Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Степени и корни. Типовой расчет для учащихся Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

777 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 14

1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n -й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:

а) (128m 14 )				2	и вычислите при m 2 3 ;
а) (128m 14 )				7	и вычислите при m 2 3 ;
8	y7 3		y 2		и вычислите при y = 100.
б)
б)	7
	7
	y	24

2. Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:

(1 2x)2 x21 1 (x2 2x 1) x 2 1 .

3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на множители. Упростите:


1	4a		2	a 1	1
		a				.
a 2	a2 4		a3 1
					a2 a

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:


	2a 0,5	a	0,5		a		1		a 0,5 )	1 .
1	2a 0,5	a			a			(1	a 0,5 )	1 .
			a	0,5		1				a
			a			1				a

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

x 6

x 3

2x 1

x 2

6. Запишитеопределениемодуля действительногочисла. Упростите:

5 b					b					1 b					:	1 2 b b				.

		b		1					5				b				3b
		b		1					5				b				3b
7. Вычислите:
			1	2	4		3			2		4						1
			3							2						3	1	1
			3		3									2		3	1	2	.

	8 0																64
	8 0			4	1	5 10						1					64
				4		5 10
	3
8. Запишите формулы					a	2	,	3		a	3		. Вычислите:
8. Запишите формулы					a		,			a			. Вычислите:
				11 2			10						35 10				10 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1			.
			,	a b	,	a	b		.
		a		a b		a	b
Вычислите:
	16			8		18		3 7 7 .

	11	7		11 3		7 5
	11	7		11 3		7 5
10. Сравните правилаизвлечения корней:								2n a2n и 2n 1 a2n 1 и при-

мените их для вычисления выражения

3 64 3 48 2 12 1 9 24 16 2 .

ВАРИАНТ 15

а) (128b 14 )			2
а) (128b 14 )			7	и вычислите при b 3 2 ;
6	m5	4 m 1		и вычислите при m = 25.
б)
б)	m	17
		17
		24

4		4		4 4x x2	8	.

	2		2
4 x	2	(x 2)	2	2	2 x
4 x		(x 2)		2	2 x

125x3 8		10x 4			.
	10x
			2
5x 2		25x		4

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

x 2 y 2		:	(xy) 1	.
x 1	y 1		( y x) 1

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

	3		4	2x	:	2x 1	.

		x2	5x 6	x 2		3
x 3

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

(1 x)(1 x)	1 x	2	:	x2 2x 1	(x 1)	.

1 x 1 x				1 x2

7.	Вычислите:
		2		3					1 3	1		3
		2						81	2
										9
										9				.
	125		1			1		2		3	0	1	2	.
	125		3				5			3
							5					2
8.	Запишите формулы				a2 ,			3 a3 . Вычислите:

86 18 5 14 6 5 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1			.
		a	,	a b	,	a	b		.
		a		a b		a	b
Вычислите:
	4			6		4			5 1 .

	7	5		7 2		5 3
	7	5		7 2		5 3
10. Сравните правилаизвлечения корней:								2n a2n и 2n 1 a2n 1 и при-

мените их для вычисления выражения

3 1 12 48 2 64 3 9 24 16 2 .

ВАРИАНТ 16

а) (343z 6 )			2	и вычислите при z 7 ;
			3
б)	9 b8	5 b 2		и вычислите при b = 125.
		23

	b45

		1		1		3 b .
(1	b2 )
			2		2
		(b 1)		1 b		1 b

x y

	x y	xy .
	2x3 2 y3	xy .
	2x3 2 y3

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

x 2 y 2		(x y) 1	.
x 1	y 1	( yx) 1

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

x 1

x2 2x 3

2x 1

x 3

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

	2a		b			2a				b		(2a b)2 8ab					.


	2a		b			2a								2ab
	2a		b			2a				b				2ab
7. Вычислите:
	4	4	3	16			2					1	3	1	2
	4		64	16				40 0,3					3	3
														3		.
					9 (0,7)				0		3 0					.
									0		3 0
											5
											5
8. Запишите формулы					a2 , 3 a3 . Вычислите:
			103 20					3			19 8		3 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1		.
		a	,	a b	,	a	b	.
		a		a b		a	b
Вычислите
	14			12		22			3 1 .

	10	3		10 2
	10	3		10 2		3 5

10. Сравните правилаизвлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения

3 3 12 2 48 64 9 6 2 .

ВАРИАНТ 17

а) (1000m 6 )				2
а) (1000m 6 )				3	и вычислите при m = 20;
10 b7		6 b 5		и вычислите при b = 81.
б)
б)		7
		7
	b		60

5a 3	a	:	a	a 5 .
1 a2	1 a2		a 1
				a 1

a 1

2a 1

4a 2

2 4a

8a3

4a2 2a 1

2a 1

20a2

20a 5

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:

x 2 (xy) 1 y 2		:	( y x) 1	.
x 3	y 3		(xy) 2

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

2x2 7x 4		5x 1	.
x2	16	3x 12

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

		y	2 z2		y 2		z	2 2
				:					1 .
				:					1 .
			yz			2 yz
			yz			2 yz
7. Вычислите:
2	1	1								4		1 12
83 164 92			(0,04) 1,5				(0,125)			4		1 12	.
5	11 2									3
										3	121
											121
8. Запишите формулы			a2 ,		3 a3 .		Вычислите:
		16 6			7		43 12			7 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1		.
		a	,	a b	,	a	b	.
		a		a b		a	b
Вычислите:
	9			2		46			2 7 .

	11	2		11 3		2 5
	11	2		11 3		2 5

10. Сравните правилаизвлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и при-

мените их для вычисления выражения
3 125 75 15 2 3		49 14 2 .

ВАРИАНТ 18

а) (625x 8 ) 14 и вычислите при x = 15;

8	m3	4 m 1	и вычислите при m = 7.
б)
б)		53
		53
	m	32
	m	32

5y 21	3	:	3	3 y .
9 y2	9 y2		y 3
				3 y

4m	8m	3	1		: (1 4m2 ) .
				2m

2m 1	2m 1

4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении

a 1 b 1		(a b) 1		.
a 2	b 2	(b2	a2 ) 1

5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:

3x2 12x 9		9x2 1	.
3x2	10x 3	1 6x 9x2

6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:

				1 z 1 z								1						1 z				2
	1 z2			1 z 1 z														1 z					.

																				2
				(1 z)(1 z)												(1	z)		z	2	2z 1
				(1 z)(1 z)												(1	z)		z		2z 1
7. Вычислите:
	3	5	27		2	9	1	10			(0, 2)				1			1 2
	3		27			9		10			(0, 2)										2 .
																		5
														1 1
				15 (0,15)						0				1 1							3

													13
													13
8. Запишите формулы						a2 ,			3 a3 .				Вычислите:
				66 16					2					27 10				2 .

9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе

вследующих случаях:

		1	,	1	,	1				.
		a	,	a b	,		a	b		.
		a		a b			a	b
Вычислите:
	6			7		8			4		5 .

	11	5		11 2			5 3
	11	5		11 2			5 3
10. Сравните правила извлечения корней: 2n a2n											и 2n 1 a2n 1 и при-

мените их для вычисления выражения

3 8 3 12 2 6 1 49 28 4 2 .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]