Математические методы исследования. Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки 51.03.06 (071900) «Библиотечно-информационная де

4.Изобразите с помощью графа связи между таблицами А, Б, В, Г, Д,

Ебазы данных, если:

-таблица А связана со всеми другими таблицами;

-таблица Б связана с Г и Д;

-таблица В связана со всеми таблицами, кроме таблицы Е.

Сколько вершин и сколько ребер имеет полученный граф?

5.Среди семи таблиц базы данных установлены связи, причем каждая таблица имеет связь с каждой другой таблицей. Изобразите в виде графа результат установленных связей. Сколько ребер имеет полученный граф?

6.Сколько ребер нужно провести, чтобы достроить граф, изображенный на рисунке, до полного?

7. База данных «Студенты» содержит 6 таблиц: «Ф.И.О.», «Адрес места жительства», «Дисциплины», «Преподаватели», «Специальности и направления» и «Оценки». Необходимо связать между собой все таблицы.

71

К настоящему моменту некоторые таблицы уже связаны: «Ф.И.О.» связали с «Адрес места жительства», «Преподаватели» и «Оценки»; «Адрес места жительства» – с «Ф.И.О.» и «Преподаватели»; «Дисциплины» – с «Оценки», «Специальности и направления» и «Преподаватели»; «Преподаватели» – с «Ф.И.О.», «Адрес места жительства» и «Дисциплины»; «Специальности и направления» с «Дисциплины»; «Оценки» – с «Ф.И.О.» и «Дисциплины». Сколько таблиц уже связано к настоящему моменту и сколько еще осталось?

8. Студентам 4-го курса одного из вузов предложили самостоятельно выбрать темы дипломных проектов из представленного перечня. И тут разгорелся жаркий спор.

–Электронный архив буду проектировать я! – решительно заявил Гена.

–Нет, я! – возразил Дима, – я и материалы уже начал подбирать для этой темы.

–Ну хорошо, я готов уступить эту тему, если я буду проектировать электронное издание, – проявил великодушие Гена.

–А я виртуальную выставку, – не уступил ему в великодушии Дима.

–Хочу проектировать мультимедийную летопись или электронную коллекцию, – сказал Вова.

–Нет, электронную коллекцию буду проектировать я, – хором закричали Алик и Борис. – Или электронное издание, – добавили они одновременно.

Удастся ли распределить темы так, чтобы студенты были довольны? Если да, то, как распределятся темы?

9. Составить матрицы инцидентности и смежности для следующих графов:

72

10. Составить матрицы смежности для следующих ориентированных графов:

12. Для графов из предыдущего задания построить матрицы инцидентности.

Список рекомендуемой литературы:

1.Васин, А. А. Исследование операций [Текст]: учеб. пособие для студентов вузов / А. А. Васин, П. С. Краснощеков, В. В. Морозов. – Москва: Издат. центр «Академия», 2008. – С. 134–138.

2.Тюрин, С. Ф. Дискретная математика: Практическая дискретная математика и математическая логика [Электронный ресурс] / С. Ф. Тюрин, Ю. А. Аляев. – Москва: Финансы и статистика, 2010. – С. 29–40 // Университетская библиотека online. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/63603/

73

3.Чашкин, А. В. Дискретная математика [Текст]: учеб. / А. В. Чашкин. – Москва: Издат. центр «Академия», 2012. – С. 78–83.

Практическая работа 6 (4 часа)

Элементы теории массового обслуживания

Цель работы: познакомиться с особенностями использования теории массового обслуживания для анализа документальных и читательских потоков.

Задачи работы:

1.Рассмотреть основные модели систем массового обслуживания.

2.Приобрести навыки вычисления характеристик эффективности системы массового обслуживания при анализе документальных и читательских потоков.

Упражнения:

1. В библиотеке обслуживание читателей проходит в три этапа: 1) поиск документов по электронному каталогу; 2) проверка читательского требования библиотекарем-консультантом; 3) получение документа в отделе хранения основного фонда. В библиотеку прибывает простейший поток покупателей с интенсивностью λ = 45 чел./ч.

В отделе каталогов имеется четыре компьютера, занимая которые, читатели могут самостоятельно осуществлять поиск документа по электронному каталогу. Среднее время поиска документа и распечатки требования t1 5 минут. Выбрав книгу, читатель направляется к библиотекарюконсультанту, где вторично становится в очередь (консультант в библиотеке один). Среднее время проверки читательского требования t2 1 минута. После этого читатель идёт в отдел хранения основного фонда, где становится в новую очередь и получает документ. В отделе хранения основного фонда работают три сотрудника, среднее время выдачи документа t3 2 минуты. Все потоки заявок простейшие.

Рассматривая библиотеку как трёхфазную СМО, найти характеристики её эффективности: среднее число читателей в очереди к каждой фазе обслуживания ( r1 , r2 , r3 ); среднее число читателей, связанных с каждой

74

фазой обслуживания ( z1 , z2 , z3 ); среднее время ожидания читателя в очереди к каждой фазе (tоч1 ,tоч2 ,tоч3 ); среднее время пребывания читателя в каж-

дой фазе (tсист1 ,tсист2 ,tсист3 ); общее среднее число читателей во всех трёх очередях ( r ); общее среднее число читателей в библиотеке ( z ); общее среднее время, проводимое читателем в очередях (tоч ); общее среднее время, затрачиваемое читателем на получение документа в библиотеке

(tсист ).

