Основы теории систем. Учебное пособие

пертной информации. Эксперту предъявляется набор вариантов. Если цель экспертизы – оценка их сравнительной предпочтительности, то эксперт ставит в соответствие каждому варианту число, характеризующее его предпочтительность. Зная численную оценку каждого варианта, можно получить сравнительную оценку предпочтительности для каждой пары альтернативных вариантов, т.е. можно определить, на какое количество условных единиц или во сколько раз одна альтернатива превосходит другую. Если цель экспертизы – разбиение вариантов на классы, то для каждой пары вариантов эксперт указывает численную оценку степени их сходства.

Достаточно часто используется оценивание вариантов в баллах. Каждому варианту в выбранной системе баллов приписывается балл, соответствующий его оценке. Более предпочтительному варианту приписывается более высокий балл. Иногда экспертам разрешается уточнять оценки, указывая числа, расположенные между балльными значениями. В этом случае численные оценки предпочтительности вариантов близки к оценкам, получаемым при непосредственном численном оценивании.

7.5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ

Групповая оценка может считаться надежной только при условии хорошей согласованности ответов экспертов. Поэтому статистическая обработка экспертной информации должна включать в себя оценку степени согласованности мнений экспертов и выявление причин их неоднородности.

Анализ согласованности оценок экспертов и получение групповой оценки включают:

группировку, агрегирование признаков;

оценку степени согласованности ответов экспертов по каждому признаку в отдельности и в целом по всему набору;

выделение групп экспертов с «близким» мнением относительно порядка признаков в случае наличия существенных расхождений в ответах;

101

выявление причин разброса мнений, определение влияния компетентности и других качеств экспертов на содержание ответов;

оценкукачества экспертных оценок и компетентности экспертов;

формирование группового решения.

Необходимость в группировке и агрегатировании признаков обусловлена рядом обстоятельств. Во-первых, опыт показывает, что отдельные признаки могут быть по-разному истолкованы. Вместе с тем группы признаков, в некотором смысле объективно близкие, истолковываются экспертами более определенно. Во-вторых, сама оценка значимости группового фактора более точна и достоверна, чем оценка отдельных признаков. И, наконец, в процессе ранжирования часто возникают ситуации, когда два или несколько признаков имеют близкие оценки, и эксперты не различают их по информативности. В этом случае группировка позволяет определить рациональную степень агрегирования признаков.

Оценки, полученные от n экспертов, могут рассматриваться как случайные переменные xi,i 1,n , распределение которых отражает суждения специалистов о вероятности того или иного исхода события (признака). Поэтому для анализа разброса и согласованности оценок, полученных от экспертов, применяются обобщенные статистические характеристики – средние и меры разброса.

_

В качестве оценок средних x используются: среднеарифметиче-

элементам вариационного ряда x1 , x2 , ...,xn , построенного так, что

x j 1 x j .

102

Для определения меры разброса распределений при анализе согласованностиэкспертныхоценокиспользуются,в основном,дваподхода.

Рассматриваются либо расстояния между двумя упорядоченными исходами событий, либо средние расстояния результатов отдельных наблюдений от некоторого центрального значения. Показатели первого типа называют вариационным размахом, а второго – средним отклонением.

Для оценки вариационного размаха R чаще всего используется следующая пара величин – (xmin ,xmax ). По существу, именно эти ве-

личины (или расстояние между ними) имеют в виду, когда говорят о размахе вариации. В качестве оценок среднего отклонения использу-

j

вариации Vj _ .

xj

Основой решения задачи группировки признаков является матрица их взаимосвязи, формализующая понятие близости между признаками. В качестве мер взаимосвязи в зависимости от характера идеализации балльных оценок могут выступать коэффициенты корреляции, коэффициенты взаимной сопряженности, коэффициенты ранговой корреляции, коэффициенты ассоциации близости двух разбиений. При проведении исследования полезно использовать разные меры связи и оценить степень устойчивости полученных группировок.

Коэффициент парной корреляции rjk 1,1 признаков j и k рас-

считывается по формуле

103

В случае, когда необходимо оценить согласованность ответов экспертов при оценке трех и более событий, используют коэффициенты множественной корреляции. Так, например, для трех оценивае-

мых событий x1,x2,x3 коэффициент множественной корреляции r1,23

как мера степени статистической линейной связи фактора x1 с двумя другими x2 и x3 определяется следующим образом:

Коэффициент множественной корреляции, выражая степень связи между одной случайной величиной и всеми остальными величинами, служит для оценки степени совокупного влияния на изучаемую величину всех других величин.

