Прикладная механика. Расчетно-графические задания. Учебное пособие
.pdf
5. Сравниваем веса валов:
Pсплошной |
= |
D12 |
= |
0,12 |
= 2. |
|
D2 - d 2 |
0,1182 - 0, 0942 |
|||
Pтрубчатый |
|
|
|||
4.3. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЗАДАЧИ ИЗ РГЗ 3
Задача. Плоский изгиб. |
|
Дано: M =10 кН× м, q =10 кН м, |
l =1м, [σ] = 200 МПа. |
Требуется: построить эпюры Qy |
и M z для заданной балки |
(рис. а); рассчитать диаметр балки круглого поперечного сечения и для этой же нагрузки подобрать номер двутавра; сравнить веса обоих брусьев; построить эпюры σ в опасном сечении для обоих брусьев.
Решение
1.Рассчитываем опорные реакции (рис. б):
∑X = X B = 0;
∑Y = YB - ql = 0, откуда YB = ql = 10 кН;
∑ M B = M B - M - ql ×1,5l = 0, откуда M B = 25 кН × м.
2. Строим эпюры Qy (рис. в) и Mz (рис. г).
Q(yBC ) = YB = 10 кН; QyD = 0; M z(B) = M B = -25 кНм;
M z(C левее) = -M B + YBl = -25 +10 ×1 = -15 кН× м;
M z(Справее) = M z(C левее) + M = -5 кН×м; M zD = 0.
61
|
|
M |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
x (а) |
|
|
B |
|
|
C |
D |
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
7: |
M |
|
ql |
|
|
|
|
|
|
|
(б) |
|
: |
9 |
|
|
|
l/2 |
|
|
: |
|
|
|
|
|
Эп. , |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН |
|
|
|
|
(в) |
|
|
|
|
|
|
||
Эп. , |
|
|
|
5 |
|
(г) |
кНм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
3. Рассчитываем поперечные сечения. |
|
|
||||
Из эпюра Mz: |
M z max |
= 25кН× м. |
|
|
||
Условие прочности: σmax = M z max ≤ [σ], |
|
|||||
|
|
|
|
Wz |
|
|
откуда W ³ M z max = |
25 ×103 |
=12,5 ×10−5 м3. |
|
|||
z |
[σ] |
200 ×106 |
|
|
||
|
|
|
||||
Круглое сечение: Wz = πD3 |
³12,5 ×10−5 м3 =125 см3 , |
откуда нахо- |
||||
дим D = 10,77 см. |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь сечения A = πD2 = 91,1 см2. 4
Двутавровый профиль подбираем по ГОСТ 8239–72. Берем двутавр № 18, у которого Wz =143 см3. Площадь сечения А = 23,4 см2.
62
4. Сравниваем веса обоих брусьев: |
|
|
Pкруглого = Акруглого = 91,1 = 3,9. |
||
Pдвутавра |
Адвутавра |
23, 4 |
σмах= 200 МПа |
|
σмах= 175 МПа |
|
|
|
|
18 см |
|
D = 10,77см |
|
9 см |
|
|
|
5. Строим эпюры нормальных напряжений σ в опасном сечении |
||
брусьев. |
|
|
4.4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЗАДАЧ ИЗ РГЗ 4 |
||
Задача 1. Резьбовое соединение. |
||||
Определить грузоподъемность грузового болта |
||||
с резьбой М30×3,5 при [σ]p = 160 МПа. |
||||
Решение |
|
|
|
|
Из ГОСТ 8239–72 |
берем внутренний диаметр |
|||
резьбы d1 = 26,2 мм. |
|
|
|
|
Записываем условие прочности на растяжение: |
||||
σ = F = F × 4 £ [σ] |
p |
. |
||
Aвн |
|
πd 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
Из условия прочности находим |
|
|||
πd12 [σ] |
|
|
F |
|
F £ |
|
p = 86, 26 кН. |
||
4 |
|
|
|
|
63
Задача 2. Заклепочное соединение.
Вал 1 передает крутящий момент М = 10 кН·м на шестерню 2, которая с помощью заклепок прикреплена к фланцу вала. Рассчитать и спроектировать заклепочное соединение при D = 150 мм, t1 = 12 мм,
t2 = 10 мм, [τ]ср = 140 МПа, [σ]см = 320 МПа.
2 |
|
|
d |
М |
1 |
|
|
D
2 
2
Решение
1. Находим суммарную срезающую силу Q, действующую на заклепки:
M = Q D , 2
откуда Q = 2M = 2 ×10 = 200 кН.
D 0,1
Сила, действующая на одну заклепку F = Q , где n – число n
заклепок. Нам неизвестно ни число заклепок, ни их диаметр. Задаемся
n = 8, тогда F = 200 = 25 кН. 8
2. Рассчитываем заклепки. Определяем диаметр заклепок d из условий прочности на срез и на смятие.
