Оценивание погрешностей измерений. Конспект лекций

М о д е л ь 2

l

( си)2 о доп i дин. i 1

Формула представляет собой символическую запись объединения трех составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения: о — основная погрешность СИ (без разделения ее

на составляющие, как в модели 1).

Число составляющих доп i должно быть равно числу всех

величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения. В зависимости от свойств СИ данного типа в реальных условиях его применения некоторые или все составляющие доп i и (или) дин модели 2 могут отсутствовать.

Модель 2 применяется для СИ таких типов, у которых случайная составляющая основной погрешности может считаться несущественной (пренебрежимо малой).

Нижняя си l и верхняя си h ( си l = – си h ) границы интервала, в котором с вероятностью Р = 1 находится погрешность СИ, в реальных условиях эксплуатации вычисляются по формуле

l

си о доп i дин , i 1

где o — предел допускаемой основной погрешности; доп i — наибольшая возможная дополнительная погрешность СИ от i-й

21

влияющей величины; дин — оценка сверху динамической со-

ставляющей погрешности СИ.

Суммирование выполняется для l влияющих величин. Второй метод расчета целесообразно использовать, если: даже маловероятное нарушение требований к точности изме-

рений может привести к серьезным отрицательным техническим или экономическим последствиям или это связано с угрозой здоровью и жизни людей;

завышение требований к метрологическим характеристикам СИ, к которому ведет применение данного метода расчета при заданной норме точности измерений, и связанные с этим дополнительные затраты не препятствуют применению таких СИ.

2.2. Методическая составляющая погрешности измерений

Эта составляющая погрешности измерений относится к погрешности измерений, не зависящей от свойств используемых СИ. Факторы, вызывающие методические погрешности, самые разнообразные и зависят от области измерения (линейные, радиотехнические, теплотехнические и другие измерения), выбранного метода измерения, способов вычисления результата измерений, различных допущений и упрощений в процессе измерения и др. При выборе метода измерений руководствуются их назначением, требуемой точностью результата, удобствами использования и другими факторами. В зависимости от способа получения результата измерения делят на прямые, косвенные, совместные и совокупные. Прямые измерения в свою очередь делят на измерения методом непосредственной оценки и измерения методом сравнения с мерой. Каждый метод имеет свой предельный уровень точности и область применения.

Методические погрешности измерений могут возникнуть вследствие недостаточной разработанности теории тех явлений, которые положены в основу измерения, и неточности тех соотношений, которые используются для нахождения оценки измеряемой величины.

Источники составляющих методических погрешностей измерений:

22

отклонение от номинальных или принятых при расчете значений неизмеряемых величин, входящих в функцию связи измеряемой величины с физической величиной, воздействующей на вход СИ;

отличие размера величины, действующей на входе СИ, от размера измеряемой величины из-за неточности передач размера величины от объекта к СИ;

отличие функционала (функции), определяемого выбранными точками измерений во времени и пространстве, от функционала (функции), которым описывается по определению измеряемая величина;

отличие алгоритма вычислений от функции, строго определяющей зависимость результатов вычислений от аргументов — измеряемых величин;

округление результатов измерений и др.

Оценить все составляющие методической погрешности очень сложно, так как необходимо располагать полной исходной информацией, творчески оценить предлагаемое решение, создав собственную модель анализируемого процесса измерения, явления или изделия. Оценка методических погрешностей является наиболее трудоемкой частью определения погрешности измерения и нередко решается только при постановке эксперимента, который должен быть тщательно спланирован. В эксперименте, как правило, используются методы и соответствующие СИ, обладающие лучшими метрологическими характеристиками, и оценка метода идет путем сравнения результатов измерений.

2.3. Погрешность оператора

Погрешность измерения, вносимая оператором, чаще всего проявляется при обработке диаграмм самопишущих приборов (усреднения, интегрирования, масштабирования и т.д.). Оценка погрешностей, обусловленных квалификацией оператора и обработкой результатов измерений, в основном зависит от конкретных применяемых СИ и алгоритмов расчета результатов измерений. Широкое применение цифровых СИ, возможность комплексного использования их в системах средств вычислительной техники позволяет значительно уменьшить значения указанных погрешностей путем создания автоматизированных систем измерения и об-

23

работки измерительной информации. Применение автоматизированных средств измерений обеспечивает получение заданной точности измерений и необходимой производительности.

3. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Учитывая изложенное, можно принять следующую модель погрешности измерения с применением СИ (табл. 2)

изм инстр мет опер обр ,

где инстр — инструментальная составляющая погрешности из-

мерения;мет — методическая составляющая погрешности измерения;

опер — погрешность, обусловленная квалификацией опера-

тора; обр — составляющая погрешности измерения, обусловлен-

ная алгоритмом обработки результатов, использованием стандартных справочных данных и физических постоянных.

Практической задачей при разработке документации является расчет (оценивание) погрешности измерений с применением конкретных СИ в реальных условиях эксплуатации.

В зависимости от вида измерений и исходных данных суммарная погрешность измерений рассчитывается по следующим формулам.

1. При прямых измерениях и независимых суммируемых составляющих погрешностей, которые подчиняются нормальному закону распределения (при Р < 1)

n

изм 2инстр j , j 1

где инстр — инструментальная составляющая погрешности из-

мерений (рассчитывается в зависимости от реальных условий

n

эксплуатации СИ по формулам модели I); j — объединение

j 1

составляющих погрешности измерений, обусловленных методическими погрешностями, квалификацией оператора, алгоритмом обработки результатов и т.д.

24

2. При прямых измерениях и независимых суммируемых составляющих погрешностей (при Р = 1)

изм инстр мет опер обр ,

где инстр — инструментальная составляющая погрешности из-

мерений, рассчитываемая по формулам, приведенным выше (в зависимости от реальных условий эксплуатации по формулам модели 2).

3. При прямых измерениях и независимых суммируемых составляющих погрешностей, но при законе распределений хотя бы для одной из суммируемых погрешностей, отличным от нормального (при Р < 1)

где k0 и k j — коэффициенты перехода инстр и j к соответст-

вующим средним квадратическим отклонениям с учетом закона распределения; kср — коэффициент перехода от суммарного зна-

чения среднего квадратического отклонения к суммарной предельной абсолютной погрешности.

4. При прямых измерениях, различных законах распределений суммируемых погрешностей и наличии корреляционных связей между всеми или некоторыми из суммируемых погрешностей (при Р < 1)

где rj — корреляционные моменты [3], характеризующие

имеющиеся связи между суммируемыми погрешностями (должны быть нормированы для конкретных условий измерений).

25

где изм а j — погрешность измерений прямым способом a j -го

параметра, определяемая по одной из вышеприведенных формул. Полученную при расчете оценку погрешности измерений сравнивают с допускаемой (нормой точности). Если полученная оценка погрешности измерения превышает допускаемую, следует оценить возможность и целесообразность повышения точности измерений при помощи следующих способов: применения более точных СИ, усложнения алгоритмов измерений, ограничения условий применения данной методики измерений, определения метрологических характеристик СИ путем их индивидуальной

метрологической аттестации.

4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И СОДЕРЖАНИЕ ОПЕРАЦИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИЗМЕРЕНИЙ

При проведении научных исследований и метрологических работ (определение физических констант, свойств и состава стандартных образцов, аттестация СИ и МВИ и др.) характеристики погрешности оценивают непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов. В этом случае необходимо предусмотреть организацию подготовки и проведения измерений и соответствующую обработку полученных экспериментальных данных (рис. 2).

4.1. Подготовка к измерениям

При подготовке к выполнению измерений следует максимально возможно исключить источники и причины, которые могут вызвать появление погрешностей. Под устранением источника погрешностей следует понимать как непосредственное его удаление (например, удаление источника тепла, вибраций и т.п.), так и защиту СИ и объекта измерений от влияния этих источников. Инструментальные погрешности, присущие данному экземпляру СИ, могут быть устранены до начала проведения измерений путем регулировки или ремонта, необходимость в которых устанавливается при поверке или калибровке. Отсюда вытекает очень важное правило — проводить измерения можно только СИ, прошедшими поверку или калибровку.

26

Последовательность и содержание операций при проведении измерений

ОДНОКРАТНЫЕ

ОКОНЧАНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ДАННЫХ

Рис. 2

27

Устранение влияния температуры осуществляется при по-

мощи термостатирования, т.е. обеспечения определенной температуры окружающей среды с теми или иными допускаемыми колебаниями. Термостатируют большие помещения (цехи, лаборатории), небольшие помещения (комнаты, камеры), СИ в целом или их отдельные части (катушки сопротивления, нормальные элементы, свободные концы термопар, кварцевые стабилизаторы частоты и т.п.).

Взависимости от жесткости требований, предъявляемых к температурному режиму, применяют различные способы термостатирования.

Впервую очередь следует назвать естественное термостатирование, т.е. сохранение существующей в помещении температуры неизменной путем его теплоизоляции. Примером такого термостатирования могут служить некоторые помещения ВНИИМ им. Д.И. Менделеева в С.-Петербурге, благодаря специальному устройству здания в его центральных помещениях сохраняется постоянная температура.

Для создания термостатированного помещения часто используют подвалы, к которым предъявляется ряд требований (отсутствие сырости и т.п.). Чем глубже подвал, тем лучше в нем сохраняется естественное постоянство температуры и в меньшей степени требуется поддерживать ее искусственным путем.

Погружения в землю используют и для термостатирования малых объемов, для чего свободные концы термопар и начала идущих от них медных проводов нередко заключают в небольшие коробки, помещенные в землю под полом здания.

Однако не всегда удается естественным путем сохранить не-

обходимый уровень температуры, поэтому часто прибегают к поддержанию температуры путем подогрева или охлаждения.

Устройство подогревателей не вызывает больших трудностей, значительно сложнее осуществить регулируемое охлаждение. При малых объемах применяют не только воздушное термостатирование, но и жидкостное, окружая измерительное устройство или измеряемый объект водой, маслом или другой жидкостью, которые существенно смягчают колебания температуры

иоблегчают поддержание ее на постоянном уровне.

Внастоящее время термостатирование во многих случаях заменяют кондиционированием воздуха. При кондиционировании

28

обеспечивается поддержание на требуемом уровне не только температуры, но в других параметров окружающего воздуха и, в первую очередь, влажности.

Термостатирование, а также кондиционирование воздуха являются хорошей защитой и от направленного действия тепла. Однако неудачное расположение подогревателей в термостате или в термостатированной комнате, а также отсутствие устройств (мешалок и т.п.), обеспечивающих равномерное распределение тепла по всему объему, может само по себе стать источником погрешностей.

Устранение вредных вибраций и сотрясений осуществля-

ется путем амортизации СИ и его деталей. Для амортизации используют различного рода поглотители колебаний в зависимости от частоты этих колебаний и чувствительности СИ к этим влияниям, например, губчатую резинку в сочетании с различного рода эластичными подвесами и т.п.

Влияние изменения атмосферного давления простыми средствами неустранимо. В случаях, когда соблюдение определенных требований является обязательным, приходится применять барокамеры с регулируемым давлением. Обычно в таких камерах можно одновременно регулировать влажность и температуру. Регулирование давления воздуха в помещениях при кондиционировании требует обязательной их термоизоляции, что существенно усложняет и удорожает измерения.

4.2. Проведение измерений

При выполнении измерений следует предусмотреть специальные приемы проведения процесса измерения с тем, чтобы устранить известные систематические погрешности. В различных областях измерений существуют широко применяемые для исключения известных погрешностей методы, которые могут иметь и собственные названия. Например, метод компенсации погрешности по знаку, когда процесс измерения строится таким образом, что при выполнении двух наблюдений погрешность входит в первый результат с одним знаком, а во второй — с другим, при этом среднее арифметическое полученных результатов характеризуется минимальной погрешностью. Этот метод используют для исключения вариации показаний (погрешности от гистерези-

29

са), выполняя два измерения с противоположными направлениями подачи из меряемой величины.

При способе замещения процесс измерения строится так, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся в тех же условиях. При точных взвешиваниях на равноплечих весах на одну чашку весов устанавливают взвешиваемый предмет, а на другую чашку помещают какой-нибудь груз (дробь) до уравновешивания. Затем взвешиваемый предмет снимают и на его место кладут гири. Значение массы гирь, использованных для восстановления равновесия, соответствует значению массы взвешиваемого предмета. Этот способ точного взвешивания носит специфическое название способ Борда.

Широкое применение в практике измерений для исключения известных погрешностей получил способ рандомизации. Этот способ заключается в том, что выполняют ряд наблюдений, изменяя условия или процедуру измерений таким образом, что фактор, вызывающий данную известную погрешность, изменяется случайным образом. Например, одна и та же величина измеряется различными методами или приборами. Систематические погрешности каждого из них для всей совокупности носят случайный характер. При увеличении числа используемых методов или приборов известные систематические погрешности взаимно компенсируются.

Экспериментальные способы исключения погрешностей освобождают экспериментатора от необходимости определения многочисленных поправок. Создание и выбор метода измерений для исключения погрешности является сложной задачей и зависит опыта и подготовленности специалиста.

Полученные при измерениях результаты подлежат обработке по соответствующим статистическим правилам. Способ обработки экспериментальных данных зависит от вида измерений (прямые, косвенные, совокупные и совместные), числа наблюдений (однократные, многократные измерения), равноточности.

В процессе обработки результатов наблюдений следует решить следующие задачи:

установить отсутствие в результатах грубых погрешностей по статистическим критериям и исключить их, если они имеются;

исключить известные систематические погрешности введением поправки или поправочного множителя;

30