Дополнительно ответить на следующие вопросы: 1) В каком звене и как нужно улучшить обслуживание для того, чтобы сократить затраты времени читателей? 2) Как можно было бы учесть тот факт, что не все читатели находят себе подходящий документ, и какая-то доля α из них (0<α <1) уходит из библиотеки, не получив книги?

2. На сервер (одноканальная СМО с отказами) поступает простейший поток запросов с интенсивностью λ = 0,4 вызов/мин. Средняя продолжительность обработки запроса tобсл 3 мин.; время обработки запроса имеет показательное распределение. Найти вероятность того, что в момент обращения сервер будет свободен и вероятность того, что в это время сервер будет обрабатывать поступивший ранее запрос (финальные вероятности р0 и р1), а также характеристики эффективности системы: абсолютную пропускную способность А, относительную пропускную способность Q, вероятность отказа Ротк , среднее число занятых каналов k .

3. Отдел обработки в научной библиотеке, в который поступает простейший поток документов с интенсивностью λ = 2 документа в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обработки одного документа имеет показательное распределение со

на временное хранение (пока не освободится место в отделе обработки). За один час хранения документа на складе библиотека несёт расходы x рублей. Определить среднесуточные расходы, которые придётся нести библиотеке за хранение документов на складе в ожидании обработки.

5. Оценить экономическую эффективность работы справочнобиблиографического отдела, имеющего двух библиографов (n = 2), предоставляющих платные услуги по библиографическому поиску и систематизации документов. В отдел поступают заявки от читателей с интенсивностью λ = 4 заявки/ч. Среднее время обслуживания одной заявки tобсл 0,8 ч. Каждая обслуженная заявка приносит доход с = 200 руб. Зарплата каждого библиографа составляет 100 руб./ч. Решить: выгодно или невыгодно в экономическом отношении увеличить число библиографов

вотделе до трёх?

6.Подсчитать характеристики эффективности А, Q, Ротк , k , r , z , tоч ,

tсист для простейшей одноканальной СМО с тремя местами в очереди

изменятся, если: 1) увеличить число мест в очереди до m = 4; 2) число каналов обслуживания увеличится до n = 2 (при этом m = 3)?

7. В электронном ресурсном центре областной библиотеки работают два специалиста (n = 3) оказывающие читателям услугу по поиску информации в Интернете на иностранных языках, а в коридоре имеется три стула (m = 3) для ожидания приёма. Поток читателей простейший с интенсивностью λ = 1,2 читателя/ч. Время обслуживания читателя – показательное, со средним значением tобсл 20 мин. Если все три стула в коридоре заняты, читатель в очередь не становится. Определить среднее число читателей, обслуживаемых за час, среднюю долю обслуженных читателей из числа пришедших, среднее число занятых стульев в коридоре, среднее время tсист , которое читатель проведёт в коридоре и в кабинете; то же самое среднее время при условии, что читатель будет обслужен.

76

8. Отдел ксерокопирования и тиражирования документов научной библиотеки (одноканальная СМО с неограниченной очередью) оказывает услуги по ксерокопированию или сканированию документов. Читателей, желающих ксерокопировать документы, приходит в среднем трое за 20 минут, а сканировать – двое за 20 минут. Поток читателей можно считать простейшим. Работник отдела в среднем обслуживает трёх читателей за 10 минут. Время обслуживания – показательное. Какие существуют финальные вероятности состояний системы? Вычислить первые три из них. Найти характеристики эффективности отдела ксерокопирования

итиражирования ( z , r , tсист , tоч ).

9.В отделе периодических изданий областной библиотеки имеется два экземпляра некоторого журнала (n = 2); если в момент обращения читателя интересующий его журнал находится «на руках», то он может получить журнал в течение дня, записавшись в очередь (в очереди допускается не более четырёх требований). Поток требований, поступаю-

значением tобсл 2 часа. Найти финальные вероятности состояний отдела периодических изданий и его характеристики эффективности: абсолютную пропускную способность А; относительную пропускную способность Q; вероятность отказа Ротк; среднее число занятых экземпляров k ; среднее число читателей z , обратившихся с требованиями на журнал; среднее число читателей в очереди r ; среднее время tсист , которое читатель проведёт в отделе; среднее время tоч , которое читатель проведёт в очереди.

Список рекомендуемой литературы:

1.Вентцель, Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология [Текст]: учеб. пособие / Е. С. Вентцель. – 5-е изд., стер. – Москва:

КНОРУС, 2010. – С. 120–142.

2.Климов, Г. П. Теория массового обслуживания [Электронный ресурс] / Г. П. Климов. – Москва: Изд-во Моск. ун-та, 2011. – С. 10–21 // Университетская библиотека online. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=135301/

77

4.МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

4.1.Методические указания по работе с литературой

Общие методические указания по работе с литературой

Приступая к самостоятельному изучению учебной дисциплины «Математические методы исследования», необходимо после ознакомления с ее структурой и содержанием обратиться к методическим указаниям по работе с литературой, которые представлены ниже дифференцированно по каждому ее разделу.

В настоящее время современный учебник по всему комплексу изучаемых тем отсутствует. В связи с этим методические указания ориентированы на работу с документами, входящими в список как основной, так и дополнительной литературы. Наряду с ними рекомендуется использовать Интернет-ресурсы, отраженные в списке полезных ссылок по данной учебной дисциплине.

Прежде чем перейти к изучению материала каждой из тем дисциплины, рекомендуется ознакомиться с учебно-практическим пособием доктора педагогических наук, профессора, заведующего кафедрой информатики и медиатехнологий Казанского государственного университета культуры и искусств Тамары Ивановны Ключенко «Математика в библиотечной профессии» [3]. В учебно-практическом пособии проводится анализ причин проникновения математических методов в библиотечно-информаци- онную теорию и практику, рассматривается история и современное состояние этого процесса и тенденции его развития, обосновывается необходимость фундаментальной математической подготовки для представителей библиотечно-информационной профессии.

Методические указания по работе с литературой при изучении разделов дисциплины

Изучение раздела 1 «Статистические методы обработки эмпирических данных» следует начать с рассмотрения теоретических основ проведения выборочного анализа [1, С. 192–196; 7, С. 395–396; 4]. В данных работах также описываются методы упорядочения эмпирических данных и способы их табличного и графического представления [1, С. 192–196; 2, С. 99–220; 7, С. 397–402; 4]; рассматриваются структурные и суммар-

78

ные меры центральной тенденции [1, С. 200–201; 7, С. 402–408; 4]; разбираются показатели, характеризующие количественную вариацию признака [1, С. 206–207; 2, С. 110–123; 7, С. 402–408].

В рамках раздела 2 «Основы дискретной математики и исследования операций» при рассмотрении основ булевой алгебры рекомендуется обратить внимание на работы [8, С. 15–45; 10, С. 11–28]; в том числе в работе [10, С. 169–187] приводятся примеры использования логических операций над высказываниями, проведения равносильных преобразований формул, а также построения булевых функций. С основными понятиями теории графов можно ознакомиться в работе [12, С. 78–83], алгоритм отыскания кратчайшего пути в графе представлен в [5, С. 134–138]. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания приведены в [6, С. 120–123]. Простейшие модели системы массового обслуживания и их характеристики рассмотрены в источниках [6, С. 123–142; 9, С. 10–21].

4.2. Методические указания по выполнению контрольной работы

Для успешного выполнения контрольных заданий студенты должны знать базовые понятия математической статистики, дискретной математики и исследования операций; владеть методами качественной и количественной оценки работы библиотеки; уметь решать задачи по организации и осуществлению текущего планирования, учета и отчетности; осуществлять информационную диагностику предметной области и информационное моделирование; использовать методы сбора и обработки эмпирической информации при исследовании библиотечно-информационной деятельности.

Контрольные задания выполняются в тетради, страницы которой имеют сквозную нумерацию и поля для замечаний преподавателя. Решение каждой задачи должно сопровождаться формулами и комментариями. Таблицы и графики должны быть оформлены в соответствии с правилами оформления статистических таблиц и графиков.

Контрольная работа должна предваряться титульным листом. Титульный лист контрольной работы должен содержать следующие сведения:

полное наименование министерства, в систему которого входит вуз;

полное наименование вуза, института, кафедры;

название темы контрольной работы;

79

название вида документа (контрольная работа);

сведения об исполнителе (Ф.И.О. студента – исполнителя конт-

рольной работы; форма обучения, номер студенческой группы);

сведения о преподавателе курса (Ф.И.О., ученая степень, ученое звание, должность);

наименование места и год выполнения.

Выполнение контрольных заданий является обязательным условием для допуска студента к зачёту по дисциплине «Математические методы исследования».

4.3.Описание образовательных технологий

Входе обучения используются следующие виды образовательных технологий:

при проведении лекций и практических работ: традиционные образовательные технологии, мультимедийные и телекоммуникационные технологии;

в самостоятельной работе студентов: информационные образовательные технологии (документы в электронном виде, размещенные в электронной образовательной среде КемГУКИ).

Реализация компетентностного подхода предусматривает использование активных и интерактивных форм проведения занятий.

Для лекционной части курса избраны формы:

лекция-визуализация,

лекция-беседа.

На практических занятиях предполагается использование таких интерактивных форм как:

работа в малых группах,

решение ситуационных задач.

В результате выполнения учебных работ студенты сформируют портфолио по курсу.

Формой текущего контроля является контроль выполнения практических работ. Промежуточный контроль осуществляется в форме контрольных работ и тестового контроля.

Представленное количество интерактивных форм обучения составляет 25 % от числа аудиторных занятий и полностью соответствует требова-

80