Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистическое моделирование систем. Лабораторный практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Продолжение табл. П3

1		2	3	4	5	6	7	8			9
21		0,257	0,532	0,859	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831
22		0,256	0,532	0,858	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819
23		0,256	0,532	0,858	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807
24		0,256	0,531	0,857	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797
25		0,256	0,531	0,856	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787

26		0,256	0,531	0,856	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779
27		0,256	0,531	0,855	1,314	1,307	2,052	2,434	2,771
28		0,256	0,530	0,855	1,313	1,701	2,048	2,487	2,763
29		0,256	0,530	0,854	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756
30		0,256	0,530	0,854	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750

40		0,255	0,529	0,851	0,393	1,684	2,021	2,423	2,704
60		0,254	0,527	0,848	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660
120		0,254	0,526	0,845	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617
		0,253	0,521	0,842	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576
∞		0,40	0,30	0,20	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005

Пример.	По данным статистической обработки при расчете уравнения регрессии						y = u + bx	известно tˆ =		b		= 1,9;
Пример.							y = u + bx	известно tˆ =	σ			= 1,9;
									σ
										b

ν = n −2 = 40. Необходимо для α = 0,05 определить значимость коэффициента b: а) при одностороннем критерии (известно,

что b ≥	<
	0 ); б) при двухстороннем критерии ( b > 0 ).
а)	при одностороннем критерии t2 p = t1−α , ν =1,684, так как t > tгр , то коэффициент b значим, и гипотезу отвергаем;
б)	при двухстороннем критерии по таблице 3 для: α = 0,05 и ν = 40	находим t грb = t1 −	α	, ν = 2,021 , так как	tˆ < tгрb	, то
			2

коэффициент b назначим, то есть принимаем нулевую гипотезу.

Таблица П4

Квантили (F1-α, ν1, ν2) F – распределение Фишера (α = 0,01;		F
α = 0,05) с числом степеней свободы ν1 для числителя и ν2 – для	ϕ
	ϕ
		H0
знаменателя		H0		α
знаменателя

					F

			F1−α
а) Значения F-критерия для определенного уровня значимости (α = 0,01)

ν2								ν1
ν2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	30	∞
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	30	∞
1	4052	4999	5403	5625	5764	5859	5928	5982	6022	6056	6106	61,57	6209	6261	6366
2	98,50	99,00	99,17	99,25	99,30	99,33	99,36	99,37	99,39	99,40	99,42	99,43	99,45	99,47	99,50
3	34,12	30,82	29,46	28,71	28,24	27,91	27,67	27,49	27,35	27,23	2705	26,87	26,69	26,50	26,13
4	21,20	18,00	16,69	15,98	15,52	15,21	14,98	14,80	14,66	14,55	14,37	14,20	14,02	13,84	13,46
5	16,26	13,27	12,06	11,39	10,97	10,67	10,46	10,29	10,16	10,05	9,89	9,72	9,55	9,38	9,02

6	13,75	10,92	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87	7,72	7,56	7,40	7,23	6,88
7	12,25	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	6,99	6,84	6,72	6,62	6,47	6,31	6,16	5,99	6,65
8	11,26	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,18	6,03	5,91	5,81	5,67	5,52	5,36	5,20	4,86
9	10,56	8,02	6,99	6,42	6,06	5,80	5,61	5,47	5,35	5,26	5,11	4,96	4,81	4,65	4,31
10	10,04	7,56	6,55	5,99	6,64	5,39	5,20	5,06	4,94	4,85	4,71	4,56	4,41	4,25	3,91

11	9,65	7,21	6,22	5,67	5,32	5,07	4,89	4,74	4,63	4,54	4,40	4,25	4,10	3,94	3,60
12	9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,64	4,50	4,39	4,30	4,16	4,01	3,86	3,70	3,36
13	9,07	6,70	5,74	5,21	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10	3,96	3,82	3,66	3,51	3,17
14	8,86	6,51	5,56	5,04	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,34	3,08	3,66	3,51	3,35	3,00
15	8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,98	3,80	3,67	3,52	3,37	3,21	2,87

