Математические методы исследования. Сборник задач

Министерство культуры Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет культуры и искусств»

Институт информационных и библиотечных технологий Кафедра технологии автоматизированной обработки информации

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Сборник задач по специальности 071201 «Библиотечно-информационная деятельность»,

квалификации«Технологавтоматизированныхинформационныхресурсов», специализации

«Компьютерные технологии в библиотечных и информационных системах»; по направлению

подготовки 071900 «Библиотечно-информационная деятельность», профилю подготовки

«Технология автоматизированных библиотечно-информационных систем», квалификации (степени) «Бакалавр»

Форма обучения: очная, заочная

Кемерово 2012

1

Утвержден на заседании кафедры технологии автоматизированной обработки информации 23.12.2011., протокол № 6.

Рекомендован к изданию учебно-методическим советом института информационных и библиотечных технологий КемГУКИ

10.01.2012., протокол № 3.

Математические методы исследования [Текст]: сборник задач по специальности 071201 «Библиотечно-информационная деятельность», квалификации «Технолог автоматизированных информационных ресурсов», специализации «Компьютерные технологии в библиотечных и информационных системах»; по направлению подготовки 071900 «Библиотечноинформационная деятельность», профилю подготовки «Технология автоматизированных библиотечно-информационных систем», квалификации (степени) «Бакалавр» / сост. Э. Н. Огнева. – Кемерово: Кемеров. гос. ун-т культуры и искусств, 2012 – 43 с.

Составитель: доцент

Э. Н. Огнева

2

ВВЕДЕНИЕ

В условиях современного общества с развитием автоматизированных технологий и процессов с каждым годом усиливается математизация многих областей библиотечно-информационной деятельности. Как объективный инструмент анализа и оптимизации математика дает возможность детально проанализировать сущность библиотечно-информационных процессов, выявить их количественные закономерности и, следовательно, найти оптимальные решения по их совершенствованию.

Это требует формирования у будущего специалиста в области «Биб- лиотечно-информационной деятельности» не только знаний, но и, в особой мере, умений и навыков применения математических методов для быстрого и рационального решения многочисленных и разнообразных задач биб- лиотечно-информационной деятельности (моделирования развития

имодернизации библиотечно-информационных учреждений; изучения потребителей информации и их информационных потребностей; изучения

ианализа информационных, кадровых, экономических и материальнотехнических ресурсов библиотеки; организации библиотечно-информа- ционного обслуживания пользователей и т. д.). Обеспечить математическую подготовку студентов данного направления призвана, прежде всего, учебная дисциплина «Математические методы исследования», изучение которой направлено на формирование следующих компетенций:

готовность к использованию основных законов естественно-научных дисциплин в профессиональной деятельности, применению методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

владение методами качественной и количественной оценки работы библиотеки;

готовность к решению задач по организации и осуществлению текущего планирования, учета и отчетности;

готовность к применению результатов прогнозирования и моделирования в профессиональной сфере;

способность к изучению и анализу библиотечно-информационной дея-

тельности;

3

готовность к использованию научных методов сбора и обработки эмпирической информации при исследовании библиотечно-информационной деятельности;

способность к информационной диагностике предметной области

иинформационному моделированию.

Всоответствии с учебным планом по направлению подготовки 071900 «Библиотечно-информационная деятельность», профилю подготовки «Технология автоматизированных библиотечно-информационных систем», квалификации (степени) «Бакалавр» и учебным планом по специальности «Библиотечно-информационная деятельность», квалификации «Технолог автоматизированных информационных ресурсов» на изучение учебной дисциплины «Математические методы исследования» отводится 108 и 76 часов соответственно, из которых по 14 часов предусмотрено для практических работ.

Сборник предназначен для организации практических занятий и самостоятельной работы студентов. Описание каждой практической работы построено по унифицированной схеме, предусматривающей изложение определений важнейших терминов, основных формул, а также других кратких теоретических сведений, необходимых для решения предусмотренных учебной программой задач. Сборник содержит список литературы по каждой практической работе, который поможет студентам в подборе документов для получения дополнительных сведений по представленным темам и расширению круга заданий для самостоятельной работы.

4

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

2 часа

Упорядочение эмпирических данных

Цель работы: познакомиться с основными статистическими методами упорядочения эмпирических данных.

Задачи работы:

1.Приобрести навыки ранжирования и группировки эмпирических данных.

2.Рассмотреть способы графического представления эмпирических данных.

Основные теоретические сведения:

Для упорядочения первичных эмпирических данных используются статистические методы ранжирования и группировки (дискретной, интервальной и комбинационной).

Ранжированием называется расположение элементов совокупности в порядке возрастания или убывания величины соответствующих им вариантов.

Статистический ряд, расположенный по возрастанию вариант, назы-

вается вариационным рядом.

Дискретной группировкой называется распределение совокупности вариантов по группам, содержащим одинаковые варианты.

Интервальной группировкой называется распределение совокупности вариантов на группы вариантов, лежащих в определённых границах.

Комбинационной группировкой называется распределение совокупности на группы по сочетанию (комбинации) нескольких признаков.