Для определения согласованности ранжированных экспертных оценок используют коэффициенты ранговой корреляции, коэффициенты конкордации (согласованности).

Коэффициент конкордации, предложенный Кендаллом, обладает общими по отношению к коэффициентам ранговой корреляции свойствами, поскольку позволяет оценить степень статистической связи между несколькими (более чем двумя) величинами. Он вычисляется по следующей формуле:

где n – число упорядочений (количество экспертов), m – количество обследованных объектов (длина ранжировки).

104

Коэффициент конкордации W n 0,1 , причем W(n) 1 тогда и только тогда, когда все оценки экспертов совпадают.

Важным этапом обработки результатов экспертных опросов является анализ степени согласованности мнения отдельного эксперта с обобщенным мнением всех экспертов. Если мнения экспертов выражены количественными оценками, то эта задача решается статистическими методами выявления аномальных результатов измерений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чём заключается сущность методов экспертного оценивания?

2.Какие основные задачи решаются при организации и проведении экспертного оценивания?

3.Назовите и охарактеризуйте основные методы организации экспертного оценивания.

4.Назовите принципы и критерии формирования экспертных групп.

5.Назовите критерии индивидуального отбора экспертов.

6.Как оценивается достоверность суждений эксперта?

7.Как оценивается компетентность экспертной группы?

8.Назовите и охарактеризуйте методы получения качественных экспертных оценок.

9.Назовите и охарактеризуйте методы получения количественных экспертных оценок.

10.Назовите цели и содержание этапа обработки результатов экспертного оценивания.

11.Каким образом оценивается степень согласованности суждений экспертов?

12.Каким образом формируется оценка группового решения?

105

8. МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ

Главной целью теоретизирования является такая организация информации, при которой оказыва-

ется возможным сделать неочевидные выводы. (Д. Хейсе)

Суть моделирования заключается в установлении соответствия между парами систем. (Бернард Зейглер)

8.1.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Втеории систем и системном анализе моделирование рассматривается как основной метод научного познания, связанный с привлечением и совершенствованием способов получения и фиксации информации об изучаемых объектах и явлениях, а также с приобретением новых знаний на основе модельных экспериментов.

Для решения проблем проектирования, анализа функционирования, управления, прогнозирования развития сложных систем требуется создание новых подходов, разработка более совершенных комплексных инструментов исследования. Одной из основных задач, стоящих перед современными исследователями сложных систем, является всесторонний анализ изучаемых процессов на различных уровнях детализации их описания, взаимосвязанность и объединение получаемых результатов для воссоздания единой картины в определенных сферах исследований. Для ее решения необходимо, чтобы каждая отдельная задача, отвечая на частный вопрос, вносила свой вклад в единое системное понимание явления в целом. Подобное системное объединение решаемых задач невозможно без создания единой координирующей системы в конкретной предметной области. Предполагается, что системы моделирования на сегодняшний день являются единственным претендентом на подобную роль, так как они представляют собой универсальный, сложный и мощный механизм, объединяющий, по сути, множество решаемых проблем.

106

Модель – объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях, предложениях, гипотезах) одной системы – оригинала другой системой для изучения оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств. Модель – результат отображения одной структуры на другую.

Модель вместо прямого экспериментального исследования исходного объекта используется в тех случаях, когда:

эксперимент опасен из-за влияния агрессивной среды, радиации, взрывоопасности объекта;

работа с реальным объектом может быть весьма затратной. Прежде чем использовать идею в реальной экономике, лучше опробовать её на математической или имитационной модели, просчитав на ней все «за» и «против» и получив представление о возможных последствиях;

эксперимент невозможен, т.е. имеет местоситуация,когда объекта нет, он ещё только проектируется. При проектировании важно не только представить себе будущий объект, но и испытать его виртуальный аналог до того, как дефектыпроектированияпроявятся в оригинале;

эксперимент неповторим – это достаточно редкий случай, когда эксперимент повторить нельзя; в такой ситуации модель – единственный способ изучения таких явлений. Пример – исторические процессы;

эксперимент ненагляден. В этом случае модель позволяет заглянуть в детали процесса, в его промежуточные стадии; при построении модели исследователь как бы вынужден описать причинноследственные связи, позволяющие понять все в единстве, системе;

