Методика обучения математике. Часть 1. Учебно-методическое пособие
.pdf1)предварительный анализ текста задачи;
2)перевод текста на знаково-символический язык, с помощью вещественных или графических средств, приводящий к построению модели;
3)работа с моделью;
4)соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).
Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.
Предварительный анализ, целью которого является адекватное понимание текста, достигается через умение восстановить предметную ситуацию, выделить основные смысловые единицы текста.
В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели.
Предварительный анализ включает ряд приемов, описанных в литературе, относящейся к разным областям знания. Это прежде всего проведение семантического анализа текста. Он предполагает работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста. Другими приемами анализа текста, направленными на его понимание, являются постановка вопросов, определенный способ чтения текста, выделение смысловых опорных пунктов. В методической литературе разработаны системы вопросов, ведущих к осмыслению текста.
Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, способствуя тем самым поиску и нахождению структуры текста. Эффективность перевода текста определяется, помимо адекватности его понимания, видами знаково-символических средств, способами представления, полнотой и связями между основными смысловыми единицами текста.
Поскольку перевод текста на знаково-символический язык и построение модели нужны не сами по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.
В литературе выделяются разные требования к знаково-символическим средствам представления информации. Применительно к учебному процессу в школе в качестве наиболее значимых можно указать такие, как:
- абстрактность, лаконичность, обобщение и унификация; - четкое выделение элементов, несущих основную смысловую нагрузку; - автономность; - структурность;
- последовательность представления элементов.
По абстрактности различают следующие знаково-символические средства: предметно-конкретные, упрощенно-графические изображения
61
обозначаемых объектов (пиктограммы, иконические7 знаки); условно-образные (геометрические фигуры и др.); условные знаки, индексы (буквенно-цифровая символика). Лаконичным является знак, форма которого не имеет лишних элементов, а содержит только те из них, которые являются необходимыми для сообщения информации. Обобщенность и унификация знаково-символических средств достигается через единообразие форм элементов, выражающих одинаковый смысл (объекты, процессы и др.), характер элементов формы, масштабное соответствие и т.д.
Автономность означает, что части текста, которые передают самостоятельное сообщение, необходимо представлять разными знаковосимволическими средствами и отделять друг от друга, что облегчает восприятие информации.
Под структурностью понимается материализация взаимосвязей знаков, фиксирующих все компоненты задачи. При этом отдельные компоненты могут иметь свои подструктуры.
Последовательность представления текста знаково-символическими средствами определяется логикой отношений между компонентами задачи.
Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами в задаче, что иногда перевод сразу ведет к открытию способа решения. Однако во многих задачах построение модели – перевод текста на язык графики – является только началом анализа, для решения задачи требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения техникой выполнения графического изображения, а
готовностью к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей.
Работа с моделью может заключаться или в достраивании схемы исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи, или в видоизменении схемы, ее переконструировании, или в том и другом.
Соотнесение результатов работы на модели с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Однако соотнесение результатов с текстом задачи не есть только проверка соответствия результата требованиям задачи. Принципиально
7 Иконический знак – это знак, который обладает рядом свойств, присущих обозначаемому им объекту, независимо от того, существует этот объект в действительности или нет. Диаграммы, схемы, чертежи и другие виды «нефигуративных» изображений Пирс называл «логическими иконическими знаками». Этот вид иконических знаков необязательно имеет чувственное сходство с объектом, достаточно аналогии между отношениями частей в самом объекте и в его знаке (этой группой иконических знаков активно пользуется математика)
62
важным является установление соответствия построенной модели структуре задачи. Выявленное несоответствие может выступать основанием для понимания и объяснения неправильности как выработанного пути решения задачи, так и полученного ответа.
Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывающим наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно.
Создание моделей может осуществляться по-разному:
1) материализация структуры текста задачи путем представления с помощью знаково-символических средств всех составляющих текста в соответствии с последовательностью изложения информации в задаче. Завершающим построение модели при этом способе будет символическое изображение вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность выделить отношения между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос;
2) материализация логической схемы анализа текста задачи начиная с
символического представления вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задачи.
В первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково-символические средства (отрезки, иконические знаки и др.). При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов.
