Основы теории управления. Учебно-методическое пособие

Краткое теоретическое введение

На основе корневого способа оценки качества процессов можно сформировать систему с определенными динамическими свойствами. Для этого необходимо выбрать корни, соответствующие заданным

требованиям к качеству процесса tп и следующим образом. При известном tп по соотношению

tп 3

определяется расстояние , ближе которого не могут располагаться желаемые корни. Затем на основе оценки колебательности

вычисляется значение , задающее «желаемый» сектор расположения корней (при этом полагается ). Внутри полученного ограничен-

ного «желаемого» сектора выбираются корни и формируется желаемое характеристическое уравнение в виде

Aж( p) ( p 1)( p 2 )( p 3 ) p3 Ap2 Bp C 0.

Поведение системы с заданными динамическими свойствами определяет следующая передаточная функция:

W ( p) p2 Ap21 Bp C .

В зависимости от выбора корней характеристического уравнения качество процессов в системе будет различным, а также изменяется ее устойчивость.

Порядок выполнения работы

1. По требованиям к качеству процессов (см. таблицу) выбрать два комплексно-сопряженных корня и один вещественный корень желаемого уравнения так, чтобы ближайшим к мнимой оси оказался вещественный корень.

41

2. Сформировать желаемый характеристический полином и собрать соответствующую ему систему в виде, показанном на рисунке. Оценить качество переходного процесса и зарисовать график изменения y(t).

А

В

С

Схема исследуемой системы

3.Последовательно увеличивая и уменьшая в два раза параметр А, оценить его влияние на устойчивость системы.

4.При исходном значении параметра А, последовательно увеличивая и уменьшая в два раза параметр В, оценить его влияние.

5.При исходном значении параметров А и В исследовать влияние параметра С на качество процессов в системе.

6.Изменить желаемые корни так, чтобы ближайшими к мнимой оси оказались комплексно-сопряженные корни, и повторить п. 2.

7.Изменить желаемый полином так, чтобы все корни были вещественными, и повторить п. 2.

8.Увеличить на порядок значение , определить соответствующие желаемые корни и повторить п. 2.

9.Задавая ненулевые начальные условия на интеграторах, зарисовать график изменения y(t).

42

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Графики всех переходных процессов.

3.Экспериментально найденные значения времени переходного процесса и перерегулирования для пп. 2, 6 и 8.

4.Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Как влияют корни характеристического уравнения на длительность переходного процесса в системе?

2.От чего зависит перерегулирование процессов в системе?

3.Изменится ли длительность переходных процессов при удалении желаемых корней от мнимой оси комплексной плоскости?

4.Как влияют параметры А, В и С характеристического уравнения на устойчивость системы?

5.Могут ли переходные процессы в системе третьего порядка иметь монотонный характер?

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВА УПРАВЛЯЕМОСТИ И НАБЛЮДАЕМОСТИ ОБЪЕКТА

Цель работы

Исследовать влияние параметров неуправляемой и ненаблюдаемой части объекта на качество переходных процессов в замкнутой системе.

Краткое теоретическое введение

Под управляемостью понимают возможность перевода объекта из начального состояния в заданное равновесное состояние за конечное время. Для одноканальных объектов, модель которых представлена в векторно-матричной форме

x Ax Bu,

y Cx

43

критерием управляемости является невырожденность матрицы управляемости, т. е.

detU det B AB A2B An 1B 0 ,

при этом объект, удовлетворяющий данному условию, является стабилизируемым.

Если detU 0 , то объект будет не полностью управляем и в нем

можно выделить управляемую и неуправляемую части. В случае неустойчивой неуправляемой части весь объект будет неустойчивым и нестабилизируемым.

Понятие наблюдаемости отражает возможность оценки переменных состояния объекта по результатам измерения выхода и входа. Одноканальный объект будет полностью наблюдаемым, если матрица наблюдаемости невырожденная:

Если объект не полностью наблюдаем, то управлять им можно только при устойчивой ненаблюдаемой части.

В ситуации, когда для описания объекта используются передаточные функции, неуправляемую или ненаблюдаемую часть можно выделить структурно, что иллюстрирует схема, представленная на рис. 5.1, где

Неуправляемую или ненаблюдаемую часть системы можно получить, полагая один из коэффициентов ( d1 или d2 соответственно) равным ну-

лю, а второй коэффициент равным единице. При этом управляемую (наблюдаемую) частьобъектаописывает передаточная функция W2 ( p) .

Для исследования влияния свойств такого объекта на переходные процессы в системе необходимо рассмотреть замкнутую структуру

(рис. 5.2), Wp ( p) kp ( p) – передаточная функция регулятора.

44

W2 ( p)

Рис. 5.1. Структурная схема объекта

Рис. 5.2. Схема замкнутой системы

Численное значение коэффициента усиления регулятора определяется на основе заданного времени переходного процесса для замкнутой системы (рис. 5.2).