эксперимент требует длительного времени – долговременный (изучить коррозию – процесс, протекающий в течение десятилетий, – выгоднее и быстрее на модели) или протекает практически мгновенно

–кратковременный (изучать детали протекания процесса обработки металлов взрывом лучше на модели, поскольку такой процесс скоротечен во времени);

эксперимент протяжен в пространстве. Для изучения космогонических процессов удобны математические модели, поскольку ре-

107

альные экспериментальные исследования в межзвёздном пространстве пока невозможны;

эксперимент микроскопичен. Для изучения процессов взаимодействия частиц в микромире удобно воспользоваться их моделью.

Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную посредством формализации, далее происходит изучение модели (собственно моделирование) и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной области в реальную. В широком смысле модель понимается как структура для хранения знаний, при этом основную роль играет идея сжатия информации при переходе от моделируемого объекта к модели. «Модель – поиск конечного в бесконечном». (Д.И. Менделеев)

Модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта.

Модель строится с определённой целью, влияющей на то, как устанавливается линия раздела «существенное – несущественное», т.е. какие черты объекта или явления оказываются существенными для модели. «Чтобы сделать разумный выбор, надо, прежде всего, знать, без чего можно обойтись». (И. Кант)

Модель, построенная с определённой целью, есть как бы проекция объективной реальности под определённым углом зрения. Ошибочным и бесперспективным будет стремление построить модель «для всего». Модель настолько эффективна, насколько строго она направлена на решение конкретной поставленной задачи.

8.2.ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К МОДЕЛИ

Кмоделям предъявляют требования общего и частного характера.

Кобщим требованиям обычно относят корректность (непротиворечивость), адекватность, полноту, универсальность и работоспособность.

Под корректностью понимается математическая и формальнологическая непротиворечивость модели, невозможность получения в

108

ее рамках бессмысленных, принципиально невозможных или противоречащих друг другу результатов.

Под адекватностью модели понимается ее соответствие оригиналу, т.е. правильность отражения в ней моделируемых принципов и особенностей объекта моделирования.

Требование полноты для моделей заключается в том, что основные принципы, лежащие в основе моделирования и использования модели, должны отражаться не только достаточно точно, но и в достаточном объеме.

Под универсальностью модели понимается возможность ее применения к классу исходных структур.

Под работоспособностью модели понимается её совокупное свойство информативности, практической целесообразности и удобства в эксплуатации. При оценке работоспособности выявляется степень сохранения качества и свойств модели в условиях воздействия реальных внешних возмущений и вариаций параметров.

В дополнение к общим требованиям к моделям могут предъявляться другие требования, определяемые особенностями решаемых задач. Например, такие как:

наглядность построения;

обозримость основных её свойств и отношений;

доступность её для исследования или воспроизведения;

простота исследования, воспроизведения;

сохранение информации, содержащейся в оригинале и относящейся к определённым существенным в данной задаче моделирования свойствам (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);

возможность получения новых знаний.

Задачи и функции моделей:

обучение;

познание и разработка теории исследуемых систем;

прогнозирование;

109

управление;

автоматизация;

тренинг.

Жизненный цикл модели. Проблема моделирования состоит из трех задач: построение, исследование и использование модели. Реше-

ние этих задач осуществляется, в общем случае, выполнением следующих процедур:

сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предмодельный анализ;

проектирование структуры и состава моделей;

разработка и отладка отдельных подмоделей, сборка модели в целом, определение параметров моделей;

выбор метода исследования модели и разработка программы исследования;

оценка адекватности, устойчивости, чувствительности модели;

интерпретация и анализ результатов моделирования;

генерация отчетов, проектных и управленческих решений;

уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к исследуемой системе с новыми знаниями, полученными с помощью моделирования.

8.3. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

Классифицировать модели можно и целесообразно по аналогии с классификацией систем. Однако в связи со спецификой задач моде-

лирования и моделей как определённого класса систем, классифика-

ции моделей имеют свои особенности.

Методологической основой обоснования правомерности исполь-

зования моделей для описания и исследования реальных систем, объ-

ектов и процессов является теория подобия.

Подобие определяется как взаимно однозначное соответствие между двумя объектами, при котором функции перехода параметров,

характеризующих один из объектов, к другим параметрам известны, а

110