МиФ, математика и филология (лекции о математике для филологов)

Математическим методам отводится (и то лишь в последние годы) роль черновой обработки статистических данных (благо, здесь возможности компьютеров и современной математики неоспоримы), а принципиальные и качественные выводы и прогнозы остаются исключительно в компетенции человеческого мозга.

Видимо, такая точка зрения связана с недостаточной развитостью математического моделирования в этих областях. Даже в истории механики был период, когда простейшие законы движения казались осложн¸нными различной формой и составом этих тел, характером поверхности и т. д.

Однако законы, сформулированные Галилеем, Ньютоном, и их дальнейшее развитие показали, что в настоящее время сложнейшие движения в самой различной среде (вплоть до замысловатых петель вокруг дал¸ких планет) вполне описываются этими законами движения «материальных точек» (в действительности не существующих).

Нет сомнения, что со временем и в экономике, и в истории, и в эстетике будут найдены такие формы достаточно абстрактных и «осредн¸нных» зависимостей, которыми можно будет пользоваться с достаточной уверенностью в правильности результатов их анализа.

Разумеется, всякая модель ограничена, и в этих предметных областях необходима последовательная смена моделей и парадигм с уже отмеченным выше постепенным приближением к большей адекватности, к «абсолютной истине». Начальные работы такого рода уже ведутся в самых разных областях – в лингвистике и истории, в психологии, социологии и даже в эстетике.

В качестве примера привед¸м простейшую модель анализа «великой силы искусства», формализации причин воздействия на чи- тателей, зрителей выдающихся художественных произведений.

Всякая литературная материя делится на три сферы:

1.То, что автор хотел выразить.

2.То, что он сумел выразить.

3.То, что он выразил, сам того не желая. Третья сфера – наиболее интересная.

(С. Довлатов. Дружба народов. 1996. ¹ 6.)

Восприятие третьей сферы у каждого читателя – сво¸, поэтому возникают объединение и пересечение этих «индивидуальных» сфер.

Кто-то сказал, что кино – искусство снов. Но это – искусство ТВОЕГО сна. (Из телеинтервью А. Германа.)

71

Эффективность массового воздействия произведений искусства определяется мощностью множества пересечения этих «индивидуальных» сфер. Формализация описанных множеств не представляет труда, но оценка их мер требует опросов, социологических и статистических исследований.

Что же касается экономики, то она вс¸ более становится если не «естественной», то «точной» наукой (при ясном понимании и роли в ней человеческого фактора, и того, что «абсолютно точных» наук и моделей не бывает). Свидетельством этого является и то, что свыше 80 % нобелевских премий по экономике присуждены работам с высоким содержанием математики, и вс¸ растущее число журналов и публикаций по математическим методам в экономике.

Любой набор уравнений, основанных на определ¸нных предположениях и приближенно описывающих экономику в целом или отдельную е¸ отрасль, можно считать экономической моделью. Таким образом, предметом экономических исследований является построение и анализ моделей.

(À. Бергстром. Построение и применение экономических моделей.)

Взаимоотношения между двумя путями познания, «двумя культурами» сложны и всегда были предметом обсуждения для самых видных представителей этих культур, естественно, изменяясь со временем и по мере развития самих «культур». И если К. Маркс категорически отрицал их взаимное влияние: «Никакой

связи между прогрессом экономики и развитием культуры нет и быть не может» (К. Маркс, «К критике политической экономики»), то в наше время у академика Н. Н. Моисеева мнение другое. «Говоря о научном прогрессе, он коснулся темы наших нынешних достижений в космосе. И кто-то задал вопрос: «Что нужно

сделать для того, чтобы сейчас поднять отечественную космонавтику на уровень советских врем¸н?» Он ответил: «Увеличить количество уроков литературы в школе» (из интервью, напечатанного в «Комсомольской правде» 6 мая 2008 года).

