Неразрушающие методы контроля материалов. Учебное пособие

Приэтомсвязьнапряженияσидеформацииεдаетсяследующим выражением:

где τε = η/M2 – время релаксации; τσ = η/M1 – время ретардации. Под действием приложенного синусоидального напряжения

σ=σeiωt в стандартном теле возникает деформация:

ε =(ε′0 − jε′′0 )eiωt =ε*eiωt,

где ε′′0 – компонента, отстающая по фазе на 90° от ε′0 и σ(t). Комплексный модуль для данных условий деформации может

быть определен как

Из уравнения (2.4) для тела Зинера следует, что комплексный модуль задается формулой

Известно, что логарифмический декремент δ связан с углом запаздывания деформации φ выражением

Из(2.6)и(2.5)следует,чтодлятелаЗинерадекрементколебаний имеет вид

Для реальных твердых тел всегда τσ > τ ε, в противном случае декрементбудетотрицательным,колебаниясамопроизвольновозбудятся в отсутствие внешнего возбуждения.

21

из которого следует, что внутреннее трение зависит от частоты измерений ω и при ωτ = 1 имеет максимум.

Длярелаксационныхявлений,связанныхсатомнойперестройкой:

где H – теплота активации конкретного процесса атомной перестройки.

Поэтому изменение температуры испытаний Т приводит к изменению времени релаксации τ, и тогда при постоянной частоте измерений ω на температурной зависимости внутреннего трения будут наблюдаться максимумы. Температура Тm, при которой декремент колебаний имеет максимум, находится из выражения

Величинавнутреннеготрениявмаксимумезависитотхарактера релаксационного процесса.

ВОЦК-металлахвозможнаперестройкаатомовпримесейвнед- рения по модели Снука. Атомы примеси (например, C, N, H в Fe или Mo) могут занимать в решетке октаэдрические положения, располагаясь в середине ребер или центрах граней элементарной ячейки(рис.2.2).Наличиеатомовводномизэтихположенийвызываетувеличениерасстояниямеждусоседнимиатомамиосновы,что способствует появлению тетрагональности ячейки в направлении ближайших «соседей» примесного атома.

Взависимости от того, в каком направлении будет возникать тетрагональность, места, занимаемые атомами примеси, можно разбить на три группы:X, Y иZ (рис. 2.2). При отсутствии внешних

22

YY

X X

Z X Z

Y

Рис. 2.2. Схема механизма релаксации Снука: ● – атомы основного элемента; X, Y, Z – октаэдрические места, дающие деформацию в направлении осей x, у и z

напряжений все места энергетически равноправны, поэтому числа фактически занятых местX,Y и Zравны: Пх = Пу =Пz. Кроме того, Пх + Пу + Пz = П,гдеП–концентрацияатомовпримесивматериале.

ВпроцессеприложениярастягивающихнапряженийвнаправленииосиOхточкиX становятсяэнергетическиболеевыгодными, чем Y и Z, что ведет к переходу атомов примеси из Y и Z в Х. При такомпереходевозрастаетколичествоатомовПх,аследовательно, увеличивается тетрагональность решетки в направлении Oх, что равноценно появлению дополнительной деформации. Величина деформации прямо пропорциональна числу перескочивших атомов, а время релаксации τ для дополнительной деформации определяется вероятностью перехода ny → nx в единицу времени (частоте перескока Г).

Связь между τ и Г можно установить следующим образом. При отсутствии внешних напряжений существует динамическое равновесие между атомами в различных местах и изменением числа занятых мест:

23

Следовательно,

ddf∆nx = −32 Г∆nx = − ∆τnx .

Таким образом, время релаксации τ и частота перескока Г связаны:

Изтеориислучайныхблужданийизвестнасвязьмеждукоэффициентом диффузии D, частотой перескока Г и длиной единичного прыжка α:

D = 16Гα2.

