Математические модели оценки финансовых активов. Учебное пособие

Пример 5.4. Пусть компания “Косинус” имеет бэту 1.1, безрисковая ставка равна 5.6%, премия за риск рынка акций равна 6%. Ожидается, что текущий дивиденд в размере 2 руб. на акцию будет бесконечно расти со ставкой роста 5% в год. Рыночная цена акции равна 40 руб.

1.Оценить стоимость акции компании “Косинус”

2.Определить значение ставки роста дивидендов, соответствующее рыночной цене акции 40 руб.

Решение:

5.1.2Приведенная стоимость возможностей роста

Стоимость акции может быть представлена как сумма стоимости акции без реинвестирования доходов и приведенной стоимости возможностей роста (present value of growth opportunities, PVGO). Концепция PVGO предложена М. Миллером и Ф. Модильяни [10].

Рассмотрим компанию с требуемой нормой доходности 10%, имеющую прибыль на акцию (earnings per share, EPS или E) в размере 1 руб. Компания может либо выплатить прибыль в качестве дивидендов, либо реинвестировать прибыль в новый проект. Если новый проект имеет ожидаемую доходность 10% на срок 1 год, то приведенная стоимость инвестиции составит 1:1=1:1 = 1 и NP V будет равен нулю, т.е. этот проект не приносит дополнительной стоимости. Если новый проект имеет ожидаемую доходность 25% на срок 1 год, то NP V будет равен 1:25=1:1 1 = 0:14 > 0: Таким образом, реинвестирование прибыли приносит акционерам дополнительную стоимость.

31

Компания, не имеющая проектов с положительным NP V , называется компанией без роста (no-growth company). Этот термин подразумевает, что компания не имеет возможностей для прибыльного роста. Такие компании должны направлять всю свою прибыль на выплату дивидендов, так как прибыль не может быть реинвестирована с доходностью выше стоимости капитала.

Стоимость акции компании без роста определяется по формуле

где E1 – прибыль следующего года, r – стоимость капитала. Тогда стоимость любой акции определяется как сумма стоимости акции без роста и приведенной стоимости возможностей роста (PVGO):

Рассмотрим стоимость акции в модели Гордона, при этом предположим, что в каждый год дивиденды составляют фиксированную часть прибыли компании. Пусть используются следующие обозначения:

P0 – рыночная или расчетная цена акции в момент времени t = 0

E1 – прибыль следующего года

b – коэффициент реинвестирования прибыли (earnings retention ratio)

1 b – коэффициент дивидендных выплат

r – требуемая норма доходности акции

g – ставка роста прибыли компании

32

Коэффициент цена/прибыль (price/earnings, P/E ratio) финансовый показатель, равный отношению рыночной капитализации компании к ее годовой прибыли. Его можно вычислить как отношение рыночной стоимости акции к прибыли на 1 акцию.

Замечание. Коэффициент P=E может быть вычислен как для текущей прибыли, т.е. фактической прибыли за последние 12 месяцев, тогда получаем текущий или замыкающий (trailing) P=E, который равен

или для прогнозируемой в следующие 12 месяцев прибыли, тогда получаем опережающий или форвардный (leading, forward) P=E, который равен

Рентабельность собственного капитала (return on equity,

ROE) отношение чистой прибыли, полученной за период (год), к собственному капиталу организации. ROE можно вычислить как отношение прибыли на акцию к рыночной стоимости акции.

Замечание. Пусть E0 – прибыль на акцию за предыдущий год, E1 – прибыль на акцию за следующий год. Если g – ставка роста прибыли компании, то

E1 = (1 + g) E0

С другой стороны, прирост прибыли мог произойти только за счет реинвестирования части прибыли, полученной в предыдущем периоде, с доходностью ROE. Отсюда получаем

E1 E0 = E0 b ROE

33

Рассмотрим опережающий P=E и выразим g через ROE по формуле (5.1.12):

Второе слагаемое в скобках обращается в ноль, когда b = 0 или

ROE = r.

Замечание. В случае ROE = r реинвестирование дивидендов не приносит дополнительной стоимости акционерам компании, так как в результате реинвестирования они могут получить требуемую норму доходности, но не больше.

Случай b = 0 означает, что компания распределяет всю свою прибыль акционерам в качестве дивидендов, поэтому компания воспроизводит свои финансовые результаты, не обеспечивая какого-либо прироста.

34

Утверждение 5.5. Приведенная стоимость возможностей роста P V GO вычисляется по формуле

где множители F F и G вычисляются по формуле (5.1.13)

Замечание. Показатель F F называется множителем франшизы (franchise factor), показатель G называется множителем роста (growth factor).

5.1.3Модель дисконтирования дивидендов с двумя стадиями роста

Принято считать, что с момента создания компании проходят следующие стадии роста:

1)стадия развития (высокие темпы роста);

2)стадия стабилизации (замедляющиеся темпы роста);

3)стадия зрелости (невысокие темпы роста).

