Методика обучения математике. Часть 1. Учебно-методическое пособие

СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

Раздел 1. Методологические основы обучения математике

Лабораторная работа № 1. Методы научного познания в обучении математике

Цель и содержание лабораторной работы:

1.Формировать умение применять восходящий и нисходящий анализ, строить дедуктивное рассуждение, математическую модель в обучении школьников математике.

2.Формировать компетенции (ОК-6), (ОК-8):

–логически верно выстраивать устную и письменную речь;

–готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации; работать с компьютером как средством управления информацией.

Средства обучения: список литературы, компьютер.

Задание:

1.Постройте рассуждение методом восходящего анализа (поиск плана доказательства) для теоремы.

2.Постройте цепочку силлогизмов (доказательство теоремы); проведите анализ и синтез для решения задачи.

3.Постройте модель для данной задачи.

Результаты лабораторной работы:

Создание презентации по итогам выполнения заданий 1–3 (табл. 1).

1 Задание 1, 2 выполнять, используя учебник [5]. Пример построение силлогизмов см.: [1, с. 15]. 2Задание 3 выполнять, используя учебник [3], а также пособие [2].

21

Список источников и литературы

1.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография

/Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – С. 46–47, 75, 91–94, 102–110.

2.Вводный курс к изучению математики: учеб.-метод. пособие для студентов математического факультета / Г.Н. Васильева, И.С. Цай; Перм. гос.

пед. ун-т. – Пермь, 2010. – С. 46–47, 75.

3.Виленкин Н.Я. и др. Математика: учеб. для 5-го класса средней школы.

– М.: Просвещение, 2003.

4.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др.– Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 96–109.

5.Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7–9-х классов средней школы. – М.: Просвещение, 2010.

3 Задание 1, 2 выполнять, используя учебник [5]. Пример построение силлогизмов см.: [1, с. 15]. 4Задание 3 выполнять, используя учебник [3], а также пособие [2].

22

Лабораторная работа № 2. Применение сравнения, аналогии, индукции, конкретизации, обобщения в обучении математике

Цель занятия:

1.Формировать умение применять сравнение, аналогию, индукцию (неполную и полную), конкретизацию, обобщение в обучении школьников математике.

2.Формировать компетенции (ОК-6), (ОК-8):

–логически верно выстраивать устную и письменную речь;

–готовность использовать основные методы, способы и средства

получения, хранения, переработки информации; готовность работать с компьютером как средством управления информацией.

Задания:

1) Выполните анализ учебного материала и назовите методы, используемые в изложении учебного материала, указанного пособия.

Индивидуальные задания

1.Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии [2].

2.Построение графика квадратичной функции [2, п. 7].

3.Делители и кратные [4].

4.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями [4].

5.Отрицательные и положительные числа [4].

6.Сложение чисел с разными знаками [4].

7.Умножение многочленов [1].

8.Квадрат суммы и разности [1].

9.Разложение на множители разности квадратов [1].

10.Формула n-го члена арифметической прогрессии [2, п. 16].

2)Постройте рассуждение методом полной индукции для теоремы

Индивидуальные задания (табл. 2).

3) Выполните задания 4.68– 4.71 пособия [9].

23

Результаты лабораторной работы

Отчет по итогам выполнения заданий (документ в редакторе Word 2003 через одинарный интервал, все поля – по 2,5 см., абзацный отступ – 1,25 см).

Список источников и литературы

1.Алгебра: учеб. для 7 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2009. – 282 с.

2.Алгебра: учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2010. – 272 с.

3.Вводный курс к изучению математики: учеб. -метод. пособие для студентов математического факультета / Г.Н Васильева, И.С. Цай; Перм. гос. пед. ун-т. –

Пермь, 2010. – С. 46–47, 75.

4.Виленкин Н.Я. Математика: учеб. для 6 кл. сред. шк./ Н.А. Виленкин и др. – М. : Просвещение, 2004. – 292 с.

5.Геометрия 7–9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 384 с.

6.Иванова Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. – 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009. —

С. 72–81.

7.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 96 – 109.

8.Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7–9-х классов средней школы. – М.: Просвещение, 2010.

9.Ястребов А.В. Задачи по общей методике преподавания математики: учебное пособие. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009. – С. 35–36.

