Методы расчета линейных электрических цепей. Учебное пособие

3.4. ПРИМЕР РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ С ПРИЁМНИКАМИ,

СОЕДИНЕННЫМИ ЗВЕЗДОЙ БЕЗ НЕЙТРАЛЬНОГО ПРОВОДА

и каждой фазы в отдельности, общий коэффициент мощности нагрузки; построить векторную диаграмму токов и напряжений.

xC

IC c

C

Рис. 3.10.

Нагрузка в данной схеме несимметричная и соединена звездой без нейтрального провода. Следовательно, фазные напряжения приёмников не равны фазным напряжениям источника:

Ua UA ;

Ub UB ;

Uc UC .

Записываем комплексы сопротивлений и проводимости фаз:

ZA jxA j12.7 12.7 e j90 Ом; ZB rB 12.7 Ом;

Определяем комплексы полной, активной и реактивной мощностей фаз и всей трехфазной цепи согласно выражениям (3.20), (3.23), (3.24), (3.25):

Коэффициент мощности всей трехфазной цепи:

cosϕ P 3.8 1. S 3.8

Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 3.11).

3.5. ПРИМЕР РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ С ПРИЁМНИКАМИ,

СОЕДИНЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл = 380 В вклю-

чена нагрузка, состоящая из активных и реактивных сопротивлений,

соединенных по схеме рис. 3.12 и равных rAB = rBC = rCA = 13.44 Ом, xAB = xBC = xCA = 13.44 Ом.

Рис. 3.12.

Необходимо определить токи и напряжения в каждой фазе

и линии, активную, реактивную и полную мощности и коэффици-

енты мощности как всей цепи, так и каждой фазы в отдельности;

построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Анализируя схему, определяем, что приемники соединены треу-

гольником и нагрузка симметричная. Следовательно, достаточно

рассчитать параметры только в одной фазе.

Определяем комплекс полного сопротивления фазы ab по формуле

(3.4):

На основании симметричности нагрузки заключаем, что:

ZAB ZBC ZCA .

Определяем фазные напряжения по формуле (3.9):

Находим линейные токи. На основании симметричности нагрузки их можно определить по формулам (3.19):

Определяем комплексы полной, активной и реактивной мощно-

стей фаз и всей трехфазной цепи с учетом симметрии нагрузки:

откуда P 16.1 кВт, Q 16.1 кВАр.

Определяем коэффициент мощности всей трехфазной цепи:

cosϕ P 16.1 0.71. S 22.8

Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 3.13).

65

I

1

CA

IC

Рис. 3.13.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется многофазной системой?

2.Что понимается под трёхфазной системой ЭДС?

3.Какая система ЭДС называется симметричной?

4.Как образуются соединения «звезда» и «треугольник»?

5.Что определяет порядок чередования фаз?

6.Дайте определения фазных и линейных токов и напряжений

втрехфазных цепях.

7.Поясните определения «нагрузка однородная», «нагрузка равномерная» и «нагрузка симметричная».

8.Каковы соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями при соединении нагрузки по схеме «звезда»?

9.Каковы соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями при соединении нагрузки по схеме «треугольник»?

10.Что называют трехпроводными и четырехпроводными системами трёхфазного тока?

11.Чему равен сдвиг фаз между фазными напряжениями в симметричной трехфазной цепи?

12.Поясните термин «перекос фаз» в трехпроводной несимметричнной трехфазной цепи.

66

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В учебном пособии предпринята попытка лаконичного изложения методов расчета электрических цепей постоянного и переменного тока с активным использованием задач прикладного характера.

Во всех рассматриваемых методах расчета подчеркнуты принципиальные основы теории электрических цепей как основных инструментов решения задач различного назначения.

Для развития анализирующих способностей решение ряда задач предложено несколькими методами, что позволит читателю сравнить ряд методов на предмет оперативности и удобства использования вычислительной техники.

Вприложении приведен большой объем практических задач различной сложности, что позволит диверсифицировать учебный материал для обучающихся различных профилей подготовки в соответствии

сучебной программой.

Вприложении приведены базы однотипных задач с конкретными исходными данными, которые могут быть использованы как на практических занятиях, так и для самоподготовки. Наличие большого количества вариантов задач 2.9 и 3.12 дает возможность рассматривать их в качестве плановых расчетно-графических работ или итоговых контрольных работ.

Вцелом материал учебного пособия должен способствовать формированию у обучающихся понятий «Знать», «Уметь», «Применять» в освоении таких электротехнических дисциплин, как «Методы расчета электрических цепей», «Электроснабжение с основами электротехники», «Электротехника и электроника», что является важным элементом подготовки современного специалиста технического профиля.

67

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рекус, Г.Г. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: учебное пособие / Г.Г. Рекус, А.И. Белоусов. – 2-е изд., перераб. – М.: Директ-Медиа, 2014. – 417 с. – ISBN: 978-5-4458-9342-4.

2.Башарин, С.А. Теоретические основы электротехники: Теория электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / С.А. Башарин, В.В. Федоров. – 4-е изд., перераб.

идоп. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 368 с. – ISBN 978-5-7695-6431-4.

3.Полещук, В.И. Задачник по электротехнике и электронике: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / В.И. Полещук. – 8-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с. – ISBN 978-5-4468-0022-3.

4.Кузнецов, А.В. Элементарная электротехника / А.В. Кузнецов. –

М.: ДМК Пресс, 2014. – 896 с. – ISBN 978-5-97060-128-0.

5.Борисов, Ю.М. Электротехника: учебник / М.И. Кузнецов. –

3 изд., стереотипное. – СПб: БХВ-Петербург, 2014. – 592 с. – ISBN 978-5-9775-0723-2.

6.Касаткин, А.С. Основы электротехники: учеб. пособие / А.С. Касаткин. – М.: Высшая школа, 1975. – 304 с.

7.Улахович, Д.А. Основы теории линейных электрических цепей: учеб. пособие / Д.А. Улахович. – СПб: БХВ-Петербург, 2012. – 816 с. – ISBN 978-5-9775-0083-8.

8.Немцов, М.В. Электротехника / М.В. Немцов, И.И. Светлакова. –

Ростов-н/Д: БХВ-Петербург, 2004. – 816 с. – ISBN 5-222-03691-X.

9.Попов, В.С. Теоретическая электротехника: учебник для техникумов / В.С. Попов; под ред. Б.Я. Жуховницкого. – 3-е изд., доп.

иперераб. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 544 с. – ISBN 5-283-00587-9.

68

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Задания к главе 1

Используя метод контурных токов, определить токи в ветвях приведенной цепи постоянного тока, если 1.1

E1 = 50 В, E2 = 100 В, R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом.

Используя метод контурных токов, определить токи

в ветвях приведенной цепи постоянного тока, если E1 = 80 В, 1.2

E2 = 40 В, R1 = R2 = R3 = R4 = 5 Ом.

R4

R2

E1

Используя метод контурных токов, определить токи в ветвях приведенной цепи постоянного тока, если 1.3

E1 = 100 В, E2 = 60 В, R1 = R2 = R3 = R4 = 15 Ом.

69

R4

Используя метод контурных токов, определить токи в ветвях приведенной цепи постоянного тока, если 1.4

E1 = 20 В, E2 = 40 В, R1 = R2 = R3 = R4 = 5 Ом.

R3

Используя метод контурных токов, определить токи

70