Оценивание погрешностей измерений. Конспект лекций

АКАДЕМИЯ СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

Ю.А. Богомолов, Н.Я. Медовикова

ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Конспект лекций

Москва

2014

1

УДК 389.12.11

Богомолов Ю.А., Медовикова Н.Я. Оценивание погрешностей измерений: Конспект лекций. Изд. 2-е. — М.: АСМС, 2014

— 52 с.

Конспект лекций подготовлен на кафедре «Законодательная метрология» и предназначен для слушателей, повышающих квалификацию по специализациям кафедры.

В конспекте представлены материалы и примеры по оцениванию характеристик погрешностей.

© АСМС, 2014

2

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с ФЗ «Об обеспечении единства измерений» одним из условий обеспечения единства измерений являются требования к результатам измерений: «…показатели точности измерений не должны выходить за установленные границы».

Вкачестве показателей точности измерений (ПТИ) используются характеристики погрешности измерений и неопределенности измерений, а также показатели, установленные ГОСТ Р ИСО 5725–2002.

Впоследние годы в международных документах и в ряде отечественных нормативных документов в качестве ПТИ все больше используется концепция неопределенности измерений.

Концепция неопределенности разработана совместно несколькими международными организациями и в 1990-х годах оформилась в виде «Руководства по выражению неопределенности измерения» [2]. В Руководстве приведен анализ концепции погрешности измерений и концепции неопределенности измерений, основное внимание уделено вопросам, связанным с неопределенностями измерений.

Для использования неопределенностей измерений в практической деятельности введена в действие серия стандартов ГОСТ Р 54500.1–2011, ГОСТ Р 54500.3–2011 [4, 5].

Несмотря на то, что сферы, в которых могут применяться положения Руководства, достаточно обширны (по замыслу его разработчиков – во всех областях измерений), в нем отмечено, что понятие неопределенности не расходится с другими используемыми понятиями, такими, как:

мера возможной погрешности оцененного значения измеряемой величины, полученной как результат измерения;

оценка, характеризующая диапазон значений, в пределах которых находится истинное значение измеряемой величины.

Использование концепции погрешности измерений или кон-

цепции неопределенности определяется и целью измерений, и тем, для каких решений используются результаты измерений, и требованиями заказчика и др.

В стандартах серии ГОСТ Р ИСО 5725 (6 частей) «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измере-

3

ний» [3] приведены положения по определению характеристик погрешностей измерений.

Термин «Точность измерений» определяется близостью результата измерений к опорному значению измеряемой величины и количественно оценивается погрешностью измерения. Использование понятия «опорное значение» вместо «истинного значения» не меняет смысла.

Показателем правильности является значение систематической погрешности (п. 3.7 ГОСТ Р ИСО 5725-1).

Прецизионность определяется степенью близости друг к другу результатов измерений, полученных в конкретных условиях. Эта характеристика зависит только от случайных факторов и вычисляется как среднее квадратическое отклонение результатов измерений.

Положения серии стандартов ГОСТ Р ИСО 5725 согласуются с положениями, изложенными в отечественных нормативных документах [5 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13], регламентирующих погрешности измерений и оценивание их характеристик.

Впроизводственной деятельности предприятий и организаций для решения различных задач при испытаниях, контроле, диагностике и т.п., а также в технической документации в основном используются показатели точности измерений в виде характеристик погрешности измерений.

Вданном конспекте лекций представлены материалы и примеры по оцениванию характеристик погрешностей.

4

1.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

ОПОГРЕШНОСТЯХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1.Классификация погрешностей измерений

Для проведения измерений необходимы объект измерения (измеряемая величина), средства и метод измерения и оператор. Кроме того, измерения выполняют в какой-либо среде и по определенным правилам. Принято объект измерений считать неизменным, т.е. всегда предполагается, что существует истинное постоянное значение измеряемой величины. Все остальные составляющие процесса измерений — и средства измерений (СИ), и условия, и даже оператор — все время меняются. Эти изменения могут быть случайными, их мы не в состоянии предвидеть. Они могут быть и не случайными, но такими, которые мы не смогли заранее предусмотреть и учесть. Если они влияют на результаты измерений, то при повторных измерениях одной и той же величины результаты будут отличаться один от другого тем сильнее, чем больше факторов не учтено и чем сильнее они меняются.

Всегда есть определенный предел числу явлений, влияющих на результаты измерения, которые принимаются в расчет. Общее у этих явлений то, что все они являются следствием причин настолько сложных, что трудно их проследить, и мы иногда удовлетворяемся точностью, которую можно получить без излишних затрат труда и средств. Вследствие этого даже очень точное измерение будет содержать погрешность измерения , которая является отклонением результата измерения х от истинного значения Х:

х Х .

Истинным значением физической величины Х называется такое ее значение, которое идеальным образом отражает понятие «физическая величина» с точки зрения количества и качества. Истинного значения физической величины мы никогда узнать не сможем и поэтому в формулу погрешности измерения мы подставляем действительное значение Х д , т.е. значение, найденное

опытным путем и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него. Отсюда можно сделать вывод о том, что если истинное значение одно, то действительных значений может быть несколько.

5

По способу выражения различают абсолютные и относительные погрешности измерения.

Абсолютная погрешность измерения представляет собой алгебраическую разность между результатом измерения или измеренным значением величины х и действительным ее значением Х д , т.е.

х Х д .

Относительной погрешностью называется частное от деления абсолютной погрешности на действительное (или измеренное) значение измеряемой величины, т.е.

