Прикладная механика. Расчетно-графические задания. Учебное пособие
.pdf
В этой формуле: l – длина шва; К – катет шва; [τ]ср – допускаемое напряжение на срез для материала сварного шва.
F
к
F
F |
F |
l
Рис. 44
3.4. РАСЧЕТНО ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО ДЕТАЛЯМ МАШИН (РГЗ 4)
Задача 1. Расчет и проектирование резьбового соединения.
Основные формулы и обозначения
Условие прочности для расчета крепежной резьбы:
|
σ = |
F |
≤ [σ] |
|
, |
|
|
|
р |
|
|||
|
|
Aвн |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
где |
σ – нормальное напряжение в |
|
поперечном |
сечении болта; |
||
F – |
растягивающая сила, действующая на один болт; |
Aвн – площадь |
||||
сечения болта по внутреннему диаметру; [σ]p – допускаемое напряжение для болта.
Из условия прочности находят внутренний диаметр резьбы, по которому по ГОСТу подбирают номер метрической резьбы.
Условие задачи. Дана сила F и коэффициент трения скольжения между стягиваемыми поверхностями f. Требуется подобрать количество болтов и рассчитать номер их метрической резьбы.
51
F |
F |
F |
|
|
F |
|
|
|
|
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
варианта |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F, кН |
50 |
60 |
70 |
80 |
|
90 |
|
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Во всех вариантах принять: f |
= 0, 2; |
[σ] p = 100 МПа. |
|
|
||||||||
Задача 2. Расчет и проектирование заклепочного соединения.
Основные формулы и обозначения
Заклепки рассчитываются на срез и смятие. Условие прочности на срез:
τср = |
F |
≤ τср. |
|
nAср |
|||
|
|
Условие прочности на смятие:
σсм = |
F |
≤ [σ]см . |
|
nAсмmin |
|||
|
|
52
В этих формулах: F – сила, действующая на заклепочное соедине-
ние; |
n – число заклепок; |
A |
= |
πd 2 |
– площадь поверхности срезаемого |
|
|||||
|
|
ср |
4 |
|
|
поперечного сечения; d |
– |
диаметр поперечного сечения заклепки; |
|||
Aсм – |
минимальная поверхность смятия заклепки; [τ]ср и [σ]см – до- |
||||
пускаемые напряжения соответственно на срез и смятие.
Условие задачи. Дана сила F. Требуется подобрать количество заклепок n и рассчитать их диаметр d.
F |
|
F |
|
d
F |
|
|
F |
|
|
|
|
Числовая таблица
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
варианта |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F, кН |
15 |
20 |
17 |
25 |
22 |
27 |
30 |
33 |
35 |
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1, мм |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
6 |
5 |
6 |
|
h2, мм |
5 |
6 |
7 |
5 |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
Во всех вариантах принять: [σ] |
см |
= 200 МПа, τ |
ср |
= 80МПа. |
|
|
|
53
Задача 3. Расчет сварного соединения.
Основные формулы и обозначения
1. Стыковой шов рассчитывается на растяжение. Условие прочно-
сти: σ = |
F |
= |
F |
≤ [σ] |
|
. |
|
|
р |
||||
|
A lh |
|
||||
В этой формуле: l – длина шва; h – толщина шва; [σ]р – допускае-
мое напряжение на растяжение материала сварного шва.
2. Угловой шов рассчитывается на срез. Условие прочности:
τ |
ср |
= |
F |
= |
F |
|
≤ [τ] . |
|
|
|
|||||
|
|
Aср |
|
0, 7lК |
ср |
||
|
|
|
|
|
|||
В этой формуле: l – длина шва; К – |
катет шва; [τ]ср – допускаемое |
||||||
напряжение на срез для материала сварного шва.
