Методика обучения математике. Часть 1. Учебно-методическое пособие
.pdfIV. Укажите объём и содержание, родовые и видовые понятия для примера своего индивидуального задания. (Работа в парах: взаимопроверка).
Индивидуальные задания
Установите структуру определения (описания) математического понятия и разработайте запись определения на математическом языке, используя символику (см. [1; 5, с. 124–125]):
1.Выражение (Алгебра, 7 кл.; авт. А.Г. Мордкович).
2.Алгебраическое выражение (Алгебра, 7 кл.; авт. А.Г. Мордкович)
3.Одночлен (Алгебра, 7 кл.).
4.Одночлен стандартного вида (Алгебра, 7 кл.).
5.Многочлен (Алгебра, 7 кл.).
6.Линейная функция (Алгебра, 7 кл.).
7.Равносильные уравнения (Алгебра, 7 кл.).
8.Степень с натуральным показателем (Алгебра, 7 кл.).
9.Угол (Геометрия, 7–9 кл.).
10.Биссектриса угла (Геометрия, 7–9 кл.).
11.Треугольник (Геометрия, 7–9 кл.).
12.Смежные углы (Геометрия, 7–9 кл.).
13.Медиана треугольника (Геометрия, 7–9 кл.).
14.Равенство треугольников (Геометрия, 7–9 кл.).
15.Симметричные точки (Геометрия, 7–9 кл.).
16.Параллелограмм (Геометрия, 7–9 кл.).
17.Трапеция (Геометрия, 7–9 кл.).
18.Арифметический квадратный корень (Алгебра, 8 кл.).
19.Степень с отрицательным показателем (Алгебра, 8 кл.).
20.Квадратное уравнение (Алгебра, 8 кл.).
21.Арифметическая прогрессия (Алгебра, 9 кл.).
22.Геометрическая прогрессия (Алгебра, 9 кл.).
Контрольные вопросы
1.В чем состоит логико-математический анализ понятия? Пример.
2.В чем суть приема отбора при введении понятия? Пример.
3.В чем суть конструктивного приема при введении понятия? Пример.
4.В чем суть абстрактно-дедуктивного метода введения понятия?
5.Назовите мотив деятельности «введение понятия».
6.Перечислите и охарактеризуйте действия, составляющие деятельность введения понятия.
7.Перечислите и охарактеризуйте операции, которые составляют действие «определение понятия».
8.Перечислите и охарактеризуйте операции, которые составляют действие «выведение следствий определения понятия».
11
9.Охарактеризуйте операции, которые составляют действие «подведение под понятие».
10.Охарактеризуйте операции, которые составляют действие «классификация понятия».
11.Охарактеризуйте операции, которые составляют действие «обобщение понятия».
Базовый учебник
Иванова Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. – 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009. – С. 108–124.
Список источников и литературы
1. Болтянский В.Г. Использование логических символов в работе
с определениями // Математика в школе. – 1973. – № 5. – С. 45–50.
2.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография / Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – С. 70–88.
3.Корикова Т.М., Ястребов А.В. Справочные материалы по общей методике преподавания математики: учебное пособие. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009. – С. 25–29.
4.Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. специальностей пед. интов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др. – М.: Просвещение, 1988. – С. 34–47.
5.Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов /Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др.; под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – С. 108–127.
6.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 96–109.
7.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. специальностей педвузов и ун-тов. – М.: Просвещение, 2002. – С. 49–56.
8.Хинчин А.Я. О математических определениях в средней школе. Педагогические статьи. – М.: АПН РСФСР, 1963.
9.Яглом И. Поговорим об определениях // Квант. – 1978. – № 6.
10.Ясиновый Э.А. Об определениях, даваемых учениками // Математика в школе. – 1982. – № 3. – С.35–37.
11.Ястребов А.В. Задачи по общей методике преподавания математики: учебное пособие. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009. – С. 45–51.
12
Раздел 3. Математические предложения и технологии их изучения
Практическое занятие 4. Теорема. Методы доказательства утверждений в школьном курсе математики
Вопросы для обсуждения
1.Сущность логико-математического анализа теорем.
2.Теорема. Структура теоремы. Виды теорем [5; 9].
3.Доказательство [8, с. 66–69]. Характеристика основных методов доказательства теорем (прямого и косвенных) [5; 8, с. 69–86]:
а) построение силлогизмов прямого метода доказательства [8, с. 70–71]; б) пропедевтика косвенного метода доказательства (от противного) [2];
в) структура и виды косвенного метода доказательства [8, с. 81–84].
Задание: законспектируйте статью «Как устроена теорема» [3; 9]. Ознакомьтесь с логико-математическим анализом математических
утверждений [4, с. 47–50, 54–55].
1. На основе актуализированных знаний выполните логико-математический анализ утверждения своего индивидуального задания. Для теоремы выделите (если возможно):
-условие, заключение, разъяснительную часть, вид формулировки;
-вид теоремы; если возможно, то обратное, противоположное и обратное противоположному утверждения, установите их истинность;
-метод доказательства.
