Основы математического моделирования социально-экономических процессов. Учебное пособие

41

Тема 6. Модели транспортной системы

6.1. Классификация моделей транспортной системы.

6.2. Имитационная модель Лозе.

6.3. Пакеты прикладных программ.

6.1. Классификация моделей транспортной системы

Классификация моделей транспортной системы подобна общей классификации моделей. Но в силу специфики объекта имеет некоторые особенности. У разных авторов встречаются разные классификации, причем одни и те же модели называются одинаковыми терминами, но если все это обобщить, то можно представить классификацию следующим образом:

Все модели городской транспортной системы можно разделить на две большие группы:

1. Структурные – они отражают взаимосвязи между элементами системы. В свою очередь они делятся:

1)на общие – модель транспортной системы в целом;

2)частные - это модели отдельных частей элементов транспортной системы.

2. Функциональные – они отражают влияние входных параметров на выходные и отражают функции, выполняемые объектом моделирования. В свою очередь они делятся:

1) на дескриптивные – это модели, которые описывают состояние объекта моделирования и его функционирование. Они делятся:

на макромодели – моделируют весь транспортный поток как единое целое, при этом можно уподобить по току двигающей жидкости и применить для моделирования уравнение гидродинамики. В свою очередь, макромодели можно разделить:

на детерминированные модели – предполагают, что состояние транспортного потока в прошлом и будущем четко определяются его настоящим состоянием;

стохастические – которые предполагают, что состояние транспортного потока зависит от случайного сочетания параметров, положенных в основу модели. Транспортный поток рассматривается здесь как результат взаимодействия транспортных единиц на элементах транспортной сети. В связи с жестким характером ограничений транспортной системы и массовым характером движения в транспортном потоке появляются закономерности в образовании очередей, интервала, скоростей, загрузок дорог, которые носят

42

преимущественно стохастический характер, что определяет при моделировании выбор аппарата теории вероятности;

мезомодели - моделируют движение неких частей транспортного потока, назовем их «порции транспортных единиц». Они делятся:

на детерминированные модели; стохастические модели – представляют собой так называемые

клеточные или ячеечные автоматы, когда непрерывные величины заменяются дискретными;

микромодели – модели, при которых моделируется каждая транспортная единица в отдельности. Они также делятся:

на детерминированные модели – модели, основанные на детерминированном описании поведения частиц;

кинетические модели – модели, основанные на кинетическом описании поведения группы частиц.

2) нормативные - модели, которые позволяют найти оптимальный вариант структуры и функционирования объекта моделирования. Они делятся:

на модели математического программирования – примером является транспортная задача и модель линейного программирования определения пропускной способности участка дорожной сети;

граф-модели – модели, предполагающие моделирование при помощи теории графов.

6.2. Имитационная модель Лозе

Примером математической модели, которая позволила бы осуществлять процедуры создания транспортных потоков, их распределения, разделения и перераспределения на базе существующей транспортной системы, является имитационная статистическая модель, которая была разработана под руководством профессора Дрезденского технического университета Лозе в 90-х гг. XX века.

Модель предполагает параллельное моделирование спроса на транспортные услуги и транспортного предложения с последующим объединением результатов. Исходными данными для моделирования спроса является матрица корреспонденции населения. К сожалению, точный метод оценки корреспонденции населения трудно использовать. Под точным методом понимается обследование всех участников транспортных перемещений. Моделирование спроса на транспортные услуги осуществляется с помощью математических инструментов, которые качественно и количественно описывают

43

перемещения населения в связи с причинами возникновения транспортного потока, выбором цели транспортного потока, выбором транспортного средства и пути.

Модель характеристик для пассажирского транспорта основывается на дифференцированном определении причин перемещения. При расчете отображаются стохастические взаимосвязи, одинаковые по своим характеристикам.

Модель также учитывает то, что в реальном движении транспорта существует реальная зависимость транспортного потока от транспортной структуры, выгодности расположения и условий баланса движения транспорта. Эта зависимость учитывается , главным образом, за счет жестких условий контрольных сумм.

где i – источник движения; j – цель движения;

k – транспортные средства;

Qi - интенсивность движения в транспортном районе источника i; Z j — интенсивность движения в транспортном районе цели j;

Ak — интенсивность движения системы транспорта k;

vijk — количество поездок из источника i в цель j на транспорте k.

