Математика для менеджеров. Часть I. Учебное пособие

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Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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ȿɳɟ ɪɚɡ ɨɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɜ ɦɚɬɪɢɰɟ-ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɢ ɱɢɫɥɨ ɫɬɪɨɤ ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɫɬɪɨɤ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ ɢ ɱɢɫɥɨ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ȼ

ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɧɚɞ ɦɚɬɪɢɰɚɦɢ.

1)A B B A.

2)(A B) C A (B C). 3) (A B) A B.

4)A(B C) AB AC.

5)(A B)C AC BC. 6) (AB) ( A)B A( B) 7)A(BC) (AB)C.

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ Ⱦɥɹ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɚɬɪɢɰ ɫɩɪɚɜɟɞ ɥɢɜɨ ɱɬɨ AB BA. ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɷɬɨ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ ɞɥɹ ɦɚɬɪɢɰ

						0	3
2		1	1			0	3
2		1	1	ɢ	B	1	5
A				ɢ	B	1	5
	0	3	2
	0	3	2			1	1
						1	1

ɉɪɢɦɟɪ ɉɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ ɜɵɩɭɫɤɚɟɬ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɬɪɟɯ ɜɢɞɨɜ

P1,P2 ,P3 ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ ɫɵɪɶɟ ɞɜɭɯ ɬɢɩɨɜ S1,S2. ɇɨɪɦɵ ɪɚɫɯɨɞɚ

	2	3
	2	3
	5	2	ɝɞɟ ɤɚɠɞɵɣ ɷɥɟ
ɫɵɪɶɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɟɣ A	5	2	ɝɞɟ ɤɚɠɞɵɣ ɷɥɟ
	1	4
	1	4

ɦɟɧɬ aij (i 1,2,3; j 1,2) ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɫɤɨɥɶɤɨ ɫɵɪɶɹ j-ɝɨ ɬɢɩɚ ɪɚɫɯɨɞɭɟɬɫɹ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ ɟɞɢɧɢɰɵ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ i-ɝɨ ɜɢɞɚ

ɉɥɚɧ	ɜɵɩɭɫɤɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɡɚɞɚɧ ɦɚɬɪɢɰɟɣ-ɫɬɪɨɤɨɣ
C 100	80 130 ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɟɞɢɧɢɰɵ ɤɚɠɞɨɝɨ ɬɢɩɚ ɫɵɪɶɹ
		30	Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɚɬɪɚɬɵ
ɞɟɧ ɟɞ – ɦɚɬɪɢɰɟɣ-ɫɬɨɥɛɰɨɦ B			Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɚɬɪɚɬɵ
		50
		50

ɫɵɪɶɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɩɥɚɧɨɜɨɝɨ ɜɵɩɭɫɤɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɢ ɨɛ ɳɭɸ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɫɵɪɶɹ

Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɫɩɨɫɨɛ	Ɇɚɬɪɢɰɚ				ɡɚɬɪɚɬ	ɫɵɪɶɹ
		2	3
		2	3
S C A 100 80		5	2	730	980 .
S C A 100 80	130	5	2	730	980 .

		1	4
		1	4

Ɉɛɳɚɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɫɵɪɶɹ Q S B (CA)B 70900.

ɫɩɨɫɨɛ ɇɚɣɞɟɦ ɦɚɬɪɢɰɭ ɫɬɨɢɦɨɫɬɟɣ ɡɚɬɪɚɬ ɫɵɪɶɹ ɧɚ

210

ɟɞɢɧɢɰɭ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɬ ɟ ɦɚɬɪɢɰɭ R A B 250 ɚ ɡɚɬɟɦ

230

ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɫɵɪɶɹ Q CR C (AB) 70900.

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ ɇɚ ɷɬɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɦɵ ɭɛɟɞɢɥɢɫɶ ɜ ɜɵɩɨɥɧɟ ɧɢɢ ɚɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɚɬɪɢɰ

(CA)B C(AB).

Ɍɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɚɬɪɢɰ

Ⱦɥɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɦɚɬɪɢɰ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɬɪɚɧɫ ɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ

Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɨɥɭɱɚɸɳɚɹɫɹ ɢɡ ɦɚɬɪɢɰɵ $ ɡɚɦɟɧɨɣ ɫɬɪɨɤ ɫɬɨɥɛɰɚɦɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ

ɦɚɬɪɢɰɟ $ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹAT :

...a

a21a22...a2n

, AT

a12a22...am2

...

...a

	6	0
ɉɪɢɦɟɪ Ⱦɚɧɚ ɦɚɬɪɢɰɚ A	4	4		Ɍɨɝɞɚ ɟɣ ɬɪɚɧɫɩɨ
ɉɪɢɦɟɪ Ⱦɚɧɚ ɦɚɬɪɢɰɚ A	4	4		Ɍɨɝɞɚ ɟɣ ɬɪɚɧɫɩɨ
	1	3
	1	3
ɧɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ AT	6	4			1
ɧɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ AT					.
			4
	0		4		3

ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ.

1)(AT )T A.

2)( A)T AT .

3)(A B)T AT BT .

4)(AB)T BT AT .

ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɦɚɬɪɢɰɵ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɭɦɧɨɠɟ ɧɢɹ ɜɨɡɜɟɞɟɧɢɹ ɜ ɫɬɟɩɟɧɶ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɢ ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟ ɸɬ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ

Ʉɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ $ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɣ(A)T A ɧɚɡɵɜɚɟɬ

ɫɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɬɚɤɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɝɥɚɜɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɪɚɜɧɵ

ɉɪɢɦɟɪ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ	1		1	5
		1	3	4
	S				.
		5	4	0

ɉɪɢɦɟɪ ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɭɤɚɡɚɧɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɟɞɢɧɢɰ ɩɪɨɞɭɤ ɰɢɢ ɨɬɝɪɭɠɚɟɦɨɣ ɟɠɟɞɧɟɜɧɨ ɧɚ ɦɨɥɨɤɨɡɚɜɨɞɚɯ ɢ ɜ ɦɚɝɚɡɢɧɵ Ɇ1 Ɇ2 ɢ Ɇ3 ɩɪɢɱɟɦ ɞɨɫɬɚɜɤɚ ɟɞɢɧɢɰɵ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɫ ɤɚɠɞɨɝɨ ɦɨɥɨɤɨɡɚɜɨɞɚ ɜ ɦɚɝɚɡɢɧ Ɇ1 ɫɬɨɢɬ ɞɟɧ ɟɞ ɜ ɦɚɝɚɡɢɧ Ɇ2 - 70, ɚ ɜ Ɇ3 - ɞɟɧ ɟɞ ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɟɠɟɞɧɟɜɧɵɟ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɟ ɪɚɫ ɯɨɞɵ ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɚɜɨɞɚ

Ɇɨɥɨɤɨɡɚɜɨɞ Ɇɚɝɚɡɢɧ

	Ɇ1	Ɇ2	Ɇ3
1	20	35	10
2	15	27	8

Ɋɟɲɟɧɢɟ Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ Ⱥ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɚɧɧɭɸ ɧɚɦ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɚ ɱɟɪɟɡ ȼ - ɦɚɬɪɢɰɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɭɸ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɞɨ ɫɬɚɜɤɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɜ ɦɚɝɚɡɢɧɵ ɬ ɟ

	20 35	10			,	B		50	70 130		.
					,						.
	A		8
	15 27		8
Ɍɨɝɞɚ ɦɚɬɪɢɰɚ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ
	50
20				20			50 35 70			10 130		4750
20	35 10			20			50 35 70			10 130		4750
ABT	70						50		27 70	8 130			3680
15	27 8			15			50		27 70	8 130			3680


	130

ɂɬɚɤ ɩɟɪɜɵɣ ɡɚɜɨɞ ɟɠɟɞɧɟɜɧɨ ɬɪɚɬɢɬ ɧɚ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɞɟɧ ɟɞ ɜɬɨɪɨɣ - ɞɟɧ ɟɞ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɢ

ɉɨɧɹɬɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɱɢɫɥɨ ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ ɱɟɪɟɡ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɞɚɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɦɢ ɩɪɹɦɵɦɢ A ɢɥɢ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ detA ɢ .

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟɦ ɦɚɬɪɢɰɵ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɨɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

2	a11	a12	a a	22	a	21	a .
2	a21	a22	11	22		21	12
	a21	a22

Ɍɨ ɟɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɪɚɜɟɧ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɝɥɚɜɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɦɚɬɪɢɰɵ ɦɢɧɭɫ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ

ɉɪɢɦɟɪ ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ	1	3	.
ɉɪɢɦɟɪ ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ	1	3	.
	5	2

Ɋɟɲɟɧɢɟ ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɩɨɥɭɱɢɦ:

1	3	1 2 5 3 2 15 17.

5	2

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟɦ ɦɚɬɪɢɰɵ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬ ɫɹ ɱɢɫɥɨ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɨɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

	a11	a12	a13
3	a21	a22	a23	a11 a22 a33 a12 a23 a31
	a31	a32	a33

a21 a32 a13 a13 a22 a31 a21 a12 a33 a23 a32 a11.

Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɦɟɬɨɞɨɜ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɯ ɡɚɩɨɦɧɢɬɶ ɷɬɭ ɝɪɨ ɦɨɡɞɤɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɉɟɪɜɵɟ ɬɪɢ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɫɬɨɹɳɢɯ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɮɨɪɦɭɥɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɨɢɡ ɜɟɞɟɧɢɹɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɝɥɚɜɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɦɚɬɪɢɰɵ ɢ ɬɪɟɭɝɨɥɶ ɧɢɤɨɜ ɨɞɧɚ ɢɡ ɫɬɨɪɨɧ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ ɝɥɚɜɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɉɨɫɥɟɞɧɢɟ ɬɪɢ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ ɛɟɪɭɬɫɹ ɫ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦ ɡɧɚɤɨɦ ɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚ ɥɢ ɦɚɬɪɢɰɵ ɢ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɨɞɧɚ ɢɡ ɫɬɨɪɨɧ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɚɪɚɥ ɥɟɥɶɧɚ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ

ɋɯɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɷɬɨ ɩɪɚɜɢɥɨ ɦɨɠɧɨ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸ ɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟ ɤɨɬɨ ɪɵɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɵ ɩɪɹɦɵɦɢ ɛɟɪɟɬɫɹ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ ɩɥɸɫ ɚɧɚɥɨɝɢɱ ɧɨ ɞɥɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ - ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɛɟɪɭɬɫɹ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ ɦɢɧɭɫ

ɉɪɢɦɟɪ ɇɚɣɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

2 3 1 2 ( 1) 3 ( 4) 2 5 45 4 8 6 6 40 97.

	a		a	...a
		11	12	1n	n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
Ⱦɥɹ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ	a21a22...a2n				n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
	A		...
			...

	an1an2...ann

ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɫɢɦɜɨɥɨɦ

a11a12...a1n ǻ a21a22...a2n .

...

an1an2...ann

ȼ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɫɬɪɨɤɢ ɢ ɫɬɨɥɛɰɵ ɑɢɫɥɚ aij(i=1,…,n; j=1,…,n ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ

Ɇɢɧɨɪɨɦ Ɇij ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɚij ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ (n-1)-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɢɡ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ǻ ɩɭɬɟɦ ɜɵɱɟɪɤɢɜɚɧɢɹi-ɨɣ ɫɬɪɨɤɢ ɢɡ j-ɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɧɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɬɨɢɬ ɷɥɟɦɟɧɬ ɚij.

Ⱥɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɦ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟɦ Ⱥij ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɚij ɧɚɡɵɜɚ ɟɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ -1)i+jɆij.

ɇɟ ɜɜɨɞɹ ɫɬɪɨɝɨɟ ɩɨɧɹɬɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ɞɚɞɢɦ ɥɢɲɶ ɩɪɚɜɢɥɨ ɟɝɨ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ

a11a12...a1n

Ɍɟɨɪɟɦɚ Ʌɚɩɥɚɫɚ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ǻ a21a22...a2n n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

...

an1an2...ann

ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɥɸ ɛɨɣ ɫɬɪɨɤɢ ɫɬɨɥɛɰɚ ɧɚ ɢɯ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ

a11 , npɢ	n 1,

n	npɢ	n 1,
aij Aij ,
j 1		n, Ⱥij – ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɟ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟ ɷɥɟ
ɝɞɟ i- ɥɸɛɨɟ ɢɡ ɱɢɫɟɥ
ɦɟɧɬɚɚij.

ɂɡ ɬɟɨɪɟɦɵ Ʌɚɩɥɚɫɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢ ɬɟɥɟɣ n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟɣ n-1)- ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɬ ɟ ɦɢɧɨɪɨɜ

ɉɪɢɦɟɪ ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ Ʌɚɩɥɚɫɚ ɩɭɬɟɦ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ -ɨɣ ɫɬɪɨɤɢ

2	3	1
0	1	5 .

42 1

Ɋɟɲɟɧɢɟ

2	3	1	1 5		0	5		0	1
2	3	1
0	1 5 2			3			1
4	2 1		2 1		4	1		4	2
4	2 1

2 1 10 3 0 20 1 0 4 34.

Ɂɚɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɫɬɪɨɤɢ ɩɨ ɷɥɟ ɦɟɧɬɚɦ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ ɬɨ ɜɵ ɱɢɫɥɟɧɢɟ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