Число, показывающее сколько раз (как часто) некоторый вариант xi встречается в совокупности, называется частотой ni (абсолютной частотой) данного варианта. Сумма всех частот равняется количеству элементов совокупности (объему выборки), т. е.

ni n . (1)

Относительной частотой (частостью) i некоторого варианта xi на-

зывается доля этого варианта в общем количестве данных, т. е. отношение частоты к объему выборки:

i nni . (2)

5

Соответствие между вариантами и их частотами (относительными частотами) называется статистическим распределением выборки.

Накопленной частотой niнак некоторого варианта xi называется ко-

личество элементов ранжированной в порядке возрастания совокупности, имеющих значение признака меньше или равное данному:

niнак n1 n2 ... ni . (3)

Накопленной относительной частотой iнак некоторого варианта xi называется отношение накопленной частоты этого варианта niнак к объему выборки:

nнак

iнак in . (4)

Для наглядности рассмотрения статистических данных вариационные ряды изображают графически.

Полигоном (многоугольником) распределения называется графиче-

ское изображение вариационного ряда в прямоугольной системе координат, при котором величины признака (варианты) xi откладываются на оси абсцисс, а частоты (или относительные частоты) на оси ординат.

Гистограммой вариационного ряда называется графическое изобра-

жение вариационного ряда в виде прямоугольников, основания которых – отрезки оси абсцисс, соответствующие интервалам изменения признака, а высоты пропорциональны плотностям частот (или относительных частот) интервалов.

Кумулятивная кривая (или кумулята) – линия, изображающая рас-

пределение накопленных частот (или относительных частот). Они служат ординатами точек, абсциссы которых представляют в случае дискретного ряда величины вариантов. При интервальной группировке ординаты откладываются на перпендикулярах к точкам, изображающим верхние границы интервалов.

Пусть известно распределение частот количественного признака (случайной величины) X.

Эмпирической функцией распределения (или функцией распределе-

ния выборки) называется функция F * (x) , определяющая для каждого зна-

чения x относительную частоту события X<x:

F * (x) nnx , (5)

где nx – число вариант, меньших x; n – объем выборки.

6

Эмпирическая функция F * (x) обладает следующими свойствами:

1)значения функции F * (x) принадлежат интервалу [0,1];

2)F * (x) – неубывающая функция;

Упражнения:

1.В результате анализа деятельности библиотеки были получены следующие данные о количестве книг, прочитанных читателями библиотеки за месяц: 39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 43, 38, 39, 41, 41, 41. Упорядочить представленные данные о читаемости, построив вариационный ряд и проведя дискретную группировку данных, начертить полигон и кумулятивную кривую относительных частот для полученного распределения.

2.В результате анализа деятельности мини-библиотеки были получены следующие данные о возрасте читателей, посетивших библиотеку за ме-

сяц: 21, 30, 39, 31, 42, 34, 36, 30, 28, 30, 33, 24, 31, 40, 31, 33, 31, 27, 31, 45, 31, 34, 27, 30, 48, 30, 28, 30, 33, 46, 43, 30, 33, 28, 31, 27, 31, 36, 51, 34, 31, 36, 34, 37, 28, 30, 39, 31, 42, 37. Построить по этим данным интер-

вальный вариационный ряд с равными интервалами величиной hi=4 и начертить гистограмму частот.

3.Распределение по годам выхода процитированных документов имеет следующий вид:

Требуется построить по данному распределению выборки полигон и кумулятивную кривую относительных частот.

4.Построить эмпирическую функцию распределения и её график по данным выборки:

5.В результате анализа состава рубрик сайтов в сфере СМИ были получены следующие данные:

Провести дискретную группировку и ранжирование представленной совокупности. Данные представить в виде таблиц 1 и 2.

Таблица 2 Ранжированная частота встречаемости рубрик, подрубрик сайта

6.Дана выборка из 60 элементов: 1, 4, 3, 5, 3, 5, 0, 5, 0, 4, 1, 1, 4, 2, 3, 1, 5, 3, 1, 4, 3, 0, 6, 1, 2, 2, 4, 2, 4, 3, 3, 1, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 1, 2, 10, 4, 1, 1, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 3, 9, 5. Требуется построить (вычислить) по данному распределению выборки:

1)вариационный ряд частот и относительных частот;

2)полигон частот и полигон относительных частот;

3)кумулятивную кривую относительных частот;

4)эмпирическую функцию распределения и её график.

9

7.Дана выборка, представленная в задании № 5. Требуется построить (вычислить) по данному распределению выборки:

1) интервальный вариационный ряд частот и относительных частот из 5 интервалов;

2)гистограмму относительных частот;

3)кумулятивную кривую относительных частот;

4)эмпирическую функцию распределения и её график.

8.Построить дискретный вариационный ряд и начертить полигон и кумулятивную кривую относительных частот для следующего распределе-

ния: 30, 32, 31, 33, 32, 31, 33, 35, 31, 34, 33, 32, 34, 30. 33, 32, 33, 30, 32, 28, 34, 32, 29, 34, 33, 32, 31, 32, 29, 35. 31, 30, 32, 31, 33, 31, 32, 33, 31, 34, 29, 30, 32, 32, 33.

9.В результате анализа состава рубрик образовательных порталов были получены следующие данные: