Методика обучения математике. Часть 1. Учебно-методическое пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет»

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Учебно-методическое пособие

Часть 1

Направление подготовки – 050100 «Педагогическое образование»

Профиль подготовки – «Математика. Информатика»

Пермь

ПГГПУ

2015

3

УДК 51 (07)

ББК В 1р

М 545

Р е ц е н з е н т ы :

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой информационных технологий и математики Пермского института (филиала) Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова Т.Н. Катанова;

кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой теории и методики обучения математике Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета И.Н. Власова

Составитель: канд. пед. наук, доц. кафедры теории и методики обучения математике Г.Н. Васильева

Методика обучения математике: учеб.-метод. пособие.

М545 Ч. 1. Направление подготовки – 050100 «Педагогическое образование». Профиль подготовки – «Математика. Информатика» / сост. Г.Н. Васильева ; Перм. гос. гуманит.-пед.

ун-т. – Пермь, 2015. – 65 с.

Вучебно-методическом пособии представлены материалы для организации самостоятельной работы студентов по курсу «Методика обучения математике» (направление подготовки – 050100 «Педагогическое образование», профиль подготовки – «Математика. Информатика»). Тематика практических и

отражает методологическую основу современных образовательных технологий – системно-деятельностный, личностный и технологический подходы к обучению.

Предназначено для студентов математических факультетов.

УДК 51 (07)

ББК В 1р

Печатается по решению учебно-методического совета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета

© Васильева Г.Н., составление, 2015 © ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», 2015

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Практическое занятие 1. Урок как основная форма обучения математике ...18

Практическое занятие 2. Диагностика учебных достижений школьников по

3

Лабораторная работа № 2. Применение сравнения, аналогии, индукции,

4

СОДЕРЖАНИЕ СЕМИНАРСКИХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Раздел 1. Методологические основы обучения математике

Практическое занятие 1. Теория деятельностного подхода в обучении математике

Понятия: деятельность; структура деятельности: потребности, мотив, цель, действие, условия, операции; результат деятельности; учебная деятельность (ученик как субъект учебной деятельности); деятельность обучения (обучающая деятельность).

Вопросы для обсуждения:

1.Характеристика структурных компонентов деятельности (см. рисунок) [3; 4].

2.Понятие об учебной деятельности школьников (базовый учебник [5; 4; 9]).

3.Применение деятельностного подхода к обучению математике в школе [1; 7].

4.Деятельность обучения (обучающая деятельность) [2].

5.Основные виды деятельности учащихся на уроках математики [3; 6].

6.Деятельностный подход и современная образовательная парадигма [1; 7].

Задание: подготовьтесь к обсуждению вопросов семинара, выполните конспекты для ответов на вопросы, используя рекомендуемую литературу (индивидуальное задание: два источника из списка литературы).

Предварительно в начале семинара студенты распределяются по жребию на группы (3–4 человека) для подготовки ответа на выбранный вопрос.

Ключевая информация

Контроль - оценка

Рис. Структура деятельности

5

Контрольные вопросы / темы рефератов

Теоретические вопросы и задания

1.В чем состоит сущность деятельностного подхода в обучении математике?

2.Как понимается «образование» с точки зрения теории деятельности?

3.Какова суть мотива деятельности, его роль? Перечислите и охарактеризуйте виды мотивов деятельности.

4.Каковы пути формирования мотивации при обучении математике?

5.Какова структура решения задачи с позиций теории деятельности?

6. В чем суть формирования учебной деятельности школьников (В.В. Давыдов–Д.Б. Эльконин)?

7.Каковы принципы развивающего обучения Л.В. Занкова и их реализация в обучении математике?

8.Каковые результаты обучения, обозначенные в ФГОС (личностные, метапредметные, предметные)?

Темы рефератов

1.Развитие познавательной самостоятельности учащихся при обучении математике.

2.Общие подходы к изучению мотивации учения.

3.Познавательный интерес как ведущий мотив учебной деятельности.

4.Возрастные и индивидуальные особенности мотивации учения.

5.Примерная программа психологического изучения учителем мотивации учения и формирования мотивации.

6.Развитие познавательного интереса к математике.

7.Применение деятельностного подхода в преподавании математики (построение «маленькой» теории).

8.Реализация деятельностного подхода при изучении задач на построение.

9.Задачи на исследование и организация деятельности при их решении.

10.Приемы деятельности учителя, способствующие формированию мотивации учения.

Базовый учебник

Иванова Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. – 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009. – С. 99–108.

Список источников и литературы

1. Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения // Педагогика. – 2009. – № 4. – С. 18–22.

6

2.Атанов Г.А. Деятельностный подход в обучении. – Донецк: ЕАИ-пресс, 2001.

3.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография/ Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – С. 10–30.

4.Васильева Г.Н., Пестерева В.Л. Современные технологии обучения математике: учебное пособие / Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. – Пермь, 2013. – С. 39–74.

5.Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – С. 171–191.

6.Талызина Н.Ф. Что значит знать? // Советская педагогика. – 1980. – № 8. – С. 97.

7.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).

8.Фундаментальное ядро содержания общего образования / Рос. акад. наук, Рос. акад. образования; под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. – 4-е изд., дораб. М.: Просвещение, 2011. – 78 с. – (Стандарты второго поколения).

9.Формирование учебной деятельности школьников / B.В. Давыдов и др. – М.: Педагогика, 1982. – С. 10–21.

10.Щукина Г И. Роль деятельности в учебном процессе : кн. для учителя / Г.И. Щукина. – М.: Просвещение, 1986. – 142 с.

Практическое занятие 2. Методы научного познания в обучении математике. Применение сравнения, аналогии, индукции и дедукции, анализа и синтеза, обобщения и конкретизации в обучении математике

Цель занятия:

1. Формировать умение применять сравнение, аналогию, индукцию и дедукцию, конкретизацию, обобщение в обучении школьников математике. 2. Формировать компетенции:

–логически верно выстраивать устную и письменную речь;

–готовность использовать основные методы, способы и средства получения,

хранения, переработки информации; работать с компьютером как средством управления информацией.

Вопросы для обсуждения

1. Общая характеристика методов научного познания. Их значение в преподавании математики.

2.Эмпирические методы познания: общая характеристика и виды.

3.Логические методы научного познания: сравнение, аналогия,

абстрагирование, обобщение, конкретизация, анализ и синтез, индукция и дедукция.

4. Математические методы, их характеристика.

7

Общее задание

1.Подготовьте ответ на первый вопрос, используя пояснительную записку к программе по математике для средних общеобразовательных учреждений [5].

2.Изучите применение методов научного познания при обучении математике по одному из следующих пособий, указанных в списке литературы [1; 2; 3; 9].

3.Постройте рассуждения методом восходящего анализа для решения задач 1,

2(см. ниже), для доказательства теоремы Пифагора.

4.Постройте рассуждение методом нисходящего анализа в решении задачи 3.

5.Постройте дедуктивное рассуждение (доказательство теоремы о свойстве смежных углов). Результаты оформите в таблицу. Для выполнения задания воспользуйтесь прил. 1.

6.Выполните индивидуальное задание: подготовьте выступление по указанному вопросу семинара, проиллюстрируйте применение изученного метода в обучении математике.

7.Выполните индивидуальное задание.

Задача 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Докажите, что ВD является биссектрисой треугольника.

Задача 2. В треугольнике АВС угол А равен 30°, а угол В равен 50°. Докажите, что верно равенство: с² = b·(а+b), где а, b, с – стороны треугольника.

х8 х5 х2 х 1 0.

Индивидуальные задания

1.Наблюдение и опыт [1; 2; 6].

2.Сравнение как метод познания [1; 2; 6; 9].

3.Аналогия. Виды аналогий. Требования к рассуждениям по аналогии. Ошибочные аналогии [2; 4; 6; 10].

