Методика обучения математике. Часть 1. Учебно-методическое пособие

Раздел 3. Математические предложения и технологии их изучения

Лабораторная работа № 6. Аксиомы и теоремы как математические предложения

Цель занятия:

1. Овладение студентами сущностью логико-математического анализа математических предложений.

2. Формировать компетенции:

–ОК-6 – способен логически верно выстраивать устную и письменную речь;

–ОК-7 – готовность к взаимодействию с коллегами к работе в коллективе;

–СК-4 – осознает профессиональную значимость математики (понимает суть взаимосвязей содержания школьного курса математики с изучаемыми математическими теориями, осознает значение теории и методики обучения математике как основы этой взаимосвязи)

-способен проектировать процесс обучения математике и организовывать учебно-познавательную математическую деятельность школьников; 3. Формировать:

1)знания о диагностируемых учебных целях при изучении математических предложений (определений понятий [Иванова, c. 113] и теорем

[Иванова, с. 125]);

2)умения корректно излагать смысл основных понятий, пользоваться математическим языком при записи математических предложений: аксиом и теорем; грамотно использовать ИКТ при подготовке средств обучения;.

3)умение разрабатывать технологии осуществления мотивации изучения математических предложений (аксиом и теорем), формировать потребность в доказательстве утверждений.

Индивидуальные задания

1.Основное свойство (аксиома) расположения точек и прямой [3; 7].

2.Основное свойство (аксиома) измерения отрезков [3; 7].

3.Основное свойство (аксиома) расположения точек на прямой [3; 7].

4.Основное свойство (аксиома) расположения точек относительно прямой.

5.Основное свойство (аксиома) измерения отрезков [3; 7].

6.Основное свойство (аксиома) измерения углов [3; 7].

7.Основное свойство (аксиома) откладывания отрезков и углов [3; 7].

8.Аксиома существования треугольника, равного данному [3; 7].

9.Основное свойство (аксиома) параллельных прямых [3; 7].

10.Основные свойства (аксиомы) планиметрии [7].

31

Результаты лабораторной работы

Создание презентации (слайда с анимацией) к наглядному изображению содержания аксиомы варианта индивидуального задания ([3; 7]).

Базовый учебник:

Иванова Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов/ Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. –2-еизд.,испр. идоп.– Н. Новгород: НГПУ, 2009.—С.99–123.

Список источников и литературы

1.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография/ Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009.

2.Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. — С. 86–107.

3.Геометрия 7–9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – С. 5– 6, 344–347.

4.Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / под ред. Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988.

5.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары:

Изд-воЧуваш. ун-та,2009. –С.119–130,145–154,162–172, 173–179.

6. Методика преподавания геометрии в средней школе / под ред. А.И.Фетисова. – М.: Просвещение, 1967.

7.Погорелов А.В. Геометрия : учеб. для 7–9 кл. сред. шк. – 10-е изд. – М. :

Просвещение, 2010. – С. 4 –16.

8.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. специальностей педвузов и ун-тов. – М.:

Просвещение, 2002. – С. 67 – 105.

Лабораторная работа № 7. Технологии обучения доказательству утверждения (теоремы)

Цель занятия:

1.Овладение технологией изучения утверждений (структурными компонентами учебной математической деятельности).

2.Формировать компетенции:

32

–ОК-6 – способен логически верно выстраивать устную и письменную речь;

–СК-4 – осознает профессиональную значимость математики (понимает суть взаимосвязей содержания школьного курса математики с изучаемыми математическими теориями, осознает значение теории и методики обучения математике как основы этой взаимосвязи)

3. Формировать:

1)знания о структуре деятельности по изучению утверждения (ДИУ);

2) умение проектировать процесс обучения математике и организовывать учебно-познавательную математическую деятельность школьников.

Результаты лабораторной работы: презентация в Power Point : ДИУ

(деятельность по изучению утверждения — теоремы).

Материалы для самоконтроля проектирования ДИУ

Структура деятельности изучения утверждения (теоремы):

Мотивация изучения утверждения (теоремы) – проблемная ситуация или «отделение знания от незнания». В результате мотивации учащиеся формулируют цель предстоящей деятельности – изучения теоремы.