Условие прочности заклепки на срез:
64
τср |
= F = 4F ≤ [τ] |
, |
откуда d = |
4F |
= 0, 015 м = 15 мм. |
||||||||
|
Aср |
πd 2 |
|
ср |
|
|
|
|
|
πτср |
|
|
|
Условие прочности заклепки на смятие: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
σ |
см |
= |
F |
= |
F |
|
£ [σ] |
, |
|
|
|
|
|
|
|
Aсм |
|
dtmin |
см |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда d = tmin σсм |
= 8 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Принимаем d = 15 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если по каким-либо причинам такой размер d |
нас не устраивает, |
||||||||||||
то расчет следует повторить при другом числе заклепок. |
|||||||||||||
Задача 3. Сварные соединения. |
|
|
|
|
|
||||||||
Вал |
1 передает |
крутящий |
момент |
|
|
||||||||
М = 10 кН·м на шестерню 2, приварен- |
|
|
|||||||||||
ную по периметру к его торцу. Диаметр |
|
|
|||||||||||
вала D = 100 мм. Рассчитать катет К |
|
|
|||||||||||
сварного шва, |
если допускаемое напря- |
|
D |
||||||||||
жение среза шва [τ]ср = 140 МПа. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
1. |
Находим |
суммарную |
силу |
F, |
|
||||||||
срезающую сварной шов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
FD = M , 2
откуда F = 2M = 2 ×10 = 200 кН.
D0,1
2.Условие прочности шва на срез:
|
|
τ |
ср |
= |
F |
= |
F |
≤ [τ] |
, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Aср |
0, 7kπD |
ср |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
откуда k = |
|
F |
|
= 0,0065 м = 6,5 мм. |
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
πD[τ]ср |
|
|||||||
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
65 |
|
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Куриленко Г.А. Краткий курс прикладной механики. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017.
2.Куриленко Г.А. Основы сопротивления материалов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018.
3.Атапин В.Г. Сопротивление материалов. – М.: Юрайт , 2015.
66
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение................................................................................................................... |
3 |
Глава 1. Статика твердого тела........................................................................ |
5 |
1.1. Силы, их классификация и свойства ......................................................... |
5 |
1.2. Аксиомы статики......................................................................................... |
7 |
1.3. Момент силы относительно точки и относительно оси........................... |
7 |
1.4. Свойства моментов ..................................................................................... |
8 |
1.5. Перенос силы в другую точку.................................................................... |
9 |
1.6. Связи их реакции......................................................................................... |
9 |
1.7. Условия равновесия закрепленного тела. Расчет опорных реакций .... |
12 |
1.8. РГЗ 1 ........................................................................................................... |
13 |
Глава 2. Сопротивление материалов ............................................................ |
16 |
2.1. Предмет и задачи курса сопротивления материалов ............................. |
16 |
2.2. Алгоритм расчета на прочность............................................................... |
17 |
2.3. Расчет на прочность и жесткость бруса при |
|
его растяжении-сжатии............................................................................. |
25 |
2.4. Кручение брусьев круглого поперечного сечения ................................. |
29 |
2.5.Расчетно-графические задания (РГЗ 2) по темам: «Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии бруса»
и «Кручение брусьев круглого поперечного сечения» ......................... |
34 |
2.6. Расчет на прочность при плоском (прямом) изгибе............................... |
39 |
2.7. Расчетно-графическое задание (РГЗ 3) ................................................... |
45 |
Глава 3. Детали машин.................................................................................... |
48 |
3.1. Упрощенный расчет резьбовых соединений .......................................... |
48 |
3.2. Расчет заклепочных соединений.............................................................. |
49 |
3.3. Расчет сварных соединений ..................................................................... |
50 |
3.4. Расчетно-графические задания по деталям машин (РГЗ 4) ................... |
51 |
Глава 4. Примеры расчетов задач РГЗ ......................................................... |
55 |
4.1. Пример расчета задачи из РГЗ 1 .............................................................. |
55 |
4.2. Примеры расчетов задач из РГЗ 2............................................................ |
56 |
4.3. Пример расчета задачи из РГЗ 3 .............................................................. |
61 |
4.4. Примеры расчетов задач из РГЗ 4............................................................ |
63 |
Библиографический список ............................................................................... |
66 |
67 |
|
Куриленко Георгий Алексеевич
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Учебное пособие
Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова Корректор Л.Н. Киншт
Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка А.В. Сухарева
Подписано в печать 07.06.2019. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 3,95. Печ. л. 4,25. Изд. № 22. Заказ № 976 Цена договорная
Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
68