Математические методы исследования. Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки 51.03.06 (071900) «Библиотечно-информационная де

Практическая работа 2 (2 часа)

Меры центральной тенденции

Цель работы: рассмотреть меры центральной тенденции, используемые для обобщённой характеристики совокупностей однородных объектов.

Задачи работы:

1.Приобрести навыки вычисления структурных и суммарных мер центральной тенденции.

2.Познакомиться с особенностями выбора и использования мер центральной тенденции при анализе документальных и читательских потоков.

Упражнения:

1. Данные о количестве книг, прочитанных читателями библиотеки за год, представлены в виде следующего дискретного вариационного ряда:

По представленным данным найти среднее число книг, взятых одним читателем (выборочное среднее).

2.Книгообеспеченность в четырёх библиотеках с одинаковым объёмом фонда составляет соответственно 12, 15, 10 и 17 книг на одного читателя. Определить среднюю книгобеспеченность (среднюю гармоническую).

3.Число читателей библиотеки выросло в течение позапрошлого года

в1,1 раза по сравнению с предыдущим годом, в прошлом году – в 1,6 раза по сравнению с позапрошлым годом, в нынешнем – в 1,2 раза по сравнению с прошлым годом. Во сколько раз увеличивалось число читателей

вгод?

Примечание: Среднегодовое увеличение числа читателей рассчитывается как средняя геометрическая.

4.На полке необходимо разместить книги разной высоты: 20, 10, 25, 20, 16, 12, 25, 27, 30, 20, 16, 10, 30 и 20 сантиметров. Какой высоты полку целесообразнее заказать.

5.Найти медиану следующего вариационного ряда: 3, 6, 6, 8, 8, 12, 12, 12, 25, 25, 70, 75, 75.

61

6. Найти структурные меры центральной тенденции (моду и медиану) интервального вариационного ряда, заданного таблицей:

7. Найти структурные меры центральной тенденции (медиану и моду) дискретного вариационного ряда объема n = 100, заданного таблицей:

8. Найти суммарные меры центральной тенденции (выборочное среднее, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую) для следующего

9. Если считать, что объем литературы по математике удваивается за 5 лет, определить во сколько раз увеличивается в среднем объем литературы за год.

62

10. Имеются данные о доле фондов отдельных филиалов ( ωi) в общем объёме единого фонда ЦБС и книгообеспеченности читателей филиалов

(xi):

Требуется рассчитать среднюю книгообеспеченность читателей ЦБС. 11. Найти структурные меры центральной тенденции (медиану и мо-

ду) для интервального вариационного ряда, заданного таблицей:

Список рекомендуемой литературы:

1.Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – Москва: ЮРАЙТ, 2012. – С. 200–201 // Университетская библиотека online. –

Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/57705/

2.Гусак, А. А. Высшая математика [Текст]: в 2 т. / А. А. Гусак. – Минск:

ТетраСистемс, 2009. – Т. 2. – С. 402–408.

3.Салин, В. Н. Статистика [Электронный ресурс]: электрон. учеб. / В. Н. Салин, Э. Ю. Чурилова, Е. П. Шпаковская. – Москва: КНОРУС, 2008. – Электрон. опт. диск (DVD-ROM).

63

Практическая работа 3 (2 часа)

Показатели вариации

Цель работы: рассмотреть показатели, характеризующие количественную вариацию признака у элементов статистической совокупности.

Задачи работы:

1.Научиться вычислять показатели вариации признака у элементов статистической совокупности.

2.Приобрести навыки интерпретации показателей вариации признака

уэлементов статистической совокупности.

Упражнения:

1. В результате анализа количества запросов, поступающих в поисковую систему в течение каждого часа, были получены следующие данные:

Определить размах вариации и среднее линейное отклонение количества запросов, поступающих в поисковую систему.

2. Данные о количестве книг, прочитанных читателями библиотеки за год, представлены в виде следующего дискретного вариационного ряда:

Найти меру рассеяния (выборочную дисперсию) и среднее квадратическое отклонение количества книг, взятых читателями.

1. По имеющимся данным о ценах на услугу «Библиографический поиск» в различных библиотеках города рассчитать коэффициент асиммет-

рии распределения: 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 4, 1.

64

2. Проанализируйте загруженность двух учебных аудиторий вуза

впервом семестре учебного года на основании данных, представленных

вследующей таблице:

Рассчитайте коэффициент вариации и коэффициент равномерности загруженности учебных аудиторий. Сделайте соответствующие выводы.