24

Раздел 2. Математические понятия и технологии их изучения

Лабораторная работа № 3. Математические понятия. Классификация понятий

Цель занятия:

1.Овладение сущностью действия классификации понятий. Виды классификации.

2.Формировать компетенции ОК-4, ОК-6, ОПК-3:

–логически верно выстраивать устную и письменную речь;

–владение основами речевой профессиональной культуры;

–способность использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования.

Задания:

1.Сформулируйте требования к классификации понятия, работая в паре. Выполните записи в тетради, пользуясь источниками [1; 5].

2.Проверьте, выполняются ли эти требования:

-втаблице «Классификация треугольника посторонам и углам» (форзацкниги [1]);

-в классификационной схеме понятия «выражение» [4, с. 174];

-в классификации понятия «натуральное число», «квадратное уравнение»

[5, с. 106, 112];

-в учебнике геометрии А.В. Погорелова (тема «Углы»).

3.Запишите правильные классификации предложенных выше понятий.

4.Изучите виды классификаций. Выполните конспект.

Проверьте выполненные записи, работая в паре:

a) выполните задания 9, 10, 12 [1, с. 100–101];

б) оформите примеры классификационных таблиц (с рисунками).

5. Выполните классификацию, оформите соответствующую таблицу (табл. 3):

5.1.Назовите компоненты классификации в каждом случае.

5.2.Проверьте выполненные классификации, работая в паре.

25

Результаты лабораторной работы: создание презентации по итогам выполнения заданий или отчет по итогам выполнения заданий (документ в редакторе Word 2003 через одинарный интервал).

Список источников и литературы

1.Белоусов В.Д. Классификация математических понятий в школе // Повышение эффективности обучения математике в школе. – М., 1989.

2.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография

/ Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – С. 70–88.

3.Корикова Т.М., Ястребов А.В. Справочные материалы по общей методике преподавания математики: учебное пособие. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009.

– С. 25–29.

4.Лященко Е.И., Мазаник А.А. Методика обучения математике в IV–Vклассах.

– Минск: Нар. асвета, 1976. – 222 с.

5.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 70 – 72.

6.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. специальностей педвузов и ун-тов. – М.:

Просвещение, 2002. – С. 49 – 56.

7.Ястребов А.В. Задачи по общей методике преподавания математики: учебное пособие. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009. – С. 45–51.

Лабораторная работа № 4. Математические предложения. Логикоматематический анализ понятий учебного материала

Цель занятия:

1.Овладение умением выполнять логико-математический анализ понятий школьного курса математики.

2.Формирование компетенций:

–логически верно выстраивать устную речь;

–корректно излагать смысл основных понятий, пользоваться математическим языком.

Задания:

1.Изучите сущность логико-математического анализа учебного материала.

Выполните краткий конспект ([4, с. 34–37]).

2.Изучите сущность логико-математического анализа определений

понятий и описаний объектов ([4, с. 37–42]).

26

3. Выполните логико-математический анализ одного математического понятия (см. ниже примеры индивидуальных заданий). По результатам работы подготовьте текстовый отчет (документ в редакторе Word).

4. Изучите логические действия, формируемые у учащихся при изучении понятий, их определений (если они имеются) [4, с. 42–47]. По результатам работы выполните подбор заданий для организации деятельности введения нового понятия (ДВП) согласно её структуре.

Дополнительная информация к заданию 4.

Действия, составляющие ДВП: а) определение понятия;

б) выведение следствий из определения; в) подведение под понятие; г) классификация или обобщение понятия.

Действия и соответствующие им операции актуализируйте, используя источник [1].

Индивидуальные задания

1.Одночлен (Алгебра, 7 кл.; [5, с. 174]).

2.Одночлен стандартного вида (Алгебра, 7 кл.; [5, с. 174]).

3.Многочлен (Алгебра, 7 кл.; авт. А.Г. Мордкович)

4.Биссектриса угла (Геометрия, 7–9).

5.Степень с натуральным показателем (Алгебра, 7 кл.).

6.Угол (Геометрия, 7–9).

7.Параллелограмм (Геометрия, 7–9).

8.Треугольник (Геометрия, 7–9).

