Основы теории управления. Учебно-методическое пособие

Порядок выполнения работы

1часть

1.Исследовать свойства модели интегрирующего звена, параметры которого заданы в табл. 6.1. Получить графики переходной функции и импульсной переходной функции.

2.Увеличивая и уменьшая k интегрирующего звена в два раза, оценить его влияние на переходную и импульсную переходную функции.

3.Повторить эксперименты п. 1 для апериодического звена.

4.Изменяя последовательно k и T апериодического звена в два раза, оценить их влияние на переходные характеристики.

5.Провести эксперименты для колебательного звена аналогично

п. 1.

6.Изменяя последовательно k, T, d в два раза, оценить их влияние на переходную характеристику колебательного звена.

2часть

7.Снять частотные характеристики интегрирующего звена (АЧХ и ФЧХ).

8.Получить частотные характеристики апериодического звена (АЧХ и ФЧХ).

9.Изменяя последовательно k и T апериодического звена в два раза, оценить их влияние на частотные характеристики

10*. Исследовать характеристики реального дифференцирующего звена аналогично п. 1.

31

Содержание отчета

1.Дифференциальные уравнения и передаточные функции исследуемых звеньев.

2.Экспериментально полученные переходные характеристики.

3.Частотные характеристики звеньев.

4.Выводы по результатам исследований.

Контрольные вопросы

1.От чего зависит длительность переходного процесса апериодического звена?

2.Как влияют величины k, T и d колебательного звена на его переходные характеристики?

3.Как аналитически определить выражение для АФХ звена?

4.Как построить АЧХ и АФХ звена, если известна его модель в виде дифференциального уравнения?

Примечание. Пункты * выполняются по заданию преподавателя.

Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Цель работы

Исследовать влияние параметров линейной системы (см. рисунок) на ее устойчивость.

Структурная схема исследуемой системы

32

Краткое теоретическое введение

Передаточная функция линейной системы в общем случае имеет

вид

Для анализа ее устойчивости можно использовать различные критерии. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица предполагает исследование матрицы, составленной из коэффициентов характеристического уравнения:

Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры матрицы Гурвица были положительны.

Анализ устойчивости по критерию Михайлова предполагает построение на комплексной плоскости годографа

A( j ) an ( j )n a1( j ) a0

при изменении от 0 до ∞. Система будет устойчива, если годограф,

начинаясь на положительной вещественной полуоси при = 0, проходит последовательно n квадрантов против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль и устремляясь в n-м квадранте к ∞.

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по частотной характеристике разомкнутой. Если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система также будет устойчивой в

том случае, когда АФХ разомкнутой системы Wp ( j ) при измененииот 0 до не охватывает точку с координатами (–1, j0).

33

Методические указания

Для экспериментального определения критического значения исследуемого параметра (соответствует границе устойчивости) его необходимо изменить сначала в сторону уменьшения, а затем в сторону уменьшения в несколько раз по сравнению с исходным. Если при одном значении параметра система была устойчива, а при другом – неустойчива, то критическое значение находится внутри выделенного интервала и найти его можно, например, методом половинного деления.

Наличие незатухающих колебаний постоянной амплитуды на выходе системы свидетельствует о границе устойчивости.

Порядок выполнения работы

1.Собрать модель исследуемой системы, параметры которой приведены в таблице (номер варианта соответствует порядковому номеру бригады).

2.Подавая на вход единичное ступенчатое воздействие, зафиксировать переходные процессы в системе при заданных параметрах. На

экран монитора выводить входной, выходной сигналы и ошибку ( ).

34

3. Экспериментально определить критическое значение коэффициента передачи k1. Сравнить его с расчетным значением, найденным с

помощью критерия Найквиста.

4. Построить переходный процесс при k1 0.8k1кр , проанализиро-

вать результаты.

5. Увеличить коэффициент d в два раза по сравнению с исходным значением и определить k1кр . Затем уменьшить d в два раза и

найти k1кр . Построить зависимость k1кр k1кр(d) .

6.Экспериментально найти критическое значение dкр . Сравнить с dкр , рассчитанным с помощью критерия Гурвица.

7.С помощью критерия Михайлова найти T2кр . Определить крити-

ческое значение T2кр экспериментально и проанализировать результаты.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Структурная схема исследуемой системы и численные значения параметров.

3.Рассчитанные и экспериментально найденные критические значения параметров.

4.График переходного процесса исследуемой системы при табличных значениях параметров.

5.График переходных процессов при k1 k1кр и k1 0.8k1кр .

6.График зависимости k1кр(d) .

Контрольные вопросы

1.Как формулируется основное условие устойчивости линейных систем?

2.Как по АФХ исследуемой разомкнутой системы найти k1кр ?