Во втором варианте моделирования наиболее удобным являются графы. Последовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем анализа, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (известные, неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы).
При создании различного типа моделей очень важно понять, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. Так, например, на уроках математики в процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и перевод на математический язык.
Таким образом, умение строить учебные модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач. Визуализация словесно заданного текста при изучении математики с помощью модели позволяет перевести сюжетный текст на математический язык и увидеть
63
структуру математических отношений, скрытую в тексте. Использование одних
итех же знаково-символических средств при построении модели для математических задач с разными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения. Каждая учебная дисциплина определяет требования к используемым моделям и их особенности, связанные с предметным содержанием дисциплины.
…Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и сознательную ориентацию учащихся на позиции других людей (прежде всего партнера по общению или деятельности), умение слушать, слышать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
Видами коммуникативных УУД являются:
- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
- постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
- разрешение конфликтов – выявление, идентификация проблемы, поиск
иоценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
- управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;
- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
В наиболее широком значении коммуникация рассматривается как смысловой аспект общения и социального взаимодействия. Коммуникация обслуживает совместную деятельность людей и предполагает не только обмен информацией, но и достижение некой общности – установление контактов, кооперацию (организацию и осуществление общей деятельности), а также процессы межличностного восприятия, включая понимание партнера…
…В контексте задач образования ценность овладения учащимися
коммуникативными УУД и навыками кооперации диктуется необходимостью их подготовки к реальному процессу взаимодействия с миром за рамками школьной жизни. …В силу этого современное общество – как отечественное, так и западное – ставит перед системой образования в качестве основных такие задачи, которые раньше считались факультативными и достигаемыми как бы автоматически – в виде побочного продукта усвоения знаний, умений и навыков. К числу таких задач относятся толерантность и умение жить с другими в многонациональном обществе, что в свою очередь предполагают:
64
осознание приоритетности многих общих для всех членов общества проблем над частными, следование моральным и этическим принципам, отвечающим задачам современности;
понимание, что гражданские качества основаны на уважении друг друга и обмене информацией, т.е. умении слушать и слышать друг друга;
умение сравнивать разные точки зрения прежде, чем принимать решения и делать выбор.
Критичность мышления в сфере взаимоотношения с другими людьми невозможна без осознанности соотношения принятых ценностей, индивидуальных и общественных интересов, без практики гибкого сочетания разных интересов.
Условия развития УУД в образовательном процессе (общие рекомендации по формированию универсальных учебных действий в ходе образовательного процесса)
… Универсальные учебные действия выступают как цель, результат и одновременно как средство специально организованной учебной деятельности детей и подростков. Формирование универсальных учебных действий обеспечивает личности переход от осуществляемой совместно и под руководством педагога учебной деятельности к деятельности самообразования и самовоспитания. Условиями, обеспечивающими развитие универсальных учебных действий в образовательном процессе, и в известном смысле последовательностью работ, которые необходимо осуществить, являются:
организация полной ориентировочной основы универсального учебного действия с учетом предметного содержания учебной дисциплины;
организация поэтапной отработки УУД, обеспечивающей переход к высшим уровням выполнения (от материализованной к речевой и умственной форме действия);
разработка системы задач (заданий), выполнение которых обеспечит формирование заданных свойств универсального действия (обобщенности, разумности, осознанности, критичности, освоенности).
65
Учебное издание
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Учебно-методическое пособие
Часть 1
Направление подготовки – 050100 «Педагогическое образование» Профиль подготовки – «Математика. Информатика»
Составитель: Васильева Галина Николаевна
Технический редактор Д.Г. Григорьев
Свидетельство о государственной аккредитации вуза № 0902 от 07.03.2014
Изд. лиц. ИД № 03857 от 30.01.2001 Подписано в печать 09.04.2015. Формат 60х90 1/16
Бумага ксероксная. Печать на ризографе. Набор компьютерный Усл. печ. л. 4,1. Уч.-изд. л. 5,3
Тираж 40 экз.
Редакционно-издательский отдел Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета
614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24, корп. 2, оф. 71, тел. +7(342) 238-63-12
Отпечатано на ризографе в Пермском государственном гуманитарно-педагогическом университете
614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24, корп. 1, оф. 11
66