Эластичные контрольные суммы записываются подобно жестким, но знак равенства в первых двух формулах заменяется на ≤, в качестве правых частей используется максимальная пропускная

способность в источнике и цели, то есть Qi max , Z j max . После

создания транспортных потоков при помощи контрольных сумм модель рассчитывает распределение целей и транспортных средств для каждой группы населения с помощью условных вероятностей Байеса, то есть учитывается случайный характер выбора целей и выбора транспортных средств.

Последний этап расчетов моделей связан с перераспределением транспортных потоков на транспортную сеть, в

44

ходе которого осуществляется выбор транспортного пути. Интенсивность движения на отрезке транспортной сети для вида транспортных карт выводится как сумма всех потоков, которые проходят через этот отрезок.

На входе модели Лозе используются матрицы корреспонденций населения, кроме того, необходимо построить структуру транспортной сети и определить пропускные способности отрезков и узлов. Основными выходными параметрами являются пассажиропотоки на всех отрезках транспортной сети, то есть загрузка транспортной сети. Мощность пассажиропотока – количество людей, проезжающих через данное сечение за определенную единицу времени. Кроме этого, модель Лозе позволяет определить и другие параметры. По сути дела, произведя какие-либо изменения в транспортной сети, при помощи данной модели мы можем определить последствия этих изменений.

6.3. Пакеты прикладных программ

Использование любой из информационных моделей транспортного потока сопряжено с применением трудоемкого математического аппарата. В связи с этим произвести расчет модели самым простым методом вручную практически невозможно. Процесс информатизации и применения средств электронно-вычислительной техники привел к созданию программных продуктов, позволяющих производить моделирование транспортной системы.

В настоящее время создано достаточно много программных продуктов, позволяющих производить процесс моделирования. Разработка подобных продуктов началась еще в 70-е годах XX века, но в силу несовершенства электронно-вычислительной техники длительное время они не имели широкого распространения. В последующее время, по мере совершенствования компьютерной техники, программные продукты транспортного моделирования начали применяться как для научных разработок, так и для решения практических задач в сферах градостроительства и транспортного планирования территории.

Программные продукты подразделяются на две группы:

1.Программные продукты макромоделирования, позволяющие моделировать поведение всего транспортного потока в рамках всей существующей транспортной системы.

2.Программные продукты микромоделирования,

45

транспортной единицы в потоке в рамках небольшого участка транспортной системы.

Современные программные продукты транспортного моделирования представляет собой программные средства, позволяющие производить следующие группы операций:

а) создание модели транспортной инфраструктуры. На данном этапе в программный продукт заносится карта транспортной системы. Географическая карта рассматриваемой территории служит при этом основой для занесения формализованных элементов транспортной системы. Набор и характеристика данных элементов зависят от программного продукта;

б) внесение информации о характеристиках транспортной системы. Основными характеристиками являются пропускные способности отрезков и узлов и информация о транспортной подвижности населения;

в) анализ транспортной системы. При процессе макромоделирования осуществляется расчет определенного набора показателей, состав которого зависит от программного продукта. При процессе микромоделирования осуществляется имитация поведения транспортного потока в рамках рассматриваемого участка городской инфраструктуры.

Процесс моделирования следует начинать с построения макромодели всей исследуемой территории, а затем, на основе данных макромоделирования, строятся микромодели участков транспортной системы.

В настоящее время наибольшее распространение получили следующие программные продукты: TRANSNET, PTV Vision VISUM, PTV Vision VISIM, BAHN, CUBE Voyager, EMME-2.

Программный продукт TRANSNET является российской разработкой, позволяющей осуществлять процесс макромоделирования. Данная программа применялась в Москве для создания модели транспортной системы города.

Программы PTV Vision VISUM и PTV Vision VISIM являются германской разработкой. Широкое применение программный продукт нашел в Германии, Швейцарии и в других европейских странах. В России данный программный продукт применялся при оптимизации транспортной системы Васильевского острова в Санкт-Петербурге, при оптимизации транспортной системы Челябинска.

Программное средство BAHN является германской разработкой транспортного макромоделирования. В России данный программный продукт не применялся.

