Тема 3.3. Статистический анализ взаимосвязи показателей статистики внешнеэкономических связей

Показатели внешнеэкономических связей формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обусловливать случайность данных, которые они определяют.

Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обусловливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса.

Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными (факторами). Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

Исследуя зависимости между признаками, необходимо выделить два типа связей:

−−функциональные – характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины; −−корреляционные – между изменением двух признаков нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем, при массовом наблюдении фактических данных. При корреляционной связи изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Корреляционная связь является частным случаем стохастической, при которой причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем,

при большом числе наблюдений.

Изучая взаимосвязи между признаками, их классифицируют по направлению, форме и числу факторов:

−−по направлению связи делятся на прямые и обратные. При пря-

мой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора. При обратной связи направление изменения результативного признака противоположно направлению изменения признака-фактора;

−−по форме (виду функции, по аналитическому выражению) связи делят на линейные (прямая линия) и нелинейные (параболическая,

87

гиперболическая и т.д.). При линейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит равномерное возрастание (убывание) значения результативного признака;

−−по количеству факторов, действующих на результативный признак,

связи делят на однофакторные (парные) и многофакторные.

Содержание теории корреляции составляет изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.

Корреляционный анализ решает следующие задачи:

1)отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения тесноты связи между ними;

2)обнаружение ранее неизвестных причинных связей;

3)установление численных значений причинных связей между параметрами и достоверностью суждений об их наличии.

Основная задача корреляционного анализа – выявление взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления применяются различные статистические методы, основанные на измерении вариации факторного и результативного признаков.

1.Описательные методы:

1)метод приведения параллельных рядов;

2)балансовый метод;

3)графический метод (корреляционное поле);

4)метод аналитической группировки.

2.Аналитические методы:

1)непараметрические (ранговые): коэффициент Фехнера, коэффициент ассоциации и контингенции, коэффициент Спирмена (ранговый коэффициент).

2)параметрические: корреляционный.

Более глубокий анализ осуществляется с помощью математических методов.

1. Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определить

88

полезность факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

2. Регрессионный анализ позволяет выразить взаимосвязь с помощью уравнения, т.е. исследует аналитическое выражение взаимосвязи между признаками. Одной из проблем построения уравнений регрессии является определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, качественнее реализуемую.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1)совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями;

2)возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;

3)все факторные признаки должны иметь количественное выражение;

4)наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности;

5)постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Корреляционный анализ

Для измерения силы связи между двумя переменными используется коэффициент корреляции.

При изучении взаимосвязи между двумя факторами коэффициент парной корреляции определяется следующим образом:

где Sx2 , Sy2 – оценки дисперсий величин Х, Y. Эти оценки характеризуют степень разброса значений x1, x2, …, xn и y1, y2, …, yn вокруг своих средних x и y (т.е. вариабельность этих переменных на множестве наблюдений).

89

Оценка дисперсии определяется по формуле:

Коэффициент корреляции принимает значения в диапазоне от –1 до +1. Для качественной оценки коэффициента корреляции применяется следующая шкала: 0,1–0,3 – слабая; 0,3–0,5 – заметная; 0,5–0,7 – умеренная;

0,7–0,9 –тесная; 0,9–1,0 – весьма высокая.

Так как оценка тесноты связи с помощью коэффициента корреляции проводится на основе выборочной информации об изучаемом явлении, то при малых объемах выборки выполняется оценка значимости коэффициента корреляции с использованием t-критерия Стьюдента. Наблюдаемое (расчетное) значение этого критерия определяется по формуле:

Вычисленное значение сравнивается с критическим значением t-крите- рия, которое берется из таблицы значений t-критерия Стьюдента с учетом заданного уровня значимости α и числа степеней свободы (n – 2).

Если tрасч > tтаб , то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (т.е. нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). И делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть статистическая взаимосвязь.

При наличии нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное отношение (формула расчета 2.4.15 в теме 2.4).

Регрессионный анализ

Задачами регрессионного анализа являются: установление формы зависимости между переменными, оценка качества модели регрессии и значимости ее параметров, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.

Нелинейные модели регрессии методом линеаризации сводятся к линейной форме зависимости признаков.

90

При линейной связи для случая однофакторного признака уравнение регрессии имеет вид:

Параметры уравнения регрессии находят с помощью метода наимень-

−−остатки распределены по нормальному закону (свойство используется для проверки статистической значимости и построения доверительных интервалов при прогнозировании).

Если данные условия выполняются, то оценки, сделанные с помощью метода наименьших квадратов, являются несмещенными, состоятельными; эффективными.

Оценка качества модели регрессии заключается в проверке ее адекватности (значимости и установлении отсутствия или наличия систематиче-

ской ошибки).

Значимость уравнения регрессии в целом определяется с помощью F-критерия Фишера:

91

Расчетное значение Fр сопоставляется с критическим Fкрит для числа степеней свободы v1 = kф и v2 = n – kф – 1 при заданном уровне значимости α (например, α = 0,05), где kф = 1 (число коэффициентов при факторных

признаках). Если Fр > Fкрит , то уравнение считается значимым.

Проверка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется на основе t-критерия Стьюдента, т.е. проверяется гипотеза о том, что параметры, измеряющие связь, равны нулю.

Средняя ошибка параметра a0 и a1 равны:

Если значение не более 8–10%, качество модели признается хорошим. Средняя квадратическая ошибка является характеристикой точности и оценивает среднюю удаленность расчетных значений модели от фактических исходных данных. Обычно точность модели признается удовлетво-

рительной, если εотн ≤ 5%:

εотн = σyост ×100%.

Кхарактеристикам точности можно отнести множественный коэффициент детерминации

92