По источникам их возникновения погрешности подразделяют на инструментальные, методические и субъективные (личные).

Инструментальные погрешности (инструментальные составляющие погрешностей измерений) обусловливаются свойствами СИ (стабильностью, чувствительностью к внешним воздействиям и т.п.), их влиянием на объект измерений, технологией и качеством их изготовления (например, неточностью градуировки или нанесения шкалы).

Методические погрешности возникают вследствие несовершенства, неполноты теоретических обоснований принятого метода измерений, непостоянства теоретических или эмпирических коэффициентов рабочих уравнений, используемых для оценки результата измерений, при изменении свойств измеряемых объектов, режимов и условий измерений и, наконец, из-за неправильного выбора измеряемых величин (неадекватно описывающих модели интересующих свойств объекта).

Выявить источники и исключить методические погрешности

— это главное в технике эксперимента. Уровень решения этой задачи определяется метрологической подготовкой и искусством экспериментатора.

Пример. Определить плотность материала цилиндра по результатам измерений его геометрических размеров: диаметра D , длины L и массы М.

Необходимо оценить (выявить) возможные источники и причины методических погрешностей определения . Воспользуемся для этого расчетной зависимостью

6

Знаменатель этой формулы представляет собой «модель» объема идеального цилиндра. В действительности диаметр сечения цилиндра не является диаметром идеальной окружности и по длине имеются нарушения формы (конусность, бочкообразность). Вследствие этого необходимо так выбрать измеряемый параметр

— средний диаметр цилиндра Dср и правила его определения

(число и расположение сечений, в которых измеряются диаметры, входящие в формулу осреднения), чтобы свести методические погрешности из-за «неидеальности» формы цилиндра к допускаемому минимуму. Однако какая-то часть их всегда останется нескомпенсированной (из-за конечного числа измерений диаметров), и при точных измерениях этот остаток необходимо оценить.

Итак, «неидеальность» формы и выбор величины, принимаемой за диаметр цилиндра, являются первыми источниками методических погрешностей.

Погрешности обусловливаются также непараллельностью торцов цилиндра и выбором величины, принимаемой за его длину. Очевидной методической погрешностью является погрешность, связанная с округлением числа , и, наконец, числитель рабочей формулы является «моделью» массы идеального по плотности материала цилиндра. Если же образец содержит внутри пустоты, пузыри воздуха, попавшие при отливке, то это вызовет еще одну дополнительную методическую погрешность.

В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер, однако, возможно и случайное их проявление.

Субъективные погрешности вызываются состоянием оператора, проводящего измерения, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Все это, как правило, сказывается на точности визирования и отсчета.

По характеру проявления, по способам обнаружения и учета погрешности измерений подразделяются на систематические и случайные.

7

Систематической погрешностью называют составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или изменяющуюся по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Это вызвано тем, что остаются постоянными или изменяются определенным образом причины, вызывающие систематическую погрешность, и имеется строгая функциональная зависимость, связывающая эти причины с погрешностью.

Если причины и вид функциональной зависимости известны, то систематические погрешности могут быть скомпенсированы введением соответствующих поправок. Однако вследствие неточности поправок, погрешностей СИ величин, значения которых используются для вычисления поправок, в большинстве случаях удается скомпенсировать лишь какую-то часть систематической погрешности, а не всю ее. Оставшуюся некомпенсированной часть называют неисключенным остатком систематической

погрешности.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности обусловливаются как случайным характером проявления физических процессов, происходящих в работающем приборе (трением, случайным дрейфом характеристик элементов, шумами), так и случайными изменениями условий измерений, учет которых практически неосуществим.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, даже если известны причины и источники, их вызывающие. Однако их влияние на результаты измерений может быть уменьшено увеличением числа измерений.

Для характеристики качества измерений (кроме погрешности измерения) пользуются еще и такими терминами, как точность, правильность, сходимость (повторяемость) и воспроизводимость измерения.

Точность измерений — качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных.

8

Правильность измерений — качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах. Результаты измерений правильны постольку, поскольку они не искажены систематическими погрешностями, и тем правильнее, чем меньше эти погрешности.

Повторяемость измерений — такое их качество, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.

Воспроизводимость измерений — это качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в различных местах, разными методами и средствами).

1.2. Характеристики погрешностей измерений

Характеристики погрешности измерений, формы их представления определяют методические указания МИ 1317–2004.

В зависимости от области применения и способов выражения используемые характеристики погрешности измерений могут быть разделены на следующие группы (табл. 1):

задаваемые в виде требований или допускаемых значений — нормы характеристик погрешностей измерений;

приписываемые совокупности измерений, выполняемых по определенной (стандартизованной или аттестованной) методике — приписанные характеристики погрешности измерений;

оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов — статистические оценки характеристик погрешностей измерений.

Характеристики первых двух групп являются вероятностными, отражающими вероятностные свойства генеральной совокупности случайной величины — погрешности измерений. В зависимости от назначения результатов измерений, сложности и ответственности решаемых с их использованием задач номенклатура выбираемых характеристик погрешности измерений может быть различной. Однако во всех случаях она должна обеспечивать возможность сопоставления и совместного использования результатов измерений, достоверную оценку качества и эффективности решаемых измерительных задач. Выбираемые характеристики должны быть связаны с соответствующими критериями качества и эффективности решения этих задач.

9

Таблица 1

Способы представления характеристик погрешности измерений

10