3.Каким образом коэффициент передачи разомкнутой системы влияет на вид годографа Михайлова?

4.Как, используя критерий Гурвица для замкнутой системы, найти критическое значение коэффициента разомкнутой системы?

35

5.Какой вид имеет переходная характеристика системы, находящейся на колебательной границе устойчивости?

6.Каковы условия нахождения системы на границе устойчивости по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста?

Лабораторная работа № 3

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И ТОЧНОСТИ РАБОТЫ САУ

Цель работы

Исследовать влияние структуры и параметров системы на качество переходных процессов и статическую ошибку.

Краткое теоретическое введение

Необходимо проанализировать свойства системы, структурная схема которой показана на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Структурная схема исследуемой системы

Качество переходных процессов системы можно оценить различными способами, основные из которых следующие.

1.Корневой способ (рис. 3.2)

По расположению корней на комплексной плоскости приближенно определяются дли-

тельность переходного процесса tп 3 / и

36

2. Частотный способ

Для оценки качества переходных процессов используется вещественная частотная характеристика P( ) , при этом длительность пе-

реходного процесса можно оценить в виде tп (3 5) / п ,

а перерегулирование как

где п – частота положительности ВЧХ (рис. 3.3).

P

Рис. 3.3. Вещественная частотная характеристика

Выражение для ошибки регулирования (в операторной форме) для исследуемой системы имеет вид

37

В статической системе ошибка 0 не равна нулю, и ее абсолютная величина определяется значениями V и М, а также коэффициентом усиления разомкнутой системы: чем он больше, тем меньше ошибка. Однако необходимо помнить, что с увеличением коэффициента усиления уменьшается запас устойчивости системы, т. е. требования точно-

только в том случае, когда точка приложения возмущения «расположена» после интегратора. Для астатических систем существует поня-

тие скоростной ошибки 0с , которая оценивается при линейно возрастающем входном сигнале V at в виде

где a const .

Методические указания

Поскольку для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, при исследовании статической ошибки, вызванной действием входного сигнала V=1(t), возмущение М должно быть равно нулю. Для исследования составляющей ошибки, порожденной возмущением, следует задавать М = 1(t), а V = 0. Полная статическая ошибка в системе может быть получена как сумма двух составляющих или при одновременной подаче V = 1(t) и M = 1(t).

Для определения скоростной ошибки на вход системы необходимо подавать V = аt при М= 0. Линейно изменяющийся сигнал V(t) формируется с помощью интегрирующего звена, на вход которого поступает единичное воздействие. При коэффициенте усиления интегратора, равнома, и нулевых начальныхусловияхнаеговыходеполучимфункцию V = аt.

Порядок выполнения работы

1. Подготовить модель системы, структурная схема которой приведена на рис. 3.1, где

38

Параметры передаточных функций приведены в таблице.

Оценить качество переходного процесса и ошибку от входного воздействия. Зарисовать графики изменения сигналов v(t), y(t) и (t) .

2.Оценить качество переходного процесса и ошибку от возмущения, зарисовать графики изменения сигналов M(t), y(t) и (t) .

3.Определить скоростную ошибку системы по входу 0с и оценить

качество переходного процесса.

4. Изменить модель системы следующим образом:

иповторить пп. 1 и 2.

5.Заменить интегрирующее звено апериодическим с передаточной функцией

W1( p) K2

T2 p 1

иповторить пп. 1 и 2. Сравнить полученные результаты с пп. 1, 2 и 4.

6.Определить полную статическую ошибку от действия входного сигнала V и возмущения М. Сравнить переходный процесс с аналогичным по п. 5.

39

7. Проанализировать изменение 0, tп и , %, в зависимости от величины параметра K2 . Построить графики этих зависимостей по четырем точкам.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Структурные схемы исследованных систем.

3.Графики всех переходных процессов.

4.Экспериментально найденные tп и , %, для п. 1 и их значения,

рассчитанные частотным и корневым способами. 5. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Как влияет местоположение интегратора в системе на статическую ошибку?

2.Записать выражение для АЧХ и ВЧХ замкнутой системы.

3.Как по ВЧХ системы оценить tп и , %?

4.Какая взаимосвязь существует между ВЧХ и переходной характеристикой системы?

5.Как оценить качество переходного процесса по корням характеристического уравнения?

6.Записать выражение для статической ошибки от действия входного сигнала и возмущения в статической системе.

7.Как влияет изменение коэффициента усиления разомкнутой системы на статическую ошибку и качество переходного процесса?

8.Какая система называется астатической?

9.Какими свойствами обладает система позиционирования?

Лабораторная работа № 4

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И УСТОЙЧИВОСТИ САУ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Цель работы

Исследовать влияние различных параметров системы третьего порядка на устойчивость и качество переходных процессов.

40