Образное противопоставление техники и гуманитарного знания находим в стихах И. Сельвинского:

Наука ныне полна романтики – Планк, Лобачевский, Эйнштейн, Дирак…

Àгде-нибудь на просторах Атлантики Жив¸т у края эпохи дурак.

Атомный лайнер проходит как облако, Луч его стаю акул переж¸г.

Àдурачок невзрачного облика

72

Тихо выходит на бережок.

Сидит он в чудесной тинистой тайне, Счастьем лучится его существо.

Ах, поскорей бы умчался лайнер: Русалка боится шума его.

И лайнер уходит, уходит, уходит, Уж пена застыла среди коряг… Вы, умные, знаете вс¸ о природе, А вот русалку целует дурак.

Известно немало примеров, когда гуманитарии в художественных произведениях «предсказывали» с большей или меньшей точностью события политической жизни, технические катастрофы или научные открытия, – это и предсказание (с точностью до года) революции в России В. В. Маяковским, и гибель «Титаника», и даже открытие «ч¸рных дыр».

Завершим наше обсуждение проблемы взаимодействия «двух культур» цитатой из статьи С. Львова и Ю. Шрейдера («Зна- ние–сила». 1983, февраль):

…Снова и снова доказывать: гуманитарии не способны понять язык точных наук – дело малополезное.

Несколько полезнее показать, что наука об искусстве (понимая под ней науку о литературе, живописи, скульптуре, музыке и т. д.), а главное, сами эти искусства имеют свой сложный язык, и люди точных наук, пребывающие в убеждении, что он прост, самоочевиден, доступен для них без остатка, заблуждаются. Но и опровергнуть это распростран¸нное заблуждение тоже не столь существенно. Гораздо важнее, неизмеримо важнее другое. Важнее, чтобы и «лирики», и «физики» находили и подч¸ркивали не то, что их разобщает, а лелеяли каждую искорку того, что объединяет, шли друг другу навстречу, искали способы сделать свой язык понятным тому, кто дал¸к от него.

73

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1.Пилиди В. С. Курс математики для гуманитариев. М.: Вузовская книга, 2006.

2.Курант Р. Что такое математика. М.–Л.: ОГИЗ, 1947.

3.Пилиди В. С. Руководство к решению задач по математике для студентов гуманитарных специальностей. Ростов н/Д, 2000.

4.Жуков С. Ю. Математика и информатика для гуманитариев. М., 2002.

5.Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука – ФМ, 1979.

6.Русское стихосложение. М.: Наука, 1979.

Дополнительная

7.Успенский В. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера // Знамя. 2007. ¹ 12. С. 165–173.

8.Успенский В. Апология математики, или О математике как части духовной культуры // Новый мир. 2007. ¹ 11–12.

9.Ãðåñ Ï. Â. Математика для гуманитариев. М.: Логос, 2006.

10.Жолнов С. Ю. Математика и информатика для гуманитариев. М.: Гардарики, 2002.

11.Растригин Л. А. Кибернетика и познание. Рига: Зинатне,1978.

12.Литвинцева Л. Семь талантов искусственного интеллекта. М.: Детская литература,1989.

13.Суходольский В. Г. Лекции по высшей математике для гуманитариев. СПб.: СПбГУ, 2003.

14.Æàê Ñ. Зачем филологам математика?// Литературная газета. 2006. ¹ 44.

15.Æàê Ñ. Â. Нужна ли филологам математика?// Академия. Ростов н/Д, 2006. ¹ 31.

16.Максименко В. С., Паниото В. И. Зачем социологу математика. Киев: Радянська школа, 1988.

17.Беляев Е. А., Кисел¸ва Н. А., Перминов В. Я. Некоторые особенности математического знания. М.: МГУ, 1975.

18.Гальперин И. Р. Текст как объект лингвистического исследования. М.: Наука, 1981.

19.Головин Б. М. Язык и статистика. М.: Просвещение, 1971.

