Основы теории систем. Учебное пособие

ные тенденции, лежащие в основе эволюции. Дж. Ван Гиг назвал эту особенность развивающихся систем дуализмом.

В иерархических системах дуализм проявляется в том, что в зависимости от преобладания энтропийных или негэнтропийных тенденций система любого уровня иерархии может либо развиваться в направлении более высокого уровня иерархии и переходить на него, либо, напротив, может происходить энтропийный процесс упадка и перехода системы на более низкий уровень существования.

Первоначально, опираясь на Л. Берталанфи, исследователи объясняли способность системы противостоять энтропийным тенденциям открытостью системы, т.е. ее взаимодействием со средой. Но в дальнейшем появились исследования, опирающиеся на активное начало компонентов системы. В частности, поиском «гена» развивающейся информационной системы занимался Ф.Е. Темников; закономерности системогенетики исследовал А.И. Субето.

При моделировании негэнтропийных тенденций в технических системах Я.З. Цыпкин ввел понятие адаптивности и разработал теорию адаптивных систем. Этот термин был перенесен и на организационные системы. Однако удобнее оказалось использовать для таких систем термин повышение организованности, порядка и назвать закономерность проявления негэнтропийных тенденций закономерностью самоорганизации. В исследование этой закономерности большой вклад внесли И. Пригожин, предложивший направление, называемое синергетикой, и А.Г. Ивахненко, разработавший теорию самоорганизации

для технических систем. «Искусство двигать прогресс состоит в том, чтобы сохранять порядок, осуществляя перемены, и осуществлять перемены, сохраняя порядок». (Альфред Уайтхед)

Закономерность «системного расхождения». В сложной системе отдельные её части в процессе функционирования развиваются неравномерно и выполняют свои локальные функции в соответствии со своим темпом. Вследствие этого происходит постепенное развитие рассогласования, системное расхождение между отдельными элементами системы (их дифференциация). Этот процесс закономерен и неизбежен

71

для всех систем во всех областях, и чем выше уровень организации, тем с большей отчетливостью и строгостью он обнаруживается.

Всякое системное расхождение требует организации специальных дополнительных связей, и в этих условиях в системах наблюдаются противоположные тенденции. С одной стороны, развивая и налаживая дополнительные связи, система стремится к устойчивости форм, с другой стороны, вследствие реализации рассматриваемой закономерности в системе идут естественные процессы рассогласования и накапливания противоречий. Будущность системы зависит от степени преобладания одной или другой тенденций. «Довольствуйся настоящим, но стремись к лучшему». (Исократ)

Закономерность конвергенции. Конвергенция означает схожде-

ние, сближение, взаимовлияние между отдельными системами (межсистемная конвергенция) или между отдельными элементами внутри системы (внутрисистемная конвергенция) и является объективной общесистемной закономерностью.

Условиями возникновения конвергенции являются: наличие общей окружающей среды для систем, открытость систем, отсутствие борьбы и противостояния между системами и их взаимодействие, ускоряющее процесс взаимного обмена сходством. «Гармония есть соединение раз-

нообразной смесии согласиеразногласного». (Филолай из Гадары)

5.5. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОСУЩЕСТВИМОСТИ СИСТЕМ

Эквифинальность. Эта закономерность характеризует как бы предельные возможности системы. Л. фон Берталанфи, предложивший этот термин, определил эквифинальность как «способность открытых систем в отличие от состояния равновесия в закрытых системах, полностью детерминированных начальными условиями, достигать не зависящего от времени состояния, которое не зависит от ее начальных условий и определяется исключительно параметрами системы».

Потребность во введении понятия эквифинальности возникает, начиная с некоторого уровня сложности систем. Л. Берталанфи не

72

получил ответа на вопросы: какие именно параметры в конкретных условиях обеспечивают эквифинальность? Как проявляется закономерность эквифинальности в сообществах, в организационных системах? Однако закономерность заставляет задуматься о предельных возможностях создаваемых предприятий, организационных систем управления отраслями, регионами, государством.

Закон «необходимого разнообразия». На необходимость учиты-

вать предельную осуществимость системы при ее создании впервые в теории систем обратил внимание У.Р. Эшби, сформулировавший эту закономерность.