9.Медиана треугольника (Геометрия, 7–9).

10.Трапеция (Геометрия, 7–9).

11.Квадратное уравнение (Алгебра, 8 кл.).

12.Степень с отрицательным показателем (Алгебра, 8 кл.).

Результаты лабораторной работы: отчет по заданиям 1–4.

Список источников и литературы

1.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография

/ Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – С. 70–88.

2.Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.

пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – С. 6–21, 171–190.

27

3.Иванова Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов/ Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. – 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009.—

С. 99–123.

4.Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. специальностей пед. ин-тов / под ред. Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988.

5.Лященко Е.И., Мазаник А.А. Методика обучения математике в IV–V классах.

– Минск: Нар. асвета, 1976. –222 с.

6.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика :

учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009.– С. 109–119.

7. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. специальностей педвузов и ун-тов. – М.:

Просвещение, 2002. – С. 56–66.

Лабораторная работа № 5. Математические понятия. Технологии введения математических понятий

Цель занятия:

1.Овладение технологией введения понятия.

2.Формировать компетенции:

–логически верно выстраивать устную речь;

–корректно излагать смысл основных понятий, пользоваться математическим языком.

Задание:

1.Охарактеризуйте технологию введения математических понятийсогласно теории деятельности.

2.Перечислите структурные компоненты учебной математической деятельности по введению понятий (ДВП).

3.Разработайте технологию введения математического понятия (с учетом структуры деятельности).

Рекомендации:

представьте этапы мотивации, целеполагания;

разработайте действия деятельности введения понятия (ДВП): а) определение понятия;

28

б) выведение следствий из определения; в) подведение под понятие;

г) классификация или обобщение понятия, использование соответствующих им операций.

выполните контроль; оцените результат деятельности.

Индивидуальные задания

1.Одночлен (Алгебра, 7 кл.).

2.Одночлен стандартного вида (Алгебра, 7 кл.).

3.Многочлен (Алгебра, 7 кл.; авт. А.Г. Мордкович)

4.Биссектриса угла (Геометрия, 7–9).

5.Степень с натуральным показателем (Алгебра, 7 кл.).

6.Угол (Геометрия, 7–9).

7.Параллелограмм (Геометрия, 7–9).

8.Треугольник (Геометрия, 7–9).

9.Медиана треугольника (Геометрия, 7–9).

10.Трапеция (Геометрия, 7–9).

11.Квадратное уравнение (Алгебра, 8 кл.).

12.Степень с отрицательным показателем (Алгебра, 8 кл.).

Результаты лабораторной работы: создание презентации,

раскрывающей технологию введения математического понятия (с учетом структуры деятельности).

Материалы для самоконтроля проектирования ДВП

Структура деятельности введения понятия (ДВП): Мотивация

1.Действие определения понятия

Операции:

выделение родового понятия и видовых отличий;

введение термина и обозначения;

формулировка определения в текстовой форме;

формулировка определения в символической форме.

2.Выведение следствий из определения

Операции:

анализ определения в символической форме;

формулировка умозаключения на основе выделенного отношения;

запись выделенного отношения – следствия – в символической форме.

3.Подведение под понятие

Операции:

29

решение задач на распознавание.

4.Классификация (или обобщение) понятия Операции действия классификации:

выбор основания для деления множества объектов по группы;

формулировка умозаключения на выполнение деления. Операции действия обобщения:

анализ ограничения понятия;

отказ от ограничения понятия.

Список источников и литературы

1.Атанов Г.А. Деятельностный подход в обучении. – Донецк: ЕАИ-пресс, 2001. (библ. гл. корпуса)

2.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография/ Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – С. 70–88.

3.Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.

пособие. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – С. 6–21, 171–190.

4.Иванова Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов/ Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева/ под ред. Т.А. Ивановой. –2-еизд,испр. идоп.– Н. Новгород:НГПУ,2009.–С.99–123.

5.Лященко Е.И., Мазаник А.А. Методика обучения математике в IV–V. – Минск: Нар. асвета, 1976. – 222 с.

6.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика :

учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 109– 119.

7. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. специальностей педвузов и ун-тов. – М.:

Просвещение, 2002. – С. 56 – 66.

30