Согласно рис. 2.2, кратчайший переход из Y и Z в X соответ- ствуетα=a/2,гдеа–параметррешетки.Учитывая(2.11)и(2.12), связь между коэффициентом диффузии D в ОЦК-металлах и временемрелаксацииτможнозаписатьследующимравенством:

При измерении внутреннего трения на двух разных частотах ω1 и ω2 пики внутреннего трения для одного и того же механизма атомнойперестройкибудутнаблюдатьсяприразныхтемпературах T1 и Т2. Из уравнений

24

можно определить теплоту активации диффузии примесей Н и постоянную τ0, а также рассчитать значения коэффициента диффузии D при разных температурах.

Детальноеисследованиепикавнутреннеготрения,проведенное Польдером, привело к следующему выражению:

где Ф = y12y22 + y22y23 + y23y12 (параметр yi обозначает косинус направляющих углов между направлением колебаний и кристаллографическими осями); С – концентрация примесей внедрения; λ–степеньтетрагональностирешетки,вызываемаяданнымтипом примесей внедрения (при полностью занятых положениях одного типа,например,nх=);V0 –молярныйобъем;E –модульупругости; C11, C12 – коэффициенты упругости.

Таким образом, высота пика внутреннего трения при ωτ = 1 прямо пропорциональна концентрации примесей внедрения С, что позволяет использовать внутреннее трение для исследования перераспределенияпримесеймеждуразличнымифазами,определения линии предельной растворимости и т. д.

Блок-схема установки для измерения внутреннего трения (декремента колебаний) приведена на рис. 2.3.

Образец 1 из испытуемого материала подвешивается на двух нитях. Одна нить прикреплена к возбудителю 2, другая – к пьезоэлектрическому датчику колебаний 3. Динамический возбудитель питается от генератора звуковой частоты 4 и через нить подвеса возбуждает в образце поперечные колебания. Датчик преобразует колебания образца в пропорциональный электрический сигнал. После усилителя 5 сигнал поступает на щелевой амплитудный дискриминатор 6, затем на счетную схему 7. Щелевой (дифференциальный) амплитудный дискриминатор пропускает на счетную схему колебания, амплитуда которых

25

1

Рис. 2.3. Схема установки для измерения внутреннего трения: 1– испытуемый образец; 2 – электромагнитный возбудитель;

3 – пьезоэлектрический датчик; 4 – генератор;

5 – усилитель; 6 – щелевой дискриминатор;

7 – счетная схема; 8 – ключ выключения возбуждения образца

находится в пределах от U1 до U2 (верхний и нижний пороги дискриминатора).

Послераскачкиобразцанарезонанснойчастотеключом8 прерываютвозбуждение.Приэтомколебанияобразцазатухают,асчетная схема производит счет числа колебаний, прошедших за время уменьшения амплитуды от U2 до U1. До выключения возбуждения амплитуда сигнала на входе дискриминатора должна быть выше верхнего порога дискриминации.

Величина декремента колебаний определяется по формуле

где N – число колебаний, прошедших за время уменьшения амплитуды от U2 до U1.

Измерения внутреннего трения могут быть произведены при различных температурах, от 20 до 350 °С. Для этого образец помещается в печь. Температура печи контролируется электронным потенциометром ЭПВ-2.

Для получения достоверных значений декремента подвеска образцадолжнабытьпроизведенаоченьтщательно.Воизбежание

26

потерь упругой энергии за счет трения нитей подвеса об образец необходимо подвесы поместить в непосредственной близости от узлов колебаний образца (0,1–0,2 мм) (см. главу 3).

Правильноеположениеобразцаиподвесовможнонайтипосле нескольких перемещений вначале одного, затем другого подвеса околоузла.Оптимальнымявляетсяположение,прикоторомсчетная схема фиксирует наибольшее число колебаний.

Если измерения выполнены лишь на одной частоте, возможно определение энергии активации упрощенными и менее точными способами.

1. По форме пика декремента. Из формул (2.8) и (2.9) для низкотемпературной ветви пика (ωτ >> 1) следует:

Аналогично, для высокотемпературной ветви (ωτ << 1):

δ~exp H .

kT

Таким образом, H можно определить по углу наклона низкотемпературной или высокотемпературной ветви в координатах lgδ – 1/T. Этот способ следует применять только для хорошо выраженных узких пиков.

2.Поширинепика.Ширинапиканауровне1/2отδmax,какследуетизвыражения(2.9),связанастемпературойследующимобразом:

и

27

где T1 и T2 – температуры, при которых δ = δmax/2.