Оформите результаты анализа.
2.Постройте доказательство теоремы (силлогизмы). При необходимости воспользуйтесь прил. 1.
3.Результаты выполнения задания оформите в электронном виде (хотя бы частично).
Индивидуальные задания
1.Свойство степени с натуральным показателем (деление степеней) [6].
2.Свойство вертикальных углов [1; 7].
3.Свойство медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника [1; 7].
4.Третий признак равенства треугольников [1; 7].
5.Свойство углов параллелограмма.
6.Свойство средней линии треугольника [1; 7].
13
7.Теорема о симметрии относительно точки [7].
8.Свойство длины ломаной [7].
9.Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника [1; 7].
10.Площадь параллелограмма (п. 123) [7].
Контрольные вопросы
1.Аксиома. Структура аксиомы; связь с другими математическими предложениями.
2.Теорема, ее структура. Виды теорем.
3.Обучение доказательству теоремы в средней школе.
4.Деятельность по изучению теоремы.
5.Охарактеризуйте мотив деятельности «изучение теоремы».
6.Перечислите и охарактеризуйте действия, составляющие деятельность изучение теоремы.
7.Перечислите и охарактеризуйте операции, которые составляют действие
«выдвижение гипотезы».
8. Перечислите и охарактеризуйте операции, которые составляют действие
«изучение структуры теоремы».
9.Охарактеризуйте операции, которые составляют действие «поиск плана доказательства».
10.Охарактеризуйте операции, которые составляют действие «доказательство утверждения».
11.Перечислите и охарактеризуйте операции, которые составляют действие
«изучение результатов деятельности по доказательству утверждения».
Темы рефератов
1.Логико-математический анализ утверждений первого раздела планиметрии.
2.Логико-математический анализ утверждений темы «Смежные и вертикальные углы».
3.Логико-математический анализ утверждений темы «Признаки равенства треугольников».
4.Логико-математический анализ утверждений темы «Параллельность прямых».
14
Список источников и литературы
1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия: учебник для 7–9-х классов средней школы. М.: Просвещение, 2005.
2.Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1971. – С. 260–264.
3.Болтянский В.Г. Как устроена теорема // Математика в школе. – 1973. – № 1. – С. 41–49.
4.Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. специальностей пед. ин-тов / под ред. Е.В. Лященко. – М.: Просвещение, 1988.
5.Методика преподавания математики в школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – Гл. 3: Математические предложения. – С. 55–57; Математические доказательства. – С. 67–81.
6.Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: в 2 частях. Ч. 1: учеб. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2003. – 160 с.
7.Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7–9-х классов средней школы. – М.: Просвещение, 2004.
8.Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие
для студентов математических специальностей педагогических вузов/
Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. – 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009. — С. 52– 86. 9. Хрестоматия по вопросам теории и методики обучения математике /сост. Г.Н. Васильева, В.П. Краснощекова, И.С. Цай, Л.Г. Ярославцева; отв. за вып. В.П. Краснощекова; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2010. – С. 52–63; С. 65–70.
15
Раздел 4. Математические задачи как объект, цель и средство обучения математике. Технологии обучения решению задач
Практическое занятие 5. Задача как средство обучения. Роль и функции задач в обучении математике
Вопросы для обсуждения
1.Роль и функции задач в обучении.
2.Различные классификации функций задач в обучении, характеристика каждой из них.
3.Примеры задач на каждый вид функций задач в обучении.
4.Анализ задач школьного курса математики:
выявление функции отдельной задачи;
корректность задачи;
разные способы решения задачи.
Контрольные вопросы
1.Какова роль задач в обучении математике?
2.Какие функции выполняют задачи в процессе обучения школьников математике?
3.Какова роль задач с дидактической функцией? Приведите пример такой задачи.
4.В чем суть задач с познавательной функцией? Приведите пример такой задачи.
5.В чем суть задач с развивающей функцией? Приведите пример такой задачи.
6.В чем состоит контролирующая функция задач?
7.Назовите основные компоненты задачи.
Задание:
Прочитайте задачи по теме индивидуального задания, выполните их анализ и определите функции задач в обучении.
Индивидуальные задания
1.Разложение квадратного трехчлена на множители [2].
2.Определение арифметической прогрессии [2].
3.Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии [2].
4.Построение графика квадратичной функции ([2], п.7).
5.Делители и кратные [5].
6.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями [5].
7.Отрицательные и положительные числа [5].
8.Сложение чисел с разными знаками [5].
9.Умножение многочленов [1].
10.Квадрат суммы и разности [1].
11.Разложение на множители разности квадратов [1].
16
Базовый учебник
Иванова Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева.; под ред. Т.А. Ивановой. – 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009. — С. 163–173.
Список источников и литературы
1.Алгебра: учеб. для 7 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2009. – 252 с.
