Математические модели оценки финансовых активов. Учебное пособие

41

ОТЧЕТ О ДВИЖЕНИИ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ

Дополнительные данные

Требуется найти:

1)FCFF, исходя из чистой прибыли;

2)FCFE, исходя из значения FCFF в предыдущем задании;

3)FCFF, исходя из операционных денежных потоков (Cash Flow from Operations, CFO);

4)FCFE, исходя из значения CFO.

Решение:

1. F CF F = NI + NCC + Int (1 T ) F CInv W CInv

Здесь NI – чистая прибыль, NCC – расходы в неденежной форме, Int – процентные расходы, T – ставка налогообложения, F CInv – прирост основных средств, W CInv – прирост оборотных средств. В нашем случае

42

Замечание. Обычно FCFE меньше FCFF, но в этом примере FCFE (170 млн руб.) больше FCFF (155 млн руб.) из-за больших заимствований в этот год.

5.2.2Дисконтирование FCFF и FCFE

На практике метод дисконтирования FCFF применяется в двух случаях:

1)в случае компании с долгом, имеющей отрицательный FCFE (в этом случае дисконтирование FCFE дает отрицательную стоимость);

2)в случае компании с долгом, имеющей изменяющуюся структуру капитала.

Востальных случаях должен применяться метод дисконтирования FCFE.

Замечание. Методы дисконтирования FCFF и FCFE не являются эквивалентными и, вообще говоря, дают разные результаты стоимости акции.

Метод дисконтирования FCFE позволяет сразу получить стоимость акционерного капитала компании Ve по формуле

43

где F CF Et – свободный денежный поток на собственный капитал за период t, re – требуемая норма доходности для акций компании. Далее стоимость одной акции определяется как стоимость акционерного капитала Ve, деленная на количество акций. При применении метода дисконтирования FCFF вначале определяется стоимость компании с учетом долга Vc по формуле

где средневзвешенная стоимость капитала W ACC вычисляется по формуле

обыкновенных акций и привилегированных акций в структуре капитала, D – рыночная стоимость долга, E – рыночная стоимость обыкновенных акций, P – рыночная стоимость привилегированных акций, rd; re; rp – требуемая или ожидаемая стоимость долга, обыкновенных акций и привилегированных акций соответственно, T – ставка налога на прибыль

Стоимость акционерного капитала Ve определяется как стоимость компании с учетом долга Vc за вычетом рыночной стоимости долга D и рыночной стоимости привилегированных акций

P :

далее стоимость одной акции определяется делением Ve на количество акций (в обращении).

5.2.3Модели постоянного роста FCFF и FCFE

В моделях дисконтирования свободных денежных потоков могут применяться подходы из моделей дисконтирования дивидендов, в частности, допущения о постоянном росте FCFE и FCFF.

44

Так, если

то стоимость компании (с учетом долга) определяется формулой

Пример 5.11. Компания “Супремум” имеет FCFF в 700 млн руб. и FCFE в 620 млн руб. Стоимость долга компании (до налогообложения) равна 5.7%, требуемая норма доходности для акций равна 11.8%. Планируется, что 20% пассивов компании будет составлять долг, 80% - обыкновенные акции. Ставка налогообложения составляет 33.33%, и ожидается, что FCFF будет расти бесконечно по ставке 5%. У “Супремума” есть долг с рыночной стоимостью 2.2 млрд руб. и 200 млн выпущенных обыкновенных акций.

1.Чему равна средневзвешенная стоимость капитала компании?

2.Чему равна стоимость акционерного капитала компании “Супремум” при использовании оценки FCFF?

3.Чему равна стоимость одной акции компании при использовании оценки FCFF?

45

3. Стоимость одной акции равна V0 = 11200934:6 = 59:67 руб.

Если в модели дисконтирования свободного денежного потока на собственный капитал FCFE

то стоимость акционерного капитала Ve определяется по формуле

5.3Метод дисконтирования остаточной прибыли

Метод разработан Дж. Ольсеном [11].

В финансовой отчетности компании (отчет о прибылях и убытках) приводится чистая прибыль после вычета всех расходов на выплату дохода держателям облигаций. Концепция остаточной прибыли позволяет в явном виде вычитать из прибыли ожидаемую стоимость акционерного капитала.