Создавая систему, способную справиться с решением проблемы, обладающей определенным, известным разнообразием (сложностью), нужно обеспечить, чтобы система имела еще большее разнообразие (знание методов решений), чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать в себе это разнообразие.

Применительно к системам управления закон необходимого разнообразия может быть сформулирован следующим образом: разнообразие управляющей системы должно быть не меньше разнообразия управляемого объекта. «Если задача превышает умственные способности человека, то, решая её, он начинает выглядеть как шут. Вплоть до позы и мимики лица». (Вольфганг Кёллер)

Использование этого закона при разработке и совершенствовании систем управления предприятиями и организациями помогает увидеть причины проявляющихся в них недостатков и найти пути повышения эффективности управления.

Закономерность потенциальной эффективности. Б.С. Флейш-

ман, развивая идею В.А. Котельникова о потенциальной помехоустойчивости систем, связал сложность структуры системы со сложностью ее поведения. Он предложил количественные выражения предельных законов надежности, помехоустойчивости, управляемости и других качеств системы и показал, что на их основе можно получить количественные оценки осуществимости систем с точки зрения того или иного качества – предельные оценки жизнеспособности и потенциальной эффективности сложных систем.

73

Эти оценки исследовались применительно к техническим и экологическим системам и пока еще мало применялись для производственных систем. Но потребность в таких оценках на практике ощущается все более остро.

Например, нужно уметь определить, когда исчерпываются потенциальные возможности действующей организационной структуры предприятия и возникает необходимость в ее перестройке, когда устаревает и требует обновления производственный комплекс, обору-

дование и т.д. «Что бесполезней, чем незрелый плод, который раньше времени сорвали? Упавший плод, что на земле гниет, лишь потому, что вовремя не сняли». (Расул Гамзатов)

5.6. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБРАЗОВАНИЯ

Зависимость представления о цели и формулировки цели от стадии познания объекта (процесса) и от времени. Формулировка цели и представление о цели зависят от стадии познания объекта, и по мере расширения знаний о нем цель может переформулироваться.

Формулируя цель, нужно стремиться отразить в формулировке или в способе представления цели основное её противоречие: ее активную роль в познании, в управлении, и в то же время необходимость сделать ее реалистичной, направить с ее помощью деятельность на получение определенного полезного результата. «Кому всё ясно с самого начала,

того в конце ждут сомнения; кто же благоразумно начинает с сомнений, тому в конце становится всё ясно». (Ф. Бэкон)

Зависимость цели от внешних и внутренних факторов. При анализе причин возникновения и формулировании целей нужно учитывать, что на цель влияют как внешние по отношению к системе, так и внутренние факторы; при этом последние являются такими же объективно влияющими на процесс целеобразования факторами, как и внешние. «Замыслы попадают в голову изнутри». (Станислав Ежи Лец)

Возможность сведения задачи формирования общей (главной, глобальной) цели к задаче структуризации цели. Глобальная цель сложной системы первоначально возникает не как единичное понятие,

74

а как некоторая, достаточно размытая область. На любом уровне цель возникает вначале в виде образа цели. При этом достичь одинакового понимания общей цели всеми исполнителями принципиально невозможно без ее детализации в виде упорядоченного или неупорядоченного набора взаимосвязанных подцелей, которые делают ее понятной и более конкретной для разных исполнителей. Таким образом, задача формулирования общей цели в сложных системах должна быть сведена

кзадаче структуризации цели. «Марширующие в одной колонне не обязательно направляются к одной цели». (В. Тшаскальский)

Так как любая цель двойственна, являясь одновременно и целью и средством для достижения вышестоящей цели, описание отношений между целями разных уровней может быть отражено древовидным графом, носящим название «дерево целей». Этот термин был введён в 1957 г. У. Черчменом в работах по проблемам принятия решений в промышленности. В настоящее время построение дерева целей составляет одну из ключевых проблем системного анализа. При этом необходимо следить за тем, чтобы при всех вариациях подцелей на различных уровнях сохранялась целостность глобальной цели.