1.Действие обнаружения нового утверждения, его формулировка (выдвижение гипотезы).

Операции:

решение задач (индуктивный поиск);

обобщение результатов индуктивного поиска утверждения (теоремы).

2.Выдвижение гипотезы — действие по формулировке новой теоремы.

3.Изучение структуры математического предложения (аксиомы, теоремы). Операции:

выделение условия и заключения импликативной теоремы;

символическая запись утверждения (условия и заключения теоремы).

4.Поиск плана доказательства теоремы.

Операции:

анализ заключения теоремы;

подбор достаточного условия для истинности заключения теоремы;

построение цепочки достаточных условий (по схеме восходящего анализа), пока не появится план доказательства;

формулировка найденного плана доказательства.

5.Доказательство утверждения.

Операции:

 построение цепочки силлогизмов согласно плану доказательства (выбранному методу доказательства).

33

6. Изучение результатов деятельности. Операции:

выведение следствий из теоремы; обобщение теоремы;

различные способы доказательства теоремы.

Индивидуальные задания

Разработайте:

1)учебную деятельность по изучению свойства смежных и вертикальных углов;

2)обучающую5 деятельность по свойствам смежных и вертикальных углов;

3)учебную деятельность по изучению признака равнобедренного треугольника;

4)обучающую деятельность по изучению признака равнобедренного треугольника;

5) учебную деятельность по изучению свойства произведения степеней с натуральным показателем;

6)обучающую деятельность по изучению свойства произведения степеней с натуральным показателем;

7)учебную деятельность по изучению признаков равнобедренного треугольника в технологии построения «маленькой теории»;

8)обучающую деятельность по изучению третьего признака равенства треугольников;

9)учебную деятельность по изучению свойства сторон параллелограмма;

10)обучающую деятельность по изучению свойства сторон параллелограмма;

11)учебную деятельность по изучению свойства средней линии треугольника;

12)обучающую деятельность по изучению свойства средней линии треугольника.

Базовый учебник:

Иванова Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов/ Т.А. Иванова, Е.Н. Перевозчикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. –2-еизд.,испр. идоп.– Н. Новгород: НГПУ, 2009.– С.99–123.

5 Атанов Г.А. Деятельностный подход в обучении. – Донецк: ЕАИ-пресс, 2001.

34

Список источников и литературы

1.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009.

2.Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. — С. 86–107.

3.Геометрия 7–9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – С. 5– 6, 344–347.

4.Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. специальностей пед. ин-тов / под ред. Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988.

5. Методика преподавания геометрии в средней школе / под ред. А.И. Фетисова. М.: Просвещение, 1967.

6.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары:

Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 119– 130, 145–154, 162– 172, 173– 179.

7.ПогореловА.В.Геометрия:учеб.для 7–11 кл.сред.шк.–М.: Просвещение, 2004.

8.Погорелов А.В. Геометрия : учеб. для 7–9 кл. сред. шк. – 10-е изд. – М. :

Просвещение, 2010. – С. 4–16.

9.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. специальностей педвузов и ун-тов. – М.:

Просвещение, 2002. – С. 67 – 105.

35

Раздел 4. Математические задачи как объект, цель и средство обучения математике. Технологии обучения решению задач

Лабораторная работа № 8. Задача как средство обучения математике. Технологии обучения решению задач

Цель занятия:

1.Овладение знаниями о задаче как средстве обучения математике, о

процессе решения задач как виде деятельности учащихся, о технологии обучения решению текстовых (сюжетных) задач.

2.Овладение технологией обучению решению задач (формирование умений):

конструировать модели в решении математических задач,

применять восходящий анализ в ходе поиска плана решения задачи,

строить синтетическое рассуждение при осуществлении плана решения.

3.Формировать компетенции ОК-6, ОК-8; ПК-1, ПК-12:

–логически верно выстраивать устную и письменную речь;

–готовность использовать основные методы, способы и средства получения,

хранения, переработки информации, готовность работать с компьютером как

средством управления информацией;

–способность реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях;

–способность разрабатывать современные педагогические технологии с учетом особенностей образовательного процесса, задач воспитания и развития личности.

Содержание лабораторной работы: Задачи как средство обучения математике. Технологии обучения решению текстовых (сюжетных) задач.