Обозначим через B0 текущую балансовую стоимость акции (это акционерный капитал по данным бухгалтерского учета, деленный на количество акций). Балансовая стоимость акции в конце периода t вычисляется как

где Et – прибыль на акцию за период t, Dt – начисленные дивиденды на акцию за период t, t 2 N.

По определению, остаточная прибыль на акцию за период t равна

где r – требуемая доходность инвестиций в акции компании.

46

Утверждение 5.12. Стоимость одной акции V0 равна

Замечание. С использованием показателя ROE (return on equity), где ROEt = Et=Bt1 ; t 2 N; формула (5.3.3) может быть записана в виде

X

1 (ROEt r) Bt1

V0 = B0 + (5.3.4)

t=1

(1 + r)t

Замечание. Метод дисконтирования остаточной прибыли эквивалентен методу дисконтирования дивидендов.

Пример 5.13. Ожидаемая прибыль на акцию (EPS) по компании “Факториал” равна 2 руб., 2.5 руб. и 4 руб. на следующие три года. Аналитики ожидают, что Факториал выплатит дивиденды в размере 1 руб., 1.25 руб. и 12.25 руб. в следующие три года. Последний дивиденд будет ликвидационным дивидендом – ожидается, что компания прекратит операции после третьего года. Текущая балансовая стоимость акции компании “Факториал” равна 6 руб. за акцию, и ее требуемая норма доходности на акцию равна 10%.

1.Вычислите балансовую стоимость акции и остаточную прибыль для следующих трех лет.

2.Оцените стоимость акции, используя метод дисконтирования остаточной прибыли.

3.Проверьте правильность оценки акции, используя метод дисконтирования дивидендов.

Решение: Расчет балансовой стоимости акции и остаточной прибыли:

47

Стоимость акции согласно методу дисконтирования остаточной прибыли:

5.4Сравнительный анализ (метод мультипликаторов)

Метод мультипликаторов это метод оценки компании, основывающийся на вычислении финансовых коэффициентов и сравнении с аналогичными компаниями.

Наиболее распространены ценовые мультипликаторы: P/E (Price- To-Earnings) отношение "цена-прибыль", P/B (Price-To-Book)

48

отношение "цена-балансовая стоимость", P/S (Price-To-Sales) отношение "цена-продажи", P/CF (Price-To-Cash Flow) отношение "цена-денежные потоки", P/D (Price-To-Dividends) отношение "цена-дивиденды".

Коэффициент цена/прибыль P/E является одним из основных показателей, применяющихся для сравнительной оценки инвестиционной привлекательности акционерных компаний. Малые значения коэффициента сигнализируют о недооценённости рассматриваемой компании, большие – о переоценённости. Существенным недостатком P/E является то, что он не может применяться для компании, показавшей в бухгалтерском балансе убытки, так как стоимость компании при таком подходе будет отрицательной.

Пример 5.14. Чистая прибыль на акцию (EPS) для компании “Лемма” составляет 1.5 руб. Ее ближайший конкурент, компания “Теорема”, торгуется на рынке с коэффициентом P=E равным 22. Предположим, что компании “Лемма” и “Теорема” имеют аналогичные операционные и финансовые характеристики.

1.Если акции компании “Лемма” торгуются по 37.5 руб., то что можно сказать о их цене по сравнению с ценой акций компании “Теорема”?

2.Если мы предположим, что акции компании “Лемма” должны торговаться с тем же P=E, что и акции компании “Теорема”, то чему должна быть равна цена акций компании Лемма?

Решение:

1.(P=E)A = 37:5=1:5 = 25, отсюда получаем, что компания “Лемма” переоценена относительно компании “Теорема”.

2.PA = (P=E)A EP SA = (P=E)B EP SA = 22 1:5 = 33 руб.

49

Глава 6

Оценка облигаций

Облигация эмиссионная долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от эмитента облигации в оговоренный срок её номинальную стоимость деньгами или в виде иного имущества. Облигация может также предусматривать право владельца на получение периодических выплат (купонов), равных определенному проценту (фиксированному или переменному) от её номинальной стоимости.

Таким образом, облигация это обязательство выплатить в определенные моменты времени в будущем заранее установленные денежные суммы. Так как денежные потоки облигаций в большинстве случаев известны заранее, для оценки облигации достаточно продисконтировать ее денежные потоки [6].

6.1 Стоимость и доходность облигации к погашению

Пусть все платежи Ck дисконтируются при помощи одной и той

50