Оценивание погрешностей измерений. Конспект лекций

Указанным требованиям удовлетворяют следующие комплексы характеристик погрешности измерений:

среднее квадратическое отклонение погрешности измерений; границы, в пределах которых погрешность измерения нахо-

дится с заданной вероятностью; характеристики случайной и систематической составляющих

погрешности измерений.

В качестве характеристики случайной составляющей погрешности используются среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристики этой функции. В качестве характеристик систематической составляющей погрешности измерений используются среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей погрешности измерений или границы, в которых она находится с заданной вероятностью.

1.3. Формы представления характеристик погрешностей измерений

Способы представления (нормирования) указанных характеристик погрешности (их числовых значений) различны в зависимости от того, к какой из приведенных выше групп они относятся (см. табл. 1). Так, вероятностные характеристики, задаваемые в виде требований к измерительным процессам (норма), нормируются и приводятся в технической документации пределами допускаемых значений: пределом допускаемых значений среднего

тервала, в котором погрешность измерений находится с заданной вероятностью. Например, в техническом задании на разработку методики выполнения измерения (МВИ) расхода жидкости записаны в виде требований границы, в которых абсолютная погрешность измерений находится с заданной вероятностью (границы допускаемого интервала)

12

Вероятностные характеристики, приписываемые МВИ на основании их метрологического исследования, приводятся в виде наибольших возможных значений: наибольшего возможного значения среднего квадратического отклонения м[ ] погрешности

измерений, нижней мl и верхней мh границы максимально

возможного интервала, в котором погрешность измерений, выполняемых по аттестованной методике, находится с вероятностью Р. Например, в документе, регламентирующем МВИ добротности катушки индуктивности, записаны наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей абсолютной погрешности измерений

м[ ] 0,08 и наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения неисключенной систематической составляющей абсолютной погрешности измерений м[ c ] 0,10.

Статистические характеристики, оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов,

тервала погрешности измерений с вероятностью Р, оценки среднего квадратического отклонений ~[ ] погрешности измерений.

Выбор показателей точности определяется назначением результатов измерений. Если результаты измерений являются окончательными и используются независимо от других результатов, применяют, в основном, интервальные характеристики погрешности, т.е. границы, в пределах которых погрешность находится с известной (заданной) вероятностью.

Если результаты измерений могут быть использованы совместно с другими результатами, а также при расчетах погрешностей величин, функционально связанных с данными результатами (например, критерием эффективности, функцией потерь, результатами косвенных измерений), в качестве характеристик погрешности следует применять средние квадратические отклонения. Для этих случаев целесообразно использовать раздельное указание характеристик систематической и случайной составляющих погрешности измерений.

В случаях, когда в номенклатуру показателей точности входят точечные характеристики (средние квадратические отклоне-

13

ния погрешности измерений), целесообразно по возможности указывать теоретический вид или качественное описание закона распределения, например, симметричное, одномодульное и т.п. Такое указание позволит в случае необходимости перейти от точечных характеристик к интервальным с наименьшими потерями точности.

Результат измерений представляется именованным числом, например, 100 кВт, 20 °С. Одновременно с результатом измерений должны быть представлены характеристики его погрешности или их статистические оценки.

При получении результата измерений по аттестованной МВИ вместо характеристик погрешности можно привести ссылку на документ, удостоверяющий их.

Если результат и характеристики погрешности измерений оцениваются в процессе измерений, то результат измерений сопровождается статистическими оценками характеристик погрешности. Допускается представление результата измерений доверительным интервалом, покрывающим с известной доверительной вероятностью значение измеряемой величины. При этом статистические оценки характеристик погрешности измерений отдельно не указываются. Такая форма представления результатов измерений допускается, если характеристики погрешности измерений заранее не установлены и погрешность измерений оценивается в процессе самих измерений или непосредственно перед ними.

Представление результатов измерений, полученных как среднее арифметическое значение, должно сопровождаться указанием числа наблюдений и интервала времени, в течение которого они получены.

При необходимости вместе с результатом измерений можно привести дополнительные данные и условия измерений.

Для правильной интерпретации результатов и погрешности измерений указывается (для данной МВИ) физическая модель объекта измерений и ее параметры, принятые в качестве измеряемых величин. Если измеряемая величина выражается функционалом, последний также указывается.

Приведем некоторые примеры записи результатов измерений. Запись в протоколе результата измерения расхода жидкости,

полученного по аттестованной методике:

14

Результат измерений 10,75 м3/с 0,15 м3/с Р 0,95. Условия измерения: температура жидкости 20 °С, кинемати-

ческая вязкость 1,5 10 6 м2/с .

Запись в протоколе результата измерений расхода жидкости, полученного по неаттестованной методике. Статистические оценки характеристики погрешности определялись в процессе измерений:

Результат измерений

в зависимости от их назначения. Однако во всех случаях должны обеспечиваться возможность сопоставления и совместного использования результатов измерений, достоверная оценка качества и эффективности решаемых измерительных задач.

2. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность измерения обусловлена в общем случае рядом влияющих факторов (табл. 2). При анализе полноты требований к факторам, влияющим на погрешность измерений, следует учитывать, что в общем случае погрешность зависит от свойств применяемых СИ, способов и методов их использования, правильности калибровки и поверки СИ, условий, в которых производится измерение, скорости (частоты) изменения измеряемых величин, алгоритмов вычислений, погрешности, вносимой оператором, и др. Следовательно, задача нахождения погрешности измерений — сложная комплексная задача. При оценивании погрешности необходимо обратить внимание не только на выбор СИ и связанную с ним инструментальную составляющую погрешности измерений, но и на другие факторы, влияющие на погрешности измерений. Для корректной оценки погрешности измерений необходимо на основе имеющейся исходной информации провести расчет характеристик составляющих погрешности, а затем найти ее суммарное значение. При отсутствии части исходной информации принимают те или иные допущения, предположения.

15

Таблица 2

Пояснение к таблице 2:

при анализе погрешности измерений ( изм си взаим мет опер обр ) учитываются погрешность СИ; погрешность взаимодействия СИ с объектом измерений; методическая погрешность; погрешность оператора; погрешность при обработке результатов измерений обусловленная алгоритмом обработки результатов, использованием стандартных справочных данных и физических постоянных.

16

Окончание таблицы 2

17

Можно выделить следующие составляющие погрешности измерения: инструментальные, методические и погрешности, вносимые оператором.

Эта составляющая погрешности измерений обусловлена свойствами применяемых средств измерений и в свою очередь состоит из ряда составляющих, вызванных неидеальностью собственных свойств СИ (элементов и материалов, используемых в СИ), реакцией СИ на изменения влияющих величин и на скорость (частоту) изменения измеряемых величии, воздействием СИ на объект измерений, способностью СИ различать малые изменения измеряемых величин во времени и т.д. Для современной измерительной техники характерно усложнение условий эксплуатации и необходимость повышения скорости изменения измеряемых параметров. Изменяющиеся внешние воздействия со стороны окружающей среды и изменяющиеся воздействия на вход СИ во многих случаях становятся факторами, вносящими основной вклад в погрешность измерений. Основное необходимое условие оценки инструментальной составляющей погрешности измерений — информация о свойствах СИ, влияющих на результаты и погрешности измерений. Характеристики инструментальной погрешности изменяются от экземпляра к экземпляру СИ и могут самопроизвольно изменяться во времени.

Инструментальную составляющую погрешности подразделяют на погрешность СИ в реальных условиях и режимах эксплуатации си и погрешность, обусловленную взаимодействием

СИ с объектом измерении взаим [12]. Первая из них обусловлена

неточностью преобразований, осуществляемых в самом СИ. Вторая — потреблением энергии от объекта измерений, в частности, искажением размера измеряемой величины, вызванным подключением СИ к объекту измерений (например, искажением температурного поля в результате внесения в него термочувствительного элемента и т.п.).

Впогрешности СИ различают три составляющие: основную

о , дополнительную доп , динамическую дин погрешности.

18

Каждая из рассмотренных составляющих погрешности измерений определяется по метрологическим характеристикам СИ.

Метрологические характеристики СИ определяют по ГОСТ

8.009–84 [12].

Принимают следующую модель инструментальной составляющей погрешности измерений

инстр си взаим ,

где символом * обозначено объединение погрешности СИ в реальных условиях применения си и составляющей погрешности

взаим, обусловленной взаимодействием СИ с объектом измере-

ний. Под объединением понимают применение к составляющим погрешности измерений некоторого функционала, позволяющего рассчитать погрешность, обусловленную совместным воздействием этих составляющих.

Различают две модели погрешности СИ определенного типа

вреальных условиях применения.

Мо д е л ь 1

Формула представляет собой символическую запись объединения пяти составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения:

ос — систематическая составляющая основной погрешности СИ;

о — случайная составляющая основной погрешности СИ;

ог — случайная составляющая основной погрешности СИ,

обусловленная гистерезисом;

l

доп i — объединение дополнительных погрешностей

i 1

СИ, обусловленных действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала СИ (далее влияющих величин);

дин — динамическая погрешность СИ, обусловленная

влиянием скорости (частоты) изменения входного сигнала СИ; l — число дополнительных погрешностей.

19

В зависимости от свойств СИ данного типа и рабочих условий его применения отдельные составляющие модели 1 могут отсутствовать. Число l составляющих доп i должно быть равно

числу всех величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения.

Методы расчета, рекомендуемые в РД 50-453–84 [13], позволяют рассчитать по модели 1 следующие характеристики погрешности СИ:

математическое ожидание М си и среднее квадратическое отклонение cи , нижнюю си l и верхнюю си h границы

интервала, в котором с вероятностью Р находится погрешность СИ.

Характеристики погрешности СИ вычисляют по формулам М[ си] М[ ],

[ си ] D[ ] D[ дин ],

где D[ ] — дисперсия статической составляющей погрешности СИ; D[ дин ] — дисперсия динамической составляющей погрешности; М[ ] — математическое ожидание статической состав-

ляющей погрешности СИ для заданных характеристик влияющих величин.

Границы интервальной оценки погрешности СИ вычисляются по формулам

си l М[ си ] k [ си ],си h М[ си] k [ си],

где k — коэффициент, зависящий от вида закона распределения погрешности и доверительной вероятности. Если неизвестен закон распределения, значение коэффициента может определяться по графику (рис. 1).

Метод расчета погрешности, соответствующий модели 1, дает более рациональную (при числе составляющих погрешности более трех) оценку погрешности СИ за счет пренебрежения редко реализующимися значениями погрешности, для чего назначается

Ρ 1.

20