Условие задачи. F, l, h, [σ]ср , [τ]ср . Требуется проверить на прочность стыковой шов и определить катет К угловых швов.
|
l |
h |
|
F |
F |
Числовая таблица
Номер |
1 |
2 |
3 |
3 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
варианта |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F, кН |
100 |
90 |
110 |
105 |
80 |
110 |
|
95 |
115 |
120 |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l, мм |
100 |
110 |
90 |
105 |
80 |
100 |
|
110 |
120 |
120 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h, мм |
10 |
9 |
8 |
10 |
7 |
10 |
|
8 |
11 |
12 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Во всех вариантах принять: [σ]ср = 100 МПа, |
[τ]ср = 60 МПа. |
|
|||||||||
54
ГЛАВА 4
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ЗАДАЧ РГЗ
4.1. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЗАДАЧИ ИЗ РГЗ 1
Задача. Дано: F = 10кН, M = 20 кН·м, l = 1 м. Найти опорные реакции.
F |
M |
|
2l
l
Решение 1. Показываем возможные опорные реакции.
78 |
|
7 |
|
|
|
|
|||
|
|
F |
: |
|
|
|
|
||
|
98 |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
A |
|
C |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Анализируем полученную расчетную схему. Имеем четыре реакции и три уравнения равновесия. Но врезанный шарнир С снимает одну связь. Поэтому задача статически определима.
3.Составление уравнений равновесия. Рассчитываем реакции. Сначала по шарниру С отсекаем
правую часть и записываем для нее |
|
7: |
|
|
|
|
||||||
уравнение равновесия |
|
7/ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|||||
∑ mc = YBl – M =0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9/ |
|
l |
||||||||||
откуда получаем |
|
|
|
|
|
|
B |
|||||
|
C |
|
|
|
||||||||
|
|
|||||||||||
Y = |
M |
= |
20 |
= 20 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B |
l |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь составляем три уравнения равновесия для всей балки:
∑ X = X A = 0;
55
∑Y = YA - F + YB = 0, |
|
|
|
|
|
откуда YA = F - YB = -10 кН; |
|
|
|||
∑mA = – M A - F ×2 l + YB ×3 l– M =0, |
|
|
|||
откуда M A = 20 кН × м. |
|
|
|
|
|
4.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ЗАДАЧ ИЗ РГЗ 2 |
|||||
Задача 1. Растяжение-сжатие бруса. |
|
|
|||
Дано: F = 10 кН, А = 2 см2, l = 1 м, Е = 2∙105 МПа, [σ] p = 150 МПа. |
|||||
Требуется: построить эпюры N и σ; проверить прочность бруса; |
|||||
построить эпюру перемещений поперечных сечений |
δ |
и проверить |
|||
перемещение свободного конца бруса по принципу независимости |
|||||
действия сил (рис. а). |
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
A |
F |
|
|
|
|
|
F |
x |
(а) |
|
|
|
D |
|
|
B |
l |
C |
|
|
|
l |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
9: |
|
|
F |
x |
|
|
|
|
F |
(б) |
|
|
|
|
|
|
|
9: |
|
|
;>?=F |
|
|
|
|
|
F |
|
|
20 |
;ВС = 9: |
|
|
(в) |
|
|
|
|
|
||
Эп. N, |
|
|
10 |
|
|
кН |
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
Эп. σ, |
|
|
50 |
|
(г) |
МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
0,75 |
|
|
Эп. δ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(д) |
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
|
|
1. Находим реакцию в защемлении (рис. б):
∑ X = F + F - YB = 0,
откуда YB = 2F = 20 кН.
2.Рассчитываем по участкам нормальную силу и строим эпюр N
(рис. в).
3.Рассчитываем по участкам нормальные напряжения и строим эпюр σ (рис. г):
σBC = |
NBC |
= |
20 ×103 |
=100 МПа; |
|
|
|||
|
A 2 ×10−4 |
|
||
σCD = NCD = 50 МПа.
A
4. Рассчитываем и строим эпюр перемещений поперечных сечений d
(рис. д):
DlBC = |
NBCl |
= |
|
20 ×103 ×1 |
= 5 |
×10 |
−4 |
м = 0,5 |
мм; |
|||
EA |
|
×1011 × 2 ×10−4 |
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Dl |
|
= |
NCDl |
= 0, 25 мм; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
CD |
|
EA |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
δB = 0; δC = δB + DlBC = 0, 5 мм;
δD = δC + DlCD = 0, 5 + 0, 25 = 0, 75мм.