Учебная деятельность «процесс решения задач».

Средства обучения: список литературы, компьютер.

Задания для самостоятельной работы

Базовый уровень

1. Законспектируйте работы [1; 3] из списка литературы.

36

2. Постройте модель текста задачи, модель поиска плана решения задачи, математическую модель задачи Вашего индивидуального задания в лабораторной работе № 2.

Повышенный уровень

1.Подготовьтесь к обсуждению темы согласно содержанию лабораторного занятия, изучив источники [1–3], или [1; 3; 4], или [1; 3; 5].

2.Спроектируйте учебную деятельность «процесс решения задачи» Вашего индивидуального задания в лабораторной работе № 2.

Высокий уровень Все задания базового и повышенного уровня, а также обучающую

деятельность «процесс решения задачи» Вашего индивидуального задания в лабораторной работе № 2.

Результаты лабораторной работы: конспекты источников литературы; презентации в PowerPoint по итогам выполнения заданий самостоятельной работы.

Список источников и литературы

1.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – С. 98 – 120.

2.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 257– 292.

3.Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Заключительный этап решения учебных задач // Хрестоматия по вопросам теории и методики обучения математике /сост. Г.Н. Васильева, В.П. Краснощекова, И.С. Цай, Л.Г. Ярославцева; отв. за вып. В.П. Краснощекова; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2010. – С. 91–96.

4.Репьев В.В. Общая методика преподавания математики: пособие для педагогических институтов. – М.: Учпедгиз, 1958.

5.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов. – М.: Просвещение, 2002. – Гл. 6, п. 1, 2.

37

Лабораторная работа № 9. Логико-дидактический анализ локальной

системы задач изучаемой темы

Цель занятия:

1.Изучить сущность логико-дидактического анализа локальной системы задач по теме.

2.Формировать компетенции: ОК-6, ПК-1, ПК-2:

–логически верно выстраивать устную и письменную речь;

–способность реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях;

–готовность применять современные методики и технологии, в том числе

иинформационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения.

Задания для самостоятельной работы

Базовый уровень

1)Законспектируйте работу [1] из списка литературы.

2)Выполните анализ упражнений к теме индивидуального задания с

точки зрения требований к локальной системе задач [1].

Индивидуальные задания:

1.Формулы сокращённого умножения (разность квадратов, (Алгебра, 7 кл.)).

2.Формулы сокращённого умножения (сумма и разность кубов).

3.Смежные и вертикальные углы [3].

4.Сумма углов треугольника [3].

5.Параллелограмм [3].

6.Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности).

7.Теорема Пифагора [3].

8.Арифметический квадратный корень (Алгебра, 8 кл.).

9.Арифметическая прогрессия (Алгебра, 9 кл.).

10.Сумма первых членов арифметической прогрессии (Алгебра, 9 кл.).

11.Вписанный угол [3].

12.Площадь параллелограмма [3].

38

3) Оформите в рабочей тетради решение задач локальной системы по теме индивидуального задания.

Повышенный уровень Подготовьтесь к обсуждению сущности логико-дидактического анализа

локальной системы задач на основе выполнения заданий 1–3 базового уровня.

Высокий уровень Все задания базового и повышенного уровня, а также при необходимости

дополните анализируемую совокупность задач до «локальной системы задач».

Результаты лабораторной работы: отчет по итогам выполнения задания индивидуальной работы (текстовый редактор).

Средства обучения: список литературы, компьютер.

Список источников и литературы

1.Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе: практико-ориентированная монография; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2009. – С. 120–124.

2.Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика:

учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, Н.И. Мерлина и др. –

Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 257– 292.

3.Погорелов А.В. Геометрия : учеб. для 7–9 кл. сред. шк. – 10-е изд. – М. :

Просвещение, 2010. – С. 4–16.

4.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.

пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов. – М.:

Просвещение, 2002. – Гл. 6, п. 1, 2.

39

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Доказательство первого признака равенства треугольников

Доказательство представлено дедуктивным рассуждением (см. таблицу).

Дано: АВС, А1В1С1, А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1 (рис. 1). Доказать: АВС = А1В1С1.