Какивпредыдущемслучае,вычислениеНпоформуле(2.17)дает правильныйрезультат,толькоеслипроцессхарактеризуетсяодним временемрелаксации.Еслижеимеетсянаборвременрелаксации, значение энергии будет заниженным.

В отчете должны быть приведены следующие сведения.

1.Результаты измерения декремента колебаний образца малоуглеродистой стали или иного ОЦК-сплава при температурах до

250 °С и одной частоте измерений ω1. Измерения должны быть выполнены с шагом 10–15°C.

2.Кривая температурной зависимости декремента колебаний.

3.Результаты определения теплоты активации диффузии Н

ипостоянной τ0.

4.Результаты вычисления коэффициента диффузии примесей внедрения при температурах максимумов внутреннего трения.

Данныедлявторойчастотыизмерения,необходимыедлярасчета, берутсяизрезультатовизмеренийдругойлабораторнойподгруппы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ УПРУГИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ

Цельработы: определитьизменениямодуляЮнга,модулясдвига и коэффициента Пуассона с температурой.

3.1. Краткие сведения об упругих свойствах поликристаллов

Изучениеупругихсвойствметаллическихполикристалловпредставляет прежде всего практический интерес. Точные значения модулейупругостинеобходимыприрасчетахупругихдеформаций элементовконструкциипозаданнымнапряжениям,расчетахсобственных частот колебаний и т. п.

Теоретический интерес к исследованию упругих свойств твердых тел объясняется существованием связи между упругими

28

характеристикамитвердыхтелипрочностьюихмеждуатомныхсвязей,чтопозволяетпоизменениюупругихсвойствсудитьотонких структурныхизменениях,происходящихвисследуемомматериале.

Упругие свойства поликристаллов принято характеризовать следующими величинами.

1.E = ddσε – модуль нормальной упругости (модуль Юнга), где

σ– нормальное напряжение; ε – деформация.

2.G = ddτγ – модуль сдвига, где τ – сдвиговое (касательное) напряжение; γ – деформация сдвига.

3.D = dPdχ –модульвсестороннегосжатия,гдеР–всестороннее

давление;χ–относительноеизменениеобъема;μ–коэффициент Пуассона, учитывающий изменение объема при упругой деформации.Вслучаеодноосногорастяженияцилиндрическогообразцаон равен отношению поперечной и продольной упругих деформаций.

Указанные величины связаны между собой формулами:

Физически модули упругости металла характеризуют степень сопротивления кристаллической решетки упругой перестройке под действием внешних напряжений, поэтому связаны с межатомными силами и зависят от типа кристаллической решетки и других особенностей строения металла (наличия порядка, текстуры, ферроили антиферромагнетизма и т. д.). Установлено, что характеристическая температура Дебая кристалла θ может быть определена через упругие постоянные:

29

где h и k – постоянные Планка и Больцмана;N – число Авогадро; А– атомныйвес;ρ–плотность;С–средняяскоростьраспростра- нения колебаний, зависящая от упругих модулей.

Всвоюочередь,средняяскоростьрассчитываетсяповыражению

Такжеустановлено,чтомодулиупругостиявляютсяпериодической функцией атомного номера элемента (рис. 3.1).

Согласно эмпирическому соотношению Портевена, модуль Юнга Е связан с удельным атомным объемом Vа и температурой плавления ТS следующим образом:

где К, а, в – некоторые константы, причем а ~ 1; b ~ 2. Соотношение (3.5) является следствием того, что модуль упру-

гости и температура плавления определяются в первую очередь прочностью межатомных связей.

При повышении температуры модули упругости металлов, не являющихся антиили ферромагнетиками, значительно понижаются. Вблизи комнатной температуры модули упругости изменяются с температурой практически линейно. При более высоких температурах наблюдается, как правило, более резкое падение модулей. Изменение модулей упругости с температурой принято характеризовать температурным коэффициентом модуля:

αE = E1 dTdE ; αG = G1 dTdG .

Температурный коэффициент модуля пропорционален коэффициенту линейного расширения

αL = L1 dTdL,

при этом αE примерно в 25 раз превышает αL.

30