5.Проверяем перемещение сечения D (δD ) по принципу незави-
симости действия сил. Для этого к заданному стержню прикладываем одну левую силу F (рис. е) и строим эпюр продольных сил N (рис. ж). Затем к стержню прикладываем одну правую силу F (рис. з) и строим эпюр N (рис. и). Находим δD от каждой силы в отдельности
и складываем их.
57
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
D |
(е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
B |
|
10 |
|
|
C |
|
|
|
||
эп. N |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ж) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
(з) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||
эп. N |
|
|
|
|
|
|
|
(и) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
δD = δ(DFC ) + δ(DFD ) ; |
|
|||||||
δ(FC ) = |
Fl |
= |
10 ×103 ×1 |
|
= 0, 25 ×10−3 м = 0, 25мм; |
||||||
|
2 ×1011 × 2 ×10−4 |
||||||||||
D |
EA |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
δ(FD ) = |
F 2l |
|
= 0,5мм; |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
D |
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
δD = 0, 25 + 0, 5 = 0, 75 мм.
Проверка получилась.
Задача 2. Кручение бруса.
Дано: M =10 кН × м; l =1 м; [τ] =100 МПа; a = d = 0,8.
D
Требуется: построить эпюр внутренних крутящих моментов Мх для заданного вала (см. рис. а); рассчитать диаметр D1 поперечнoго сечения для сплошного круглого вала и внутренний d и наружный D диаметры поперечного сечения трубчатого вала при их заданном отношении a; найти угол закручивания свободного конца вала; построить эпюры напряжений τ для опасного сечения обоих валов; сравнить веса валов.
58
Решение
1.Рассчитываем по участкам внутренние крутящие моменты Mx (рис. б) и строим эпюр Mx (рис. в).
2.Рассчитываем диаметры валов по максимальному Mx max = 20 кН·м.
Сплошной вал:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πD3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wp = |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Условие прочности: |
16 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
τmax = |
M x max |
= |
16M x max |
|
£ |
[τ], |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πD3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Wp |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 × 20 ×103 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
откуда D1 = 3 |
|
16M x max |
= 3 |
|
= 0,1м. |
||||||||||||||||||||
|
π[τ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
π×100 ×106 |
|
|
|
||||||||||||||
Трубчатый вал: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Wp = |
πD3 |
(1 - a4 ). |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Условие прочности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
τmax = |
M x max |
= |
|
|
16M x max |
|
|
£ [τ], |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
πD3 (1 - a4 ) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Wp |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
откуда D = 3 |
|
|
16M x max |
|
|
|
= 0,118 м, d = 0,8D = 0,094 м. |
||||||||||||||||||
π(1 - a4 )[τ] |
|
||||||||||||||||||||||||
3. Строим эпюры τ по опасному сечению.
|
τIJK = 100 МПа |
|
d |
& |
D |
59
4. Рассчитываем φD для вала сплошного круглого сечения: |
|||||||||||
φ |
B |
= 0; I |
p |
= πD14 |
= 10−5 м4 |
; |
|
|
|
||
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
φBC = |
M x(BC )l |
= |
20 ×103 |
×1 |
= 0, 025 |
рад; |
|
||||
GI p |
0,8 ×1011 × |
|
|
||||||||
|
|
|
|
10−5 |
|
|
|||||
φCD = M x(CD)l = 0,0125 рад; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
GI p |
|
|
|
|
|
|
|
φD = φB + φBC + φCD = 0, 0375 рад. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
B |
|
l |
|
C |
D |
(a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(>?) = M |
(б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
(M>)=2M |
|
M |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
эп. |
|
|
|
|
10 |
|
(в) |
||
|
|
(кН) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0,025 |
|
|
|
0,0375 |
|
|
Эп.φ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(г) |
||
|
|
(рад) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|