При расчете регулятора в качестве передаточной функции Wo ( p)

следует рассматривать управляемую (наблюдаемую) часть объекта, т. е. Wo ( p) W2 ( p) . Предварительно находится уравнение замкнутой

системы, которое имеет вид

A( p) T2 p 1 k2kp 0 ,

или после преобразований:

A( p) p 1 k2kp 0 . T 2

Для формирования желаемого характеристического уравнения первого порядка выбирается полюс системы c , который располагает-

ся на расстоянии от мнимой оси не ближе чем

4 . tп

45

Таким образом, желаемое характеристическое уравнение имеет вид

С( p) p c 0 .

Из условия приравнивания свободных членов уравнений относительно A(p) и C(p) находится численное значение коэффициента регу-

лятора kp .

Порядок выполнения работы

1. По требованиям к длительности переходного процесса в системе рассчитать коэффициент усиления регулятора в соответствии с вариантом задания (см. таблицу).

2.Оценить качество переходного процесса в замкнутой системе (рис. 5.2) и зарисовать график изменения y(t).

3.В исследуемой системе заменить Wo ( p) на структуру, показан-

ную на рис. 5.1, где W1( p) представить в виде интегратора с обратной

связью, а коэффициенты выбрать равными следующим значениям: d1 0 , d2 1. Задавая начальные условия последовательно y1(0) = 0.1,

y1(0) = 0.2 и y1(0) = –0.2, зарисовать графики изменения y(t), y1(t), y2(t) и сравнить с результатом п. 2.

46

4. При начальном значении y1(0) = –0.2, последовательно увеличивая T1 в 2 раза и в 10 раз по сравнению с исходной величиной, зарисо-

вать графики изменения y(t), y1(t), y2(t) и сравнить с п. 2. Оценить влияние неуправляемой части на переходные процессы в системе.

5. Задавая T1 0.1, зарисовать графики изменения y(t), y1(t), y2(t)

иоценить процессы в системе.

6.Изменить структуру системы п. 3, полагая d1 1, d2 0 . Задавая

последовательно начальные условия y1(0) = 0.1, y1(0) = 0.2 и y1(0) = = –0.2, зарисовать графики изменения выходных переменных y(t), y1(t), y2(t) и сравнить с результатом п. 2.

7. При начальном значении y1(0) = –0.2 последовательно увеличивая T1 в 2 раза и в 10 раз по сравнению с исходной величиной, зарисо-

вать графики изменения y(t), y1(t), y2(t). Оценить влияние ненаблюдаемой части на переходные процессы в системе.

8. Задавая T1 0.1, зарисовать графики изменения y(t), y1(t), y2(t) и оценить процессы в системе.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Расчет регулятора для заданного объекта.

3.Графики переходных процессов.

4.Экспериментально найденные значения времени переходного процесса для пп. 2, 4 и 7.

5.Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Пояснить понятие «управляемый объект».

2.Можно ли стабилизировать не полностью управляемый объект?

3.Как оценить наблюдаемость объекта?

4.Как влияет на поведение системы наличие ненаблюдаемой части объекта?

5.Можно ли по передаточной функции объекта оценить его управляемость и наблюдаемость?

47

Лабораторная работа № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ТИПОВЫМ ПИД-РЕГУЛЯТОРОМ

Цель работы

Изучить различные способы определения параметров типового ПИД-регулятора. Исследовать свойства линейной системы с объектом второго порядка и ПИД-регулятором.

Краткое теоретическое введение

Рассматривается объект управления второго порядка, модель которого имеет вид

где Ko – коэффициент передачи; Т – постоянная времени объекта

управления; d – коэффициент демпфирования.

Расчетная структурная схема замкнутой системы с ПИДрегулятором показана на рис. 6.1.

Kи

Kд НФ

Рис. 6.1. Структурная схема системы с ПИД-регулятором

ПИД-регулятор состоит из трех каналов: пропорционального с коэффициентом Kп , интегрального ( Kи ) и дифференциального ( Kд ).

Так как дифференциальный канал представляет собой форсирующее

48

звено, для его реализации добавлен низкочастотный фильтр (НФ) с малой постоянной времени . В лабораторной работе рекомендуется

Коэффициенты регулятора Kп , Kи , Kд рассчитываются различ-

Метод Зиглера–Николса

Для вычисления коэффициентов регулятора на основе метода Зиг- лера–Николса необходимо предварительно получить переходную характеристику объекта, по которой определить параметры L (задержка) и a, как показано на рис. 6.2. С этой целью в точке с максимальным углом наклона переходной характеристики проводится касательная.

Рис. 6.2. Определение параметров объекта для метода Зиглера–Николса

49

По табл. 6.1 на основе L и a вычисляются параметры ПИД-регу- лятора.

Метод Чина, Хонеса и Ресвика

В соответствии с этим методом по переходной характеристике объекта определяются время задержки Ти и время выравнивания Тg (рис. 6.3), а затем по табл. 6.2 вычисляются коэффициенты регулятора.

Рис. 6.3. Определение параметров объекта для метода Чина, Хронеса и Ресвика

50