4.Абстрагирование [1; 2; 3; 6; 9].

5.Обобщение. Пути обобщения понятий (расширение числовых множеств; замена константы на переменную; отказ от ограничений) [1; 2; 3; 6; 9]. Конкретизация [1; 2; 6; 9].

6.Специализация [2; 6].

7.Индукция и дедукция. Виды дедуктивных рассуждений [2; 6; 8; 9].

8.Аксиоматический метод [1; 8, с. 126–140].

9.Метод построения математических моделей (математическое моделирование) [1].

10.Метод математической индукции [2, с. 148–154].

8

Контрольные вопросы

1.Какие научные методы выделяют в математике и ее преподавании?

2.Каковы сущность и применение эмпирических и логических методов познания в обучении математике?

3.Какова сущность и применение аналогии в математике и ее преподавании?

4.Индукция: сущность, ее виды и применение в преподавании математики.

5.Дедукция: сущность и применение в математике и ее преподавании.

6.Виды дедуктивных рассуждений: метод математической индукции, методы прямого и косвенного доказательства.

7.Анализ, виды анализа и их применение в математике и ее преподавании.

8.Синтез: сущность и применение в математике и ее преподавании.

9.Доказательство. Анализ через синтез в решении задач и доказательстве теорем.

Список источников и литературы

1.Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: курс лекций. – Тобольск, 1997.

2.Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 2009.

3.Методика преподавания математики в средней школе /сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985.

4.Пойя Д. Математическое открытие. – М., 1976. – С. 58–61.

5.Программа по математике для общеобразовательных школ. – М.: Просвещение, 2004.

6.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педвузов и университетов. – М.: Просвещение, 2002.

7.Семенов Е.К. Об одном приеме обучения учащихся обобщению и конкретизации // Математика в школе. – 1976. – № 2.

8.Столяр А.А. Педагогика математики: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – Минск: Высш. шк., 1986.

9.Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие

для студентов математических специальностей педагогических вузов/ Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. – 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009. – С. 52–86. 10.Эрдниев П.М. Аналогия в математике. – М.: Знание, 1970.

11.Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. – М., 1960.

9

Раздел 2. Математические понятия и технологии их изучения

Практическое занятие 3. Математические понятия, пути их определения. Понятия в школьном курсе математики и методика их введения

Понятия: понятие как форма мышления; определение; неопределяемое, производное; содержание и объем понятия; отношения между понятиями; классификация; обобщение; конкретно-индуктивный метод; прием отбора; конструктивный прием; абстрактно-дедуктивный метод.

Вопросы для обсуждения

1.Содержание и объем понятия; виды понятий.

2.Определения и описания математических понятий. Виды определений.

3. Требования к определениям. Типичные ошибки в определениях понятий.

4.Сущность логико-математического анализа понятий ШКМ.

5.Диагностично поставленные цели при введении математических понятий.

Общее задание

I. Подготовьте ответы на вопросы плана занятия, пользуясь одним из пособий (базовый учебник, [2–4; 6] списка литературы).

II. Законспектируйте статьи из списка литературы [1; 6; 8; 9; 10].

III. Выполните упражнение. Найдите ошибки в приведенных «определениях», укажите их характер и приемы исправления:

1.Параллелограммом называется многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

2.Параллельными называются прямые, которые не имеют общей точки.

3.Медианой треугольника называется прямая, проходящая через вершину треугольника и середину противоположной стороны.

4.Касательной к окружности называется прямая, которая касается окружности.

5.Касательной к кривой называется прямая, имеющая с кривой только одну общую точку.

6.Если расстояние от одной линии l1 до l2 всюду одинаково, то такие линии называются параллельными.

7.Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.

8.Квадратные уравнения с одной переменной – это уравнения, содержащие переменную второй степени.

9.Ромб – это когда стороны равны.

10.Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

11.Всякое число, кроме 1, которое делится на 1 и само на себя, называется простым.

10