20.Фоменко И. В. Практическая поэтика. М.: Академия, 2006.

21.Жуков Д. Переводчик, историк, поэт. М.: Советская Россия, 1965.

22.Кондратов А. Звуки и знаки. М.: Знание, 1966.

23.Панов Е. Н. Знаки, символы, языки. М.: Знание, 1983.

24.Пиотровский Р. Г. Текст, машина, человек. Л.: Наука, 1975.

25.Ïèðñ Äæ. Символы, сигналы, шумы. М.: Мир, 1967.

26.Психологические проблемы переработки знаковой информации. М.: Наука, 1977.

27.Шрейдер Ю. А. О понятии «математическая модель языка». М.: Знание, 1971.

28.Блинов А. Л. Семантика и теория игр. Новосибирск: Наука, 1983.

29.Зарипов Р. Х. Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса. М.: Наука – ФМ, 1983.

30.Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. М.: Знание, 1971. (Серия «Математика, кибернетика».)

74

ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1.Информатика и искусство.

2.Математическая модель языка.

3.Математические модели музыкальных произведений.

4.Статистика балльной оценки произведений искусства (5–6 работ).

5.Алгоритм анализа фразы (русской, французской…).

6.Алгоритм анализа слова (русского, французского…).

7.Анализ метра стиха (русского, французского…).

8.Алгоритм (и программа) анализа частоты слов (букв, звуков) в отдельном произведении.

9.Аппроксимация эмпирических зависимостей (спрос на книги и статьи, объ¸м и частота запросов на статьи и книги).

10.Вероятности звуков (букв) и слов в произведениях разных авторов, в произведениях разного типа.

11.Временны е закономерности публикаций на отдельные темы.

12.Расч¸т характеристик отдельных студентов и групп (рейтинг).

75

Приложение

ПРОБЛЕМНЫЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ И ФИЛОЛОГИИ

Основные идеи курса и пособия

Проблема синтеза гуманитарных и естественных наук – одна из наиболее интересных и актуальных проблем нашего времени.

Д. С. Лихач¸в

Математика подобна искусству – не потому, что она представляет собой «искусство вычислять» или «искусство доказывать», а потому, что математика, как и искусство, – это особый способ познания.

В. Успенский. Математика в современном мире

Активное и вс¸ более широкое внедрение математических методов и подходов в филологические (лингвистические, литературоведческие и т. п.) исследования вызвало необходимость введения преподавания основ математики и информатики в учебный план образования филологов.

Опыт двухлетнего преподавания таких курсов на факультете филологии и журналистики Ростовского университета (теперь Южного федерального университета) показал, что традиционное, но «урезанное» изложение их малоэффективно: научить филологов даже простейшей технике работы с математическим аппаратом за столь краткий срок (18 часов) практически невозможно. Также трудно преодолеть традиционное неприятие математики большинством студентов, избравших филологические специальности, зачастую «сбежавших» от математики.

Видимо, особенности такого курса (или курсов) должны состоять в том, чтобы, по возможности не загружая студентов математической техникой, делать акцент на внутренние связи между этими, исторически и физиологически разнородными, науками как разными сторонами методов познания действительности14.

Основная цель подобного изложения – изменение менталитета будущих филологов и знакомство их с имеющимися возможностями математики в решении филологических проблем (конкретные приложения, при необходимости, после такого знакомства потребуют совместной работы филологов и математиков).

14 Яркие примеры такого «художественного» решения проблем содержатся во многих литературных произведениях, например в рассказах Э. По или А. Конан-Дойля.

76

Ниже приводятся тезисы основных проблем таких двусторонних связей. 1. Образное и аналитическое мышление, физиологические, историчес-

кие и методологические проблемы и подходы.

Иногда совершенство проявляется в стихах великого поэта, не во всех стихах его… Совершенной может быть музыка, часть музыки. Совершенным может быть математическое рассуждение, физический опыт и физи- ческая теория…

В. Гроссман. Добро вам!

