Основы теории управления. Учебно-методическое пособие

Спектральный метод

Данный метод предполагает предварительное определение полюсов объекта p1, p2 по выражению

A( p) T 2 p2 2dTp 1 0,

которые составляют его спектр.

Из условия требуемой относительной скоростной ошибки вычисляется коэффициент усиления интегрального канала в виде

Kи K1 ,

o

где – минимальная либо заданная скоростная ошибка.

На основе полюсов объекта p1, p2 определяются «компенсиру-

ющие» значения постоянных времени интегрального и дифференциального каналов:

и коэффициенты регулятора Kп и Kд в виде

51

Методические указания

Процессы на выходе объекта и системы управления снимать при постоянном входном воздействии V = 1(t).

Порядок выполнения работы

1. Снять переходную характеристику объекта управления в соответствии с номером варианта (табл. 6.3). Определить перерегулирование (σ, %) и время переходного процесса (tп, с).

2. Рассчитать коэффициенты ПИД-регулятора Kп , Kи , Kд различ-

ными методами.

3. Снять переходные процессы в системе (рис. 6.1) и оценить их качество при различных рассчитанных значениях параметров регуля-

52

тора. Сравнить полученные результаты и выбрать коэффициенты регулятора, при которых достигается наилучший результат.

Примечание. Если процесс с регулятором, рассчитанным методом Зиг- лера–Николса или методом Чина, Хронеса и Ресвика, расходится, следует увеличить вручную коэффициент Kд в несколько раз (от 4 до 10 раз).

4. Для выбранного в п. 7.3 регулятора провести исследование влияния параметров регулятора Kп , Kи , Kд на процессы в системе. С этой

целью необходимо последовательно изменять один из параметров в два раза в сторону увеличения и уменьшения при остальных неизменных коэффициентах. Зафиксировать полученные результаты.

5. По результатам исследований п. 4 попытаться вручную подобрать коэффициенты ПИД-регулятора, обеспечивающие наилучшее качество переходного процесса в системе.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Математическая модель объекта управления.

3.Структурная схема системы.

4.Расчет параметров ПИД-регулятора (п. 2).

5.Переходные процессы (пп. 2–4).

6.Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Как влияет каждая составляющая ПИД-регулятора на процессы в системе?

2.Зачем в дифференциальный канал регулятора добавляется низкочастотный фильтр?

3.Пояснить расчет параметров ПИД-регулятора спектральным методом.

4.Пояснить расчет регулятора методом Зиглера–Николса.

5.Пояснить расчет регулятора методом Чина, Хронеса и Ресквика.

53

Лабораторная работа № 7 СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ САУ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ

Цель работы

Рассчитать частотным методом корректирующее устройство для линейной системы (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Структурная схема исходной системы

Краткое теоретическое введение

Первым этапом частотного метода синтеза является построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой системы. Затем по требованиям к качеству переходного про-

цесса (tп и , %) строят среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ, который имеет наклон –20 дБ/дек и пересекает ось абсцисс в точке

(lg c > 0), где c – частота среза, c =(0.6…0.9) п, п – частота положительности. Исходя из заданного перерегулирования , %, по номограммам (рис. 7.2) определяют запас устойчивости по модулю L,

ограничивающий среднечастотный участок ЛАЧХ, и п = N /tп, где N – коэффициент пропорциональности, соответствующий найденному значению Pmax.

Например, при = 25 % получаем Pmax = 1.22, N = 4.

Рис. 7.2. Номограммы для определения параметров желаемой ЛАЧХ

54

В области высоких и низких частот желаемую характеристику сопрягают с ЛАЧХ исходной системы. Вычитая из желаемой ЛАЧХ характеристику разомкнутой системы, получают ЛАЧХ корректирующего звена, по которому определяют его передаточную функцию. Структурная схема системы с учетом корректирующего звена показана на рис. 7.3.

Методические указания

Для выполнения лабораторной работы необходимо рассчитать параметры корректирующего звена в соответствии с требованиями к качеству процессов в замкнутой системе.

Рис. 7.3. Структурная схема скорректированной системы

Порядок выполнения работы

1.Набрать модель исследуемой системы (см. рис. 7.1), параметры которой приведены в таблице. Зарисовать графики процессов y(t), (t).

2.По требованиям к качеству переходных процессов в системе рассчитать параметры корректирующего звена.

3.Набрать модель корректирующего звена и включить его в систему. Зафиксировать переходный процесс в скорректированной системе

иубедиться, что показатели качества соответствуют заданным.

4.Изменяя последовательно на 20 % параметры регулятора, зафиксировать переходный процесс, определить показатели качества процесса и сравнить их с результатами п. 3.

55

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Структурные схемы системы без коррекции и с коррекцией.

3.ЛАЧХ исходной системы, желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы

икорректирующего звена.

4.Передаточная функция корректирующего звена.

5.Переходные процессы по пп. 1, 3, 4.

56

Контрольные вопросы

1.Какая часть ЛАЧХ определяет свойства системы в статическом режиме?

2.Какая часть ЛАЧХ определяет свойства системы в динамике?

3.Как по передаточной функции системы построить ее асимптотическую ЛАЧХ?

4.Как учитываются внешние возмущения при синтезе регулятора?

5.Как связаны показатели качества замкнутой системы с видом желаемой ЛАЧХ?

6.Как по ЛАЧХ корректирующего звена восстановить его передаточную функцию?

Лабораторная работа № 8 СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ МОДАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

Цель работы

Изучить операторную процедуру модального метода синтеза для одноканальных линейных систем регулирования.

Краткое теоретическое введение

Расчетная схема системы с модальным законом управления показана на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Структурная схема системы управления

57

В качестве объекта управления задано колебательное звено с малым коэффициентом демпфирования d 1:

где k0 – коэффициент передачи; T – постоянная времени колебатель-

ного звена; d – коэффициент демпфирования.

Регулятор системы состоит из корректора статики (ks) и корректора динамики (kd), передаточные функции которых имеют вид:

k, d0 , d1 из условия обеспечения желаемых динамических свойств, которые, как правило, описываются значениями перерегулирования

Исходя из требований к желаемым динамическим свойствам си-

стемы, выбираются корни 1, 2, 3 и определяется эталонный (желаемый) характеристический полином:

Aж( p) ( p 1)( p 2 )( p 3 ) .

Коэффициенты регулятора определяются из условия Азам( p) Aж( p) . В данном случае корректор динамики обладает диф-

ференцирующими свойствами, так как deg(B) deg(D) . Поэтому для

реализации корректора динамики используется наблюдатель состояния. Наблюдатель вида фильтра Калмана состоит из модели объекта и стабилизирующей добавки L(p). Модель имеет передаточную функцию

такую же, как и объект управления Wм( p) Wо( p) .

58

В начальный момент времени между сигналами y и yм может суще-

ствовать ошибка ( ), отличная от нуля, порожденная разными начальными условиями в объекте и модели, а также возмущениями, действу-

ющими на объект. Для того чтобы ошибка ( ) сходилась к нулю с заданными показателями качества переходных процессов, вводится зве-

но L(p), где deg L( p) deg A( p) 1. В работе предлагается использовать L(p) вида

L( p) kL (T1L p 1) .

T2L p 1

Наблюдатель должен быть устойчивым, а его параметры целесообразно выбирать таким образом, чтобы время переходного процесса по

ошибке было существенно меньше, чем желаемое tп замкнутой системы.

Модель замкнутой системы с регулятором и наблюдателем показана на рис. 8.2.

Wо( p)

yм

Рис. 8.2. Модель замкнутой системы с регулятором

59