Продолжение табл. 4

ν2								ν1
ν2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	30	∞
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	30	∞

16	8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69	3,55	3,41	3,26	3,10	2,75
17	8,40	6,11	5,18	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59	3,46	3,31	3,16	3,00	2,65
18	8,29	6,01	5,09	4,58	4,25	4,01	3,84	3,71	3,60	3,51	3,37	3,23	3,08	2,92	2,57
19	8,18	5,93	5,01	4,50	4,17	3,94	3,77	3,63	3,52	3,43	3,30	3,15	3,00	2,84	2,49
20	8,10	5,85	4,94	4,43	4,10	3,87	3,70	3,56	3,46	3,37	3,23	3,09	2,94	2,78	2,42

21	8,02	5,78	4,87	4,37	4,04	3,81	3,64	3,51	3,40	3,31	3,17	3,03	2,88	2,72	2,36
22	7,95	5,72	4,82	4,31	3,99	3,76	3,59	3,45	3,35	3,25	3,12	2,98	2,83	2,67	2,31
23	7,88	5,66	4,76	4,26	3,94	3,71	3,54	3,41	3,30	3,21	3,07	2,93	2,78	2,62	2,26
24	7,82	5,61	4,72	4,22	3,90	3,67	3,50	3,36	3,26	3,18	3,03	2,89	2,74	2,58	2,21
25	7,77	5,57	4,68	4,18	3,85	3,63	3,46	3,32	3,22	3,13	2,99	2,85	2,70	2,54	2,17

26	7,72	5,53	4,64	4,14	3,82	3,59	3,42	3,29	3,18	3,09	2,96	2,81	2,66	2,50	2,13
27	7,68	5,49	4,60	4,11	3,78	3,56	3,39	3,26	3,15	3,06	2,93	2,78	2,63	2,47	2,10
28	7,64	5,45	4,57	4,07	3,75	3,53	3,36	3,23	3,12	3,03	2,90	2,75	2,60	2,44	2,06
29	7,60	5,42	4,54	4,05	3,73	3,50	3,33	3,20	3,09	3,00	2,87	2,73	2,57	2,41	2,03
30	7,56	5,39	4,51	4,02	3,70	3,47	3,30	3,17	3,07	2,98	2,84	2,70	2,55	2,39	2,01

40	7,31	5,18	4,31	3,83	3,51	3,29	3,18	2,99	2,89	2,80	2,66	2,52	2,37	2,20	1,80
60	7,08	4,98	4,13	3,65	3,34	3,12	2,95	2,82	2,72	2,63	2,50	2,35	2,20	2,03	1,60
120	6,85	4,79	3,95	3,48	3,17	2,96	2,79	2,66	2,56	2,47	2,34	2,19	2,03	1,86	1,38
∞	6,63	4,61	3,78	3,32	3,02	2,80	2,64	2,51	2,41	3,32	2,18	2,04	1,88	1,70	1,00

б)	Значения F-критерия для определенного уровня значимости (α = 0,05)												Продолжение табл. 4
б)

ν2								ν1
ν2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15		20	30	∞
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15		20	30	∞
1	161,4	199,5	215,7	224,5	230,1	230,9	236,7	238,8	240,5	241,8	243,9	245,9		248,0	205,0	254,3
2	18,51	19,00	19,16	19,24	19,29	19,33	19,35	19,37	19,38	19,39	19,41	19,43		19,44	19,46	19,49
3	10,13	9,55	9,27	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78	8,74	8,70		8,66	8,61	8,52
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,25	6,16	6,09	6,04	5,99	5,96	5,91	5,85		5,80	5,74	5,63
5	6,61	5,78	5,41	5,19	5,05	4,95	4,87	4,81	4,77	4,73	4,67	4,62		4,56	4,49	4,36

6	5,98	5,14	4,76	4,53	4,38	4,28	4,21	4,14	4,10	4,06	4,00	3,94		3,87	3,81	3,67
7	5,59	4,73	4,34	4,12	3,97	3,86	3,78	3,72	3,67	3,63	3,57	3,51		3,44	3,37	3,23
8	5,31	4,46	4,06	3,84	3,69	3,58	3,50	3,43	3,39	3,35	3,28	3,22		3,15	3,08	2,92
9	5,12	4,25	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14	3,07	3,01		2,93	2,86	2,70
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,32	3,22	3,13	3,07	3,02	2,98	2,91	2,84		2,77	2,70	2,54

11	4,84	3,98	3,59	3,35	3,20	3,09	3,01	2,94	2,89	2,85	2,79	2,72		2,64	2,57	2,40
12	4,74	3,88	3,49	3,26	3,10	2,99	2,91	2,85	2,79	2,75	2,68	2,61		2,54	2,46	2,29
13	4,66	3,80	3,41	3,18	3,02	2,91	2,83	2,76	2,71	2,67	2,60	2,53		2,46	2,38	2,21
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,84	2,76	2,70	2,64	2,60	2,53	2,46		2,39	2,31	2,13
15	4,54	3,68	3,28	3,05	2,90	2,79	2,70	2,64	2,58	2,54	2,47	2,40		2,32	2,24	2,06

16	4,49	3,63	3,24	3,00	2,85	2,74	2,66	2,59	2,53	2,49	2,42	2,35		2,27	2,19	2,01
17	4,45	3,59	3,19	2,96	2,81	2,70	2,61	2,55	2,49	2,45	2,38	2,30		2,23	2,15	1,96
18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,57	2,51	2,45	2,41	2,34	2,27		2,19	2,11	1,91
19	4,38	3,52	3,12	2,89	2,74	2,62	2,54	2,47	2,42	2,38	2,31	2,23		2,15	2,07	1,88
20	4,35	3,49	3,09	2,86	2,71	2,60	2,51	2,45	2,39	2,34	2,28	2,20		2,12	2,04	1,84

Окончание табл. 4

ν2								ν1
ν2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	30	∞
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	30	∞
21	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,49	2,42	2,37	2,32	2,25	2,18	2,10	2,01	1,81
22	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,46	2,40	2,34	2,30	2,23	2,15	2,07	1,98	1,78
23	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,54	2,44	2,37	2,32	2,27	2,20	2,13	2,05	1,96	1,76
24	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,42	2,36	2,30	2,25	2,18	2,11	2,03	1,94	1,73
25	4,24	3,39	2,99	2,76	2,60	2,49	2,40	2,34	2,28	2,24	2,16	2,09	2,01	1,92	1,71

26	4,23	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,39	2,32	2,27	2,22	2,15	2,07	1,99	1,90	1,69
27	4,21	3,35	2,96	2,73	2,59	2,46	2,37	2,31	2,25	2,20	2,13	2,06	1,97	1,88	1,67
28	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,45	2,36	2,29	2,24	2,19	2,12	2,04	1,96	1,87	1,65
29	4,18	3,33	2,93	2,70	2,55	2,43	2,35	2,28	2,22	2,18	2,10	2,03	1,94	1,85	1,64
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,33	2,27	2,21	2,16	2,09	2,01	1,93	1,84	1,62

40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,25	2,18	2,12	2,08	2,00	1,92	1,84	1,74	1,51
60	4,00	3,15	2,76	2,53	2,37	2,25	2,17	2,10	2,04	1,99	1,92	1,84	1,75	1,65	1,39
120	3,90	3,07	2,68	2,45	2,29	2,16	2,17	2,02	1,96	1,91	1,83	1,75	1,66	1,55	1,25
∞	3,84	3,00	2,60	2,34	2,21	2,10	2,00	1,94	1,88	1,83	1,75	1,67	1,57	1,46	1,00

ˆ	σˆ ст2
Пример: По экспериментальным данным проверки адекватности модели получено F =				= 3,5	, v1 = 30,
	σˆ	2
			x
		y

v2 = 10. Требуется проверить при α = 0,01 и α = 0,05 гипотезу H0 о том, что дисперсии числителя и знаменателя различаются несущественно.

По таблице 4а и 4б находим F 0,01	= F	= 4,25	и F 0,05	= F	= 2,7 . Так как 4,25 > 3,5, то дис-
гр	1−0,01;30;10		гр	1−0,05;30;10

персии различны.

П5. Аппроксимация нелинейных зависимостей

Наименова-

ние и анали-

Графическое представление

Приведение к

Система нормальных уравнений

Формулы для оценки параметров

тическое

зависимости

линейному

выражение

виду

зависимости

1. Степенная

lg y = lg a

y = a0 x a1

a1 > 1

+a lg x

n lg a0 + a1 ∑lg xi = ∑lg yi

lga

∑lgyi

∑lg2 xi −∑lgxi lgyi ∑lgxi

i=1

= i=1

i=1

0 < a1 < 1 v = lg x

w = lg y

lg a0 ∑lg xi + a1

∑lg 2 xi = ∑lg xi lg yi

n∑lg2 xi − ∑lgxi

i=1

a1 < 0

n∑lg xi lg yi −∑lg yi ∑lg xi

a = i=1

i=1

n∑lg 2 xi −

∑lg xi

i=1

2.Экспонен-

lg y = lg a

циальная (по-

a > 1

+ x lg a1

n lg a0 + a1 ∑xi

= ∑lg yi

∑xi ∑xi lg yi

−∑lg yi ∑lg xi2

казательная)

w = lg y

i=1

lg a0 = i=1

i=1

а) y = a0 x1

lg a0 ∑xi +lg a1

∑xi2 = ∑xi lg yi

∑xi

−n∑x2

i=1

n∑lg yi ∑xi −n∑xi lg yi

a1 < 1

lg a

= i=1

i=1

∑xi

−n∑xi2

i=1

Продолжение табл. П5

б)

n ln a 0 + a1

∑ xi =

∑ xi

yi ∑ xi2

y = a 0 e

lg y = lg a0 +

∑ln yi

∑ xi ln yi −∑ln

a x

> 0

+ a1 x

i =1

ln a0

= i =1

i =1

w = lg y

ln a 0 ∑ xi + a1 ∑ xi2 =

∑ xi ln yi

∑ xi − n∑ xi2

i =1

a1 < 0

n∑ln y i ∑ xi −n∑ xi ln y i

a1 =

i =1

∑ xi

− n∑ xi2

i =1

lg y = lg a0 +

в)

y = a

e x

n ln a 0 + a1

∑

1 = ∑ln yi

∑

∑ln yi

−∑ln yi ∑

ln a0

x 2

i 1

= i

i 1

a1 > 0

w = lg y

∑ln a

+ a1 ∑

= ∑ln

∑

− n∑

i=1

v = 1

i 1

a1 < 0

n∑ln yi ∑

−n∑

a1 =

i =1

x 2

∑

− n

∑

г)

y = a a

lg y = lg a0 +

n ln a 0 + lg a 2 a1 ∑ 1 = ∑ln yi

i =1 xi

i =1

∑ 1

∑lg yi

1 −∑lg yi ∑ 1

0 2

+ a1 lg a2

i =1 xi

i =1

lg a0

= i=1 xi

i=1

i=1 xi2

a1 > 0

w = lg y

ln a 0 ∑

+ lg a 2 a1 ∑

= ∑ln

∑

− n∑

i 1

i=1

a1 < 0

v = x

Продолжение табл. П5

3. Парабо-

лическая

a0 > 0

y = ∑ a j x j

a0 ∑ xik

− a1 ∑ xik −1 + ... +a j ∑ xik − j

+ ...

j =0

i =1

y = ∑ a j x j

j =0

+ a1 ∑ xi + na2 = ∑ yi

i =1

a0 < 0

a0 ∑ xik

+1 − a1 ∑ xik

+ ... +a j ∑ xik − j

+1 + ...

i =1

+ a1 ∑ xi2 + a2 ∑ xi

∑ xi yi

i =1

a0 ∑ xik

+ j − a1 ∑ xik + j

−1 + ... +a j ∑ xik + ...

i =1

+ a1 ∑ xij +1 + a2 ∑ xij = ∑ xij yi

i =1

a0 ∑ xi2 k − a1 ∑ xi2 k −1 + ... +a j ∑ xi2 k − j

+ ...

i =1

+ a1 ∑ xik +1 + a2 ∑ xik = ∑ xik yi

4. Гипербо-

i =1

лическая

y = a 0

+ a1

na 0 + a1 ∑ 1 =

∑ yi

∑

∑ yi

− ∑ yi

∑

i =1 xi

= i =1 xi i =1 xi

y = a 0 +

w =

i =1

a 0

i =1

i =1 xi

v =

a 0 ∑

+ a1 ∑

∑

− n∑

i =1

i =n

i =1

∑ yi

∑

− n∑ yi

a 0

= i

i 1

∑

− n∑

i =n

i =1

Продолжение табл. П5

Обратная

гиперболи-

y =

+ a

a 0

∑

= ∑

∑

− n∑

ческая

i =1

i =1 x i

a 0 x

+ a1

y =

w =

∑

= ∑

∑

− ∑

∑

x + a1

0 i =1

x 2

i =1

x i i =1

x i y i

i =1

y i i =1

x 2

v =

∑

1 ∑

1 − n∑

i =1

yi i =1

i =1

xi yi

∑

1 ∑

−

∑

Обратная

i =1

xi i =1 xi yi

i =1

yi i =1

xi2

1 = a 0

+ a1 e −x

−xi

гиперболи-

na 0

+ a1 ∑e −xi

∑

∑ e −xi ∑ e

− ∑

∑ e −2 xi

ческая

a1 > a0

i =1

a 0

= i =1

i =1

y i

i =1

y i

i =1

−xi

y =

a 0 + a1 e

−x

w =

a 0 ∑e −xi

+ a1 ∑e −2 xi

= ∑ e

∑ e

−xi

− n∑ e −2 xi

i =1

− xi

a − a

v = e −x

∑

∑ x i − n

∑ e

= i =1 y i i =1

i =1

y i

∑ e

− xi − n∑ e −2 xi

y = a0

+ a1 lg x

i =1

Логариф-

мическая

na 0

+ a1 ∑lg xi

= ∑ yi

∑lg xi ∑ yi

lg xi − ∑ yi ∑lg 2

y = a0 + a1 lg x

v = lg x

i =1

i=1

a 0 ∑lg xi + a1 ∑lg 2 xi = ∑ yi lg xi

∑lg xi

− n∑lg 2 xi

i =1

i=1

∑ yi lg xi − ∑ yi ∑lg xi

= i =1

i =1

∑lg xi − n∑lg 2 xi

i =1

Экспо-

< 0

ln y = ln a0 +

ненциально-

0 < a1 < 1 + a1 ln x + a2 x

n ln a 0 + a1 ∑ ln xi

+ a 2 ∑ xi

= ∑ ln y i

степенная

< 0

i =1

> 0

w = ln y

y = a 0 x a1 e a2 x

xi + a2

v = ln x

ln a0 ∑ xi + a1

∑ln

∑ xi =

i =1

< 0

= ∑ xi ln yi

i =1

> 0

ln a0 ∑ xi2 + a1 ∑ln 3 xi + a2 ∑ xi3 =

i =1

= ∑ln xi ln yi

i =1

< 0

0 < a1 < 1

< 0

> 0

Сложная

y = a 0 e a1 x

+a2 x

показатель-

> 0

n ln a 0 + a1 ∑ xi + a 2 ∑ xi

= ∑ ln y i

ная

< 0

> 0

i =1

> 0

ln a0 ∑ xi + a1

∑ xi3 + a2 ∑ xi2 =

i =1

= ∑ xi ln yi

< 0

i =1

a1 < 0

a2 > 0

ln a0 ∑ xi2 + a1 ∑ xi4 + a2 ∑ xi3 =

i =1

a2 < 0

= ∑ xi2 ln yi

i =1

Окончание табл. П5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]