Наука и искусство связаны между собой как л¸гкие и сердце, так что если один орган извращ¸н, то другой не может правильно действовать.

Л. Н. Толстой

2. Формирование менталитета любого исследователя – функции и компетенция гуманитарных наук.

Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках.

Математика подобна искусству… потому, что математика, как и искусство, – это особый способ познания.

Â.Успенский. Математика в современном мире

3.Философия познания, е¸ связь с проблемами классификации, кластеризации.

4.Словари и грамматика – основа изучения любого языка, в том числе

èспециального языка каждой отрасли науки (например, дифференциального исчисления, интегрального исчисления, операционного исчисления

èò. ä.).

Язык – это философия мира, это синтетическое представление об этом мире. Каждый язык – это запечатл¸нная в его лингвистической структуре, в его правилах система знаний о мире, видение этого мира, его понимание.

Вл. Казарин (Лит. газета. 2003. ¹ 14)

5.Пути развития любой науки – обобщения и обращение операций.

6.Алгебра и лингвистика – обобщение отношений и структуры. Фраза Щербы («Глокая куздра штеко будланула…») как пример алгебраического подхода.

7.Появление новых элементов при обращении: в математике – при интегрировании, в лингвистике – неологизмы и новые формы старых слов.

8.Взаимное обобщение смежных наук: в лингвистике – опыт сравнительного языкознания, в литературе связь беллетристики, фантастики и репортажа, в математике – применение методов «других исчислений».

Король и население не интересовались ничем, кроме математики и музыки.

Д. Свифт

9. Проблема избыточности и однозначности в естественных и искусственных языках.

77

10. Юмор, афоризмы, парадоксы и красота в филологии и математике (теорема Дирака, объяснение в любви математика, стихи Липкина и объяснение экспериментов Гайаваты).

Теория должна быть красивой. (Physical Law should have mathematical beauty.)

П.-А.-М. Дирак

11. Применение математики в филологии и юриспруденции:

–частотные словари; анализ ритмов;

–автоматизированный перевод с одного языка на другой;

–анализ происхождения языков;

–структурная лингвистика;

–идентификация авторства и стиля;

–решение логических задач;

–модели воздействия художественных произведений.

Всякая литературная материя делится на три сферы:

1.То, что автор хотел выразить.

2.То, что он сумел выразить.

3.То, что он выразил, сам того не желая.

Третья сфера – наиболее интересная. У Генри Миллера, например, самое захватывающее – драматический, выстраданный оптимизм.

С. Довлатов

Развитие и совершенствование математики тесно связано с процветанием государства.

Наполеон

12. Применение лингвистики и филологии в математике:

–построение искусственных языков (иврит, эсперанто, языки программирования);

–кодирование и дешифровка сообщений;

–лингвистические переменные;

–обобщ¸нные логические системы (тр¸хвалентные, вероятностные);

–обобщение классификаций.

Математика больше похожа на разновидность общего языка, приспособленного для выражения соотношений, которые либо невозможно, либо сложно излагать словами.

Нильс Бор

13.Тезаурус и интерпретация текстов (герменевтика).

14.Псевдоматематика – формулы счастья и т. п.

78

СОДЕРЖАНИЕ

79

Учебное издание

ЖАК Сергей Вениаминович САНТЫЛОВА Любовь Ивановна

ÌèÔ,

математика и филология

(лекции о математике для филологов)

Лицензия ЛР ¹ 65-41 от 10.09.1999

Подписано в печать 10.10.2008.

Формат 60 9 84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Усл. печ. л. 4,65. Уч.-изд. л. 5,0.

Тираж 100 экз. Заказ ¹ 122.

Издательство Южного федерального университета. 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 160.

Òåë. (863) 264-00-19.

Отпечатано в типографии ЮФУ. 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1.

80