2.Алгебра: учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2010 – 272 с.
3.Колягин Ю.М. Функции задач в системе воспитывающего и развивающего обучения математике // Хрестоматия по вопросам теории и методики обучения
математике /сост. Г.Н. Васильева, В.П. Краснощекова, И.С. Цай, Л.Г. Ярославцева; отв. за вып. В.П. Краснощекова; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2010. – С. 70–74.
4.Лященко Е.И., Мазаник А.А. Система задач и методика работы с ними // Там же. – С. 78– 91.
5.Математика. 6 класс: учеб. для сред. шк./ Н.А. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – М. : Просвещение, 2004. – 295 с.
6.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др.– Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 226 –292.
7.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – гл. 5.
8.Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Хрестоматия по вопросам теории и методики обучения математике /сост. Г.Н. Васильева,
В.П. Краснощекова, И.С. Цай, Л.Г. Ярославцева; отв. за вып. В.П. Краснощекова; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2010. – С. 74–77.
9.Пойя Д. Как решать задачу. – М.: Квантор, 1991.
10.Рузин Н.К. Задача как цель и средство обучения математике // Математика в школе. – 1980. № 4.
11.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. специальности педвузов и университетов. – М.: Просвещение, 2002. – Гл. 6, п. 1, 2.
12.Стефанова Н.Л. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др; под науч.ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой.–М.:Дрофа, 2005.–С. 100– 108.
17
Раздел 5. Организационные основы обучения математике
Практическое занятие 1. Урок как основная форма обучения математике
Понятия: текущее планирование; урок математики; дидактические принципы обучения; основные типы урока математики; структура урока основных типов; методы обучения; средств обучения; основные требования к уроку.
Вопросы для обсуждения
1.Дидактические принципы обучения в содержании и структуре урока математики.
2.Изучение математических понятий, их свойств (аксиом, теорем), правил и алгоритмов на уроках основных типов.
3.Методика организации работы над задачей в структуре урока.
4.Роль методов и средств обучения в проектировании урока.
Базовый учебник
Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 293–498.
Список источников и литературы
1.Вопросы организации обучения математике в средней общеобразовательной школе: учебное пособие для организации самостоятельной работы студентов математических факультетов (очной и заочной формы) педагогических вузов /под. ред. В.П. Краснощековой; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2008. – С. 7– 27.
2.Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: курс лекций. – Тобольск, 2008. – С. 25–31.
3.Иванова Т А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов/ Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. – 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009.—
С. 199 – 273.
4.Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: учеб. пособие для студентов мат. факультета пед. университетов / под ред. В.В. Орлова. – М.: Дрофа, 2007.
5.Методика преподавания математики в средней школе / сост. Р.С. Черкасов,
А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. — С. 125–131.
18
6. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов. – М.:
Просвещение, 2002. — С. 176 – 204.
Практическое занятие 2. Диагностика учебных достижений школьников по математике
Понятия: проверка знаний; диагностика интеллекта, мотивация учения, учебные достижения; мотивация в обучении и воспитании; математические способности школьников; мониторинг в образовании.
Вопросы для обсуждения
1.Диагностика как компонент методической системы обучения математике (базовый учебник; [2]).
2.Примерная программа психологического изучения учителем мотивации учения и формирования мотивации [4, с. 11–29, 54–69].
3.Диагностика развития математических способностей школьников [3,
с. 94–95, 99–104, 115–117, 124–132].
4.Система оценивания образовательных результатов по математике [1; 5]. Задание: 1) по группам подготовьтесь к выступлению на семинаре
(распределите роли: выступающего с сообщением; создателя презентации; ассистента докладчика; редактора материалов; оппонента по тексту сообщения);
2)выполните конспект (каждый студент в своей тетради); составьте текст сообщения (документ в Word для ответа на вопрос), используя рекомендуемую литературу;
3)прочитайте все остальные источники из списка литературы, чтобы участвовать в обсуждении;
4)номер группы представлен в рабочем журнале (методический кабинет).
Базовый учебник
Иванова Т. А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Т.А. Иванова, Е.Н.Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т. А. Ивановой, 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород:
НГПУ, 2009. – Гл. V. – С. 295–344.
19
Список источников и литературы
1.Вопросы организации обучения математике в средней общеобразовательной школе: учебное пособие для организации самостоятельной работы студентов математических факультетов (очной и заочной формы) педагогических вузов /под. ред. В.П. Краснощековой, Перм.
гос. пед. ун-т. – Пермь, 2008. – С. 39–48.
2.Звонников В.И., Челышкова М.Б. Современные средства оценивания результатов обучения: учеб. пособие для студентов вузов. – 2-е изд., стер. – М. :
Академия, 2008. – С. 22–27.
3.Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.
М.: Просвещение, 1968. – С. 94–132.
4.Маркова К.А. и др. Формирование мотивации учения. М., 1992.
5.Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др; под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – С. 152–164.
20