3. Найти средние характеристики (выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, среднее линейное отклонение) изменения признака для следующего дискретного вариационного ряда:

4. Найти средние характеристики (выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, среднее линейное отклонение) изменения признака для следующего интервального вариационного ряда:

Список рекомендуемой литературы:

1.Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – Москва: ЮРАЙТ, 2012. – С. 206–207 // Университетская библиотека online. –

Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/57705/

2.Гусак, А. А. Высшая математика [Текст]: в 2 т. / А. А. Гусак. – Минск:

ТетраСистемс, 2009. – Т. 2. – С. 402–408.

Практическая работа 4 (2 часа)

Элементы булевой алгебры

Цель работы: познакомиться с основами булевой алгебры.

Задачи работы:

1.Сформировать умение представлять высказывания в виде логических формул и устанавливать их логические значения.

2.Приобрести навыки равносильных преобразований формул.

Упражнения:

1.Какие из следующих предложений являются высказываниями:

1)Спроектированы обеспечивающие подсистемы АБИС.

2)Назовите устройство ввода информации.

3)По целевому назначению сайты делятся на платные и бесплатные.

4)Какие указатели содержит «Книжная летопись»?

5)Рассеяние публикаций – факт опубликования статей определённой тематики в непрофильных журналах.

6)Это высказывание ложно.

2.Представить логическими формулами следующие высказывания:

1)Разработана инфологическая и датологическая модель базы данных.

2)Высказывание может быть истинным или ложным.

3)Документы, выходящие однократно и не имеющие продолжения являются непериодическими.

4)Документы, распространяемые от имени государственных органов или общественных организаций, содержащие материалы нормативного или директивного характера, являются официальными.

66

5)Если Интернет подключен, то антивирусная система обновляется. Интернета нет, а антивирусная система обновляется.

6)Что в лоб, что по лбу.

3.Пытаясь вспомнить победителей прошлогодней студенческой конференции, пять бывших слушателей конференции заявили:

1)Антон был вторым, а Борис – пятым.

2)Виктор был вторым, а Денис – третьим.

3)Григорий был первым, а Борис – третьим.

4)Антон был третьим, а Евгений – шестым.

5)Виктор был третьим, а Евгений – четвёртым.

Впоследствии выяснилось, что каждый слушатель ошибся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест на конференции?

4.Вычислить значение формул при указанных наборах:

1)Q (P R (R Q)) при (P, Q, R) = (0, 1, 1) и (P, Q, R) = (0, 0, 0);

2)P Q R (P Q) S при (P, Q, R, S) = (1, 0, 0, 1) и (P, Q, R, S) = (1,1, 0,0).

5.Составьте истинностные таблицы следующих формул:

1)(P Q) (P Q P) ;

2)S T P Q P (Q T ) ;

3)(P Q Q) (P Q) ;

4)P Q R P Q R .

6.Относительно каждой из приведенных ниже формул укажите: достаточно ли приведенных сведений для определения значения формулы. Если достаточно, укажите это значение. Если недостаточно, то покажите, что формула принимает как значение 1, так и значение 0.

1)(P Q) R ;

1

2)P Q P Q ; 1

67

3)P (Q R) ; 1

4)(P Q) (Q P) ;

1

5) P (Q R) ;

1

6)P Q P R .

10

7.Доказать равносильность x y x y .

8.Упростить формулу A (x y x y) y .

9.Доказать, что формула A x ( y x) тождественно истинная.

10.Доказать равносильность:

1)(x y) (x y) x ;

2)x (x y) x y ;

3)x y y x ;

4)x y x y x y x y ;

5)x y y x ;

6)x ( y z) x y z .

11. Вычислить истинностное значение формулы

((P Q) Q P Q) S R при наборе (P, Q, R, S) = (1, 0, 0, 1).

12.Упростить формулу:

1)(x x) x ;

2)x (x y);

3)x y (x y) x ;

4)(x z) (x z) ( y z) (x y z) ;

5)(x y) ( y z) (z x) ;

6)(x y) (x y) .

68

Список рекомендуемой литературы:

1.Игошин, В. И. Математическая логика и теории алгоритмов [Текст] / В. И. Игошин. – 4-е изд., стер. – Москва: Издат. центр «Академия», 2010. – С. 15–45.

2.Лихтарников, Л. М. Математическая логика. Курс лекций. Задач- ник-практикум и решения [Текст]: учеб. пособие / Л. М. Лихтарников, Т. Г. Сукачева. – Санкт-Петербург: Лань, 2009. – С. 11–28, 169–187.

Практическая работа 5 (2 часа)

Основные понятия теории графов

Цель работы: познакомиться с основными понятиями теории графов.

Задачи работы:

1.Рассмотреть различные виды графов.

2.Познакомиться со способами представления графов.

Упражнения:

1.Являются ли данные фигуры графами? Почему?

69

2. Какие из данных графов являются связными?

3. Укажите все мосты одиннадцати изображенных графов, если они есть.

70