Степени и корни. Типовой расчет для учащихся Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие
.pdf
ВАРИАНТ 24
1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n -й степени через степень с ра-
циональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:
n 3 |
|
1 |
|
||
6 |
|
||||
а) |
|
|
|
|
и вычислите при n = 25; |
|
|
|
|||
|
343 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
c 2 |
10 c7 |
и вычислите при c = |
1 |
. |
|
c0,35 |
3 |
|||||
|
|
|
||||
2. Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадра-
тов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
4x |
|
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
. |
|
2 |
2x |
x |
2 |
2x |
x |
2 |
4 |
x |
2 |
|||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на мно-
жители. Упростите: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 2,5 |
|
1 |
|
2 |
|
2a 1 |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
. |
|
a 1 |
2a 1 |
8a3 |
1 |
1 4a 4a2 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:
a13 x13 1 (a x) |
a x |
. |
1 1 |
||
|
a3 x3 |
|
5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:
5y |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
3 y |
3 |
|
y2 1 |
. |
|
3 (3y 1) |
|
|
|||||
|
|
3y 3 |
|||||
51
6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:
|
|
c2 1 |
|
при –1 < c < 0. |
||||
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
||||||
c |
|
c |
|
|
1 |
|||
|
2c |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
7. Вычислите:
(1,5) |
3 |
(2, 25) |
1,5 |
(0,75) |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
1 |
|
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
7 |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Запишите формулы a2 , |
3 a3 . |
|
Вычислите: |
|
|
7 4 |
3 |
4 2 3 . |
9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе
вследующих случаях:
|
|
1 |
, |
1 |
|
|
, |
1 |
|
. |
|
|
|||
|
|
|
a |
a b |
a |
b |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вычислите: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
1 |
|
5 |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
3 |
|
|
2 5 |
|
|
3 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. Сравните правилаизвлечения корней: |
2n a2n |
и 2n 1 a2n 1 и при- |
|||||||||||||
мените их для вычисления выражения
3 2 3 2 3 3 18 2 6 8 .
52
ВАРИАНТ 25
1. Запишите следующие правила и формулы: возведение произведения, дроби и степени в степень; корень n -й степени через степень с рациональным показателем; произведение и частное степеней с одинаковым основанием. Упростите:
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
||
|
|
4 |
|
|
|||||
а) |
|
|
3 |
|
|
и вычислите при b = 16; |
|||
b |
|
|
|
||||||
|
|
81 |
|
|
|
|
|||
|
6 |
p7 |
5 p2 |
||||||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
и вычислите при p 2 2 . |
|
|
|
|
|
|
23 |
|
||
|
|
|
|
p |
30 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Запишите формулы: квадрат суммы и разности, разность квадратов двух чисел. Запишите правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Упростите:
|
x 2 |
|
2 x |
|
5x3 8 |
|
|
6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
||||||
|
2x 4 |
|
6 3x |
|
24 6x |
|
|
1 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Запишите формулы: сумма и разность кубов, куб суммы и разности двух чисел. Перечислите способы разложения многочленов на множители. Упростите:
1 |
|
4a 2 |
|
1 |
|
a 1 |
|
2a 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
. |
|
(2a 1)2 |
2a 1 |
2 4a |
8a3 |
1 |
4a2 2a 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
4. Упростите выражение и запишите формулы, используемые при решении:
|
1 1 1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
(m n) m3 n3 |
(mn)3 |
|
|
||
|
|
|
|
. |
||
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
n3 |
|
|
|
|
|
m3 |
|
||
53
5. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Упростите:
|
2 |
|
2 |
|
|
|
7k |
|
18 |
3 k 7 |
|
k 2 9 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
2 |
2k 6 |
||
|
|
2k 3 |
|
|
|
|
6. Запишите определение модуля действительного числа. Упростите:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
при 0 < x < 1. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(1 x)2 1 |
x 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Вычислите: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,75 |
|
|
|
1 |
|
||
|
(0,25) |
2 |
3 |
(0,0081) 0,25 |
|
|
|
( 0,2)0 (0,01) |
2 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Запишите формулы a2 , |
3 a3 . Вычислите: |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
54 20 |
2 |
22 12 |
2 . |
|
|
|
|||||||
9.Запишите, как освободиться от иррациональности в знаменателе
вследующих случаях:
|
|
|
1 |
, |
1 |
|
|
, |
|
1 |
. |
|
|
||
|
|
|
a |
a b |
|
a b |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вычислите: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
9 |
|
3 7 |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||||||
|
7 2 |
|
|
2 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
7 4 |
|
|
|||||||
54
10. Сравните правилаизвлечения корней: 2n a2n и 2n 1 a2n 1 и примените их для вычисления выражения
3 27 18 12 3 2 8 3 3 48 4 2 .
55
Подолян Елена Вячеславовна Голобокова Валентина Григорьевна Рощенко Ольга Евгеньевна
СТЕПЕНИ И КОРНИ
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ИНЖЕНЕРНОГО ЛИЦЕЯ НГТУ
Учебно-методическое пособие
Выпускающий редактор И.П. Брованова Корректор Л.Н. Киншт
Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
__________________________________________________________________________
Подписано в печать 10.08.2022. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная. Тираж 80 экз. Уч.-изд. л. 3,25. Печ. л. 3,5. Изд. № 118. Заказ № 226. Цена договорная
__________________________________________________________________________
Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
56