			7			53 20		7 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,		1	,			1		.
		a	,		a b	,		a		b	.
		a			a b			a		b
Вычислите:
	15			4			12				6 11 .

	6 1			6 2		3
	6 1			6 2		3			6

10. Сравните правилаизвлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения:

5 20 2 3 3 18 2 6 8 .

ВАРИАНТ 23

			5		52
а) k			6			и вычислите при k = 27;
	32
		a	6	a4		a 2
б)							и вычислите при a 3 7 .
б)				a	1		и вычислите при a 3 7 .
					1
					2

2	2		1	3	(2c 3) .

9 4c2	4c 6	9		2
			6c

2mn (m n)

3m n

m n

3mn

n n

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

	1		1	1
	1		1	1	1	1
x 2 y			2		1	1
				(xy)2	:		.
				(xy)2	:	y 2	.
	3		3		x 2	y 2
	2	y	2
x		y

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

3a2 4,5a 3	4a2 1	.
3a 1,5	2a 1

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

			4 y		4		y				1		при 0 < y < 4.
			4 y		4		y			y 4			при 0 < y < 4.
										y 4
7. Вычислите:
				2 2					1 0,75					19	1
	2 2			2 2					1 0,75					19	5	(0,63)0 .
		3				:							7
		3				:		16					7
				3				16						32

8. Запишите формулы					a2 ,				3 a3 . Вычислите:
				14 6						5		9 4		5 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,		1	,	1			.
		a	,		a b	,		a	b	.
		a			a b			a	b
Вычислите:
	16			5			8			3 6 .

	5 1			3 2			5 3
	5 1			3 2			5 3

10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

3 8 12 6 2 3 5 20 2 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]