46

Программа CUBE Voyager позволяет осуществлять процесс макромоделирования с элементами логистического анализа. Активно применяется за рубежом. В России данный программный продукт не применялся.

Программный продукт EMME-2 разработан в Канаде. Во многом послужил основой для создания программы TRANSNET.

Для того чтобы выбрать среди существующих программных продуктов наиболее пригодный для использования в отечественных условиях пакет программ, необходимо определить систему критериев, которым должен соответствовать программный продукт. Среди

данных критериев необходимо выделить следующие:

1.Интерфейс программного продукта должен быть русифицирован.

2.Программный продукт уже должен быть использован в России. Специфика организации транспортной системы России отличается от зарубежных аналогов. В результате программные продукты, разработанные за рубежом, могут оказаться не приспособленными к аналогичным работам в нашей стране.

3.Программный продукт должен позволять производить процесс макромоделирования с последующим экспортом информации для проведения процесса микромоделирования.

4.Программный продукт уже должен успешно применяться за рубежом. Данное условие необходимо для того, чтобы определить, насколько эффективной является деятельность с его применением.

5.Наличие возможности корректировки уже созданной модели транспортной системы. Данное обстоятельство позволяет производить уточнение модели с течением времени, что повышает срок ее использования.

Если рассмотреть вышеперечисленные критерии применительно к программным продуктам, то наилучшим для процесса моделирования следует считать программный продукт немецкой компании PTV Vision VISUM и PTV Vision VISIM.

Методологической основой данного программного продукта служит математическая модель Лозе.

47

Библиографический список

1.Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика,

2014.

2.Моделирование социальных явлений и процессов с применением математических методов: учеб. пособие. - М.: Норма: НИЦ ИНФРА-М, 2014.

3.Медоуз Д. Пределы роста. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2007.

4.Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 2014.

5.Урубков А.Р., Федотов И.В. Методы и модели оптимизации управленческих решений: учеб. пособие.- М.: Дело, 2015.

6.Подгорнова Н.А., Федотов Н.И. Исследование социальноэкономических и политических процессов: учеб. пособие. – Рязань: РГРТУ, 2010.

7.Подгорнова Н.А., Федотов Н.И. Исследование социальноэкономических и политических процессов: учеб. пособие. – Рязань: РГРТУ, 2011.

48

ОГЛАВЛЕНИЕ

Тема 1. Предмет и методы курса

1.1. Предмет курса…………………………………………………..……..3 1.2 Классификация моделей………………………………………….…...5 1.3. Классификация методов………………………………………….…..5

Тема 2. Статистические модели

2.1. Общая схема построения регрессионных (казуальных)

моделей……………………………………………………………………..6

2.2.Особенности построения корреляционно-регрессионных моделей…………………………………………………………………....15 2.3. Имитационные статистические модели…………………….……...16

Тема 3. Модели национальной экономики

3.1.Система национального счетоводства……………………………..18

3.2.Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева).…………...23

Тема 4. Имитационные динамические модели

4.1.Модели ограниченного роста……………………...…………….…25

4.2.Динамическая модель муниципального образования…………….30

Тема 5. Модели линейного программирования

5.1.Общая задача линейного программирования………………….…..31

5.2.Исходная или прямая задача линейного программирования……..31

5.3.Двойственная задача линейного программирования……………...32

5.4.Транспортная задача………………………………………………...35

5.5.Применение транспортной задачи в организации городского хозяйства………………………………………………………………….37

5.6.Задача целочисленного программирования ……………………….38

5.7.Задача динамического программирования………………………...39

5.8.Задача нелинейного программирования…………………………...40

Тема 6 Модели транспортной системы

6.1.Классификация моделей транспортной системы……………….…41

6.2.Имитационная модель Лозе……………………………….………..43

6.3.Пакеты прикладных программ..…………………………………….44

Библиографический список…………….…………...……………………..47

49

Фе д о т о в Николай Иванович

Ме р к у л о в Юрий Аркадьевич

Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Редактор Р.К. Мангутова Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать 28.02.18. Формат бумаги 60 х 84 1/16. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 3,0.

Тираж 50 экз. Заказ Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул.Гагарина, 59/1. Редакционно-издательский центр РГРТУ.