Таким образом, применение рассмотренных здесь общесистемных закономерностей позволяет проанализировать и понять основные процессы в сложных системах. «Природа работает небольшим числом общих принципов». (Альберт Сент-Дьёрди)

Применение системных закономерностей особенно эффективно при решении задач исследования и управления в слабоструктурированных и слабо формализуемых системах.

Игнорирование общесистемных закономерностей может привести

кситуациям, в которых проявляются неустойчивость систем, катастрофы, разрушения и провалы. Напротив, систематический и планомерный учет системных закономерностей позволит обеспечить устойчивость технических, экономических, социальных и организационных систем.

«Если мы владеем принципами, всякая творческая работа... идет правильным ходом, методически, давая в результате если не шедевры, то хорошие, достойные, произведения». (В. Дюк)

«Помни об общем принципе – и ты не будешь нуждаться в совете». (Эпиктет)

75

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что отражают закономерности систем? Охарактеризуйте универсальные, общие и частные системные закономерности.

2.Назовите и охарактеризуйте закономерности взаимодействия части и целого.

3.Назовите и охарактеризуйте закономерности иерархической упорядоченно-

сти систем.

4.Назовите и охарактеризуйте закономерности функционирования и развития систем.

5.В чём заключаются характерные свойства и различия закономерностей са-

моразвития и системного расхождения?

6.Как проявляется закономерность эквифинальности в системах различной природы?

7.Каким образом закономерность необходимого разнообразия должна учиты-

ваться при разработке систем управления и систем поддержки принятия решений?

8.Назовите и охарактеризуйте закономерности целеобразования.

9.Каковы роль и значение системных закономерностей в теории систем и сис-

темном анализе?

6.МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗОВАННОГО ОПИСАНИЯ СИСТЕМ

Плотник в сосне различает доски, мастер в доске прозревает лицо. (Кирилл Ковальджи)

Что такое истина? Соответствие наших сужде-

ний явлениям. (Дени Дидро)

Задача формализованного описания системы заключается в переводе её вербального (словесного) описания в формальное. Исторически методы описания систем классифицируются по степени формализованности – от качественных методов, с которыми в основном был связан системный анализ на начальных этапах, до количественного системного моделирования.

В качественных методах основное внимание уделяется организации постановки задачи, переходу на некоторую новую более высокую степень формализации, формированию вариантов решения задачи,

76

выбору подходов к оценке вариантов на основе опыта, предпочтений, не выражаемых в количественных оценках.

Количественные методы связаны с применением формализованных процедур оценки характеристик системы, основанных на определённых математических методах с различной степенью формализации, точностью и корректностью применения того или иного метода.

Создать единую классификацию методов формализованного представления систем невозможно, однако приведённые ниже направления помогут понять особенности различных методов и выбирать нужные методы для конкретных приложений [4, 5, 19, 26].

Аналитические методы. Применяются в тех случаях, когда свойства систем можно отобразить детерминированными величинами или зависимостями. Конкретными формами аналитического описания могут служить: аналитические закономерности; системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений. Теоретической базой аналитических методов служат: методы алгебры и высшей математики, вариационное исчисление, математическое программирование, теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры).

Язык аналитического описания содержит следующие основные группы семантических элементов: критерий (критерии), неизвестные, данные, математические операции, ограничения. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель не является структурно подобной объекту моделирования. Аналитическая модель всегда представляет собой конструкцию, которую можно проанализировать и решить математическими средствами.

Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения задач оптимизации процессов, протекающих в технологических системах, а также оптимизации и вычисления характеристик самих технологических систем.

Важным моментом является размерность конкретной аналитической модели. Часто для реальных технологических систем (автоматических линий, гибких производственных систем) размерность их ана-

77

литических моделей столь велика, что получение оптимального решения оказывается весьма сложным с вычислительной точки зрения. Для повышения вычислительной эффективности в этом случае используют различные приемы. Один из них связан с разбиением задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности так, чтобы автономные решения подзадач в определенной последовательности давали решение основной задачи. При этом возникают проблемы организации взаимодействия подзадач, которые не всегда оказываются простыми. Другой прием предполагает уменьшение точности вычислений, за счет чего удается сократить время решения задачи.

Статистические методы. Применяются при наличии неопределённостей в системе и строятся на базе вероятностностатистических представлений о процессах и явлениях и таких разделах математики, как теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов и полей, стохастическое математическое программирование, теория статистических решений и теория статистических испытаний.

Основу этих представлений составляет отображение явлений и процессов с помощью случайных (стохастических) событий и их поведения, которые описываются соответствующими вероятностными (статистическими) характеристиками и статистическими закономерностями. В случае применения статистических представлений процесс формализованного представления как бы частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные связи между изучаемыми объектами (событиями) или учитываемыми компонентами сложной системы, на основе выборочного исследования получать статистические закономерности и распространять их на поведение системы в целом.

На базе статистических представлений развивается ряд математических теорий и прикладных методов анализа:

различные методы статистического анализа (регрессионный, дисперсионный, корреляционный, спектральный и т.д.);

78

теория статистических испытаний, основой которой является метод Монте-Карло, а развитием – теория и методы имитационного моделирования;

теория выдвижения и проверки статистических гипотез и возникшие на её основе теория и методы статистических решений, статистическая теория распознавания образов;

стохастическое программирование;

теория массового обслуживания и новые разделы теории игр.

Теоретико-множественные представления. Базируются на по-

нятиях «множество», «элементы множества», «отношения на множествах», «континуум». Благодаря возможности введения любых отношений теоретико-множественные представления используются как обобщающий язык при сопоставлении различных направлений математики и других дисциплин. В основе теоретико-множественных преобразований лежит переход от одного способа задания множества к другому. Множественное описание применимо к широкому классу систем, т.е. представляет собой почти универсальную модель.

Разновидностью теоретико-множественного представления является категорно-функторное представление систем. Основной идеей теории категорий является выражение понятия структуры отношения принадлежности элемента множеству через термины связей этого множества с другими множествами. Однако при сложной многоуровневой структуре системы число элементов самой модели становится весьма большим, ненаглядным, трудно воспринимаемым и анализируемым. Трудности преодолевают путем упрощения модели за счет более узкого, конкретного представления объекта. Методом наглядной визуализации структуры системы является представление её в виде графа.

Статистические и теоретико-множественные методы послужили основой теории размытых множеств Л. Заде, которая, в свою очередь, явилась началом развития нового направления – теории нечетких формализаций.

79

Логические методы. Логические представления переводят реальную систему и отношения в ней на язык одной из алгебр логики. Базовыми понятиями алгебры логики являются: высказывание, предикат, логические функции (операции), логические законы или теоремы и т.д. Применяются при исследовании новых структур и систем разнообразной природы, в которых характер отношений между элементами ещё не настолько ясен, чтобы использовать аналитические или статистические методы.

Существует много форм записи логических алгоритмов: в виде функций алгебры логики, в форме таблиц или матриц, «машины Тьюринга», логических схем по А.А. Ляпунову, с помощью рекурсивных функций, на языке нормальных алгоритмов А.А. Маркова, в виде программ для вычислительных машин на одном из языков программирования, в форме диаграмм Насси-Шнайдермана [48].

Логические представления широко применяются при исследовании и разработке автоматов, автоматических систем контроля, при решении задач распознавания образов. На базе логических представлений возникли и развиваются теории логического анализа и логического синтеза. Они основаны на применении средств алгебры логики к задачам анализа и синтеза структур исследуемых систем, а также к задачам принятия решений в сложных проблемных ситуациях, возникающих в системах или при взаимодействии систем.

Лингвистические, семиотические и семантические представ-

ления. Первоначально возникли и развивались в связи с потребностями анализа текстов и языков. Позже эти представления стали широко применяться для отображения и анализа процессов в сложных системах на начальных этапах исследования.

Математическая лингвистика возникла во второй половине XX в. как средство формализованного изучения естественных языков и вначале развивалась как алгебраическая лингвистика. Первые полезные результаты алгебраической лингвистики связаны со структуралистским (дескриптивным) подходом.

Для системных приложений интересно сочетание математической лингвистики и семиотики, которая возникла как наука о знаках,

80