Врамках модели с двумя стадиями роста предполагается, что первые n дивидендов растут по ставке gS :

Воспользуемся формулой

Оценим Vn при помощи модели Гордона

Vn = D0 (1 + gS)n (1 + gL) r gL

Итак, с учетом (2.4.2) получаем

35

Утверждение 5.6. Стоимость акции в модели дисконтирования дивидендов с двумя стадиями роста равна (r 6=gS; r 6=gL)

5.1.4H-модель дисконтирования дивидендов

Модель предложена Р. Фуллером и К. Хсиа [8].

В рамках H-модели вначале дивиденды растут по высокой ставке gS; а затем ставка роста линейно снижается (в течение 2H периодов) до нормальной ставки gL; т.е.

Первое слагаемое – это оценка дивидендного потока, как если бы он все время рос по ставке gL; а второе слагаемое – дополнительная стоимость из-за более высокого уровня дивидендов в первые 2H лет.

Пример 5.8. Портфельный менеджер банка собрал следующую информацию о компании “Вектор”:

текущая цена акции составляет 57 руб.;

текущий уровень дивидендов составляет 1.37 руб.;

первоначальная скорость роста дивидендов равна 24%, затем скорость роста линейно снижается в течение 12 лет к конечному значению 6%, с которым дивиденды растут в течение бесконечного периода;

требуемая норма доходности по акции составляет 10%.

36

1.Используя Н-модель и данную выше информацию, оценить стоимость акции компании.

2.Оценить стоимость акции компании, если период долгосрочного роста компании начинается сейчас.

3.Оценить, являются ли акции компании справедливо оцененными рынком.

Решение:

36:31 + 36:99 = 73:30 руб.

2.Если компания показывает нормальные темпы роста сейчас, то ее стоимость будет равна величине первого слагаемого в оценке H-модели, т.е. 36.31 руб. Повышенные темпы роста прибавляют 36.99 руб. к ее стоимости.

3.Величина 73.30 руб. примерно на 30% больше текущей рыночной цены, поэтому акция недооценена.

5.1.5Модели дисконтирования дивидендов с тремя стадиями роста

На практике применяются две разновидности модели с тремя стадиями роста.

В первом случае рассматривается три разных стадии роста дивидендов (например, стадия 1 рост 20% на три года, стадия 2 – рост 10% в течение 4 лет, стадия 3 – рост 5% после этого).

Пример 5.9. Компания “Инвариант” выплачивает дивиденды в размере 1.60 руб. на акцию. Текущая цена акции составляет 118.36 руб. Аналитик делает следующие допущения:

требуемая доходность для акции компании составляет 12%;

37

дивиденды будут расти на 14% в следующие два года, на 12% в последующие 5 лет и на 10.2% после этого.

Базируясь на этой информации, оцените акции компании, пользуясь моделью роста дивидендов с 3 стадиями роста.

Решение:

Во второй разновидности модели на первой стадии дивиденды растут по высокой ставке, на второй стадии ставка роста дивидендов снижается как в H-модели, наконец, на третьей стадии дивиденды растут по устойчивой нормальной ставке постоянно в течение неограниченного времени.

5.2Метод дисконтирования свободных денежных потоков

5.2.1Понятие свободных денежных потоков

FCFF (Free Cash Flow to the Firm или свободный денежный поток компании) денежные потоки, доступные всем поставщикам капитала (акционерам и кредиторам, в т.ч. держателям

38

облигаций), после того как оплачены все операционные расходы (включая налоги) и сделаны необходимые инвестиции в оборотный капитал и основные средства.

FCFE (Free Cash Flow to Equity или свободный денежный поток на собственный капитал) денежные потоки, доступные держателям обыкновенных акций, после того как оплачены все операционные расходы (включая налоги), выплачены основная сумма долга и проценты кредиторам (включая держателей облигаций) и сделаны необходимые инвестиции в оборотный капитал и основные средства, а также выплачены дивиденды держателям привилегированных акций.

Замечание. Поток дивидендов, выплачиваемых акционерам, определяется бухгалтерской прибылью и дивидендной политикой компании и, вообще говоря, не имеет отношения к свободным денежным потокам, поэтому методы дисконтирования дивидендов и свободных денежных потоков дают разные результаты при оценке акций.

Показатели FCFF и FCFE можно рассчитать по данным финансовой отчетности компании, которая включает в себя:

1.Бухгалтерский баланс (Balance Sheet, BS)

Баланс содержит данные об активах, обязательствах и собственном капитале компании.

2.Отчет о прибылях и убытках (Statement of Income, Statement of Profit & Loss, P&L)

Отчет о прибылях и убытках характеризует финансовые результаты деятельности компании за отчетный период и содержит данные о доходах, расходах и прибылях/убытках компании.

3.Отчет о движении денежных средств (Statement of Cash Flows)

Отчет содержит сведения об источниках денежных средств и их использовании в текущем периоде.

39

Общая методика расчета показателей FCFF и FCFE по данным бухгалтерского учета изложена в литературе по финансовому анализу. Ограничимся иллюстративным примером.

Пример 5.10. Расчет FCFF и FCFE по чистой прибыли или операционному доходу.

Дана финансовая отчетность компании “Дисперсия” за год в составе баланса, отчета о прибылях и убытках и отчета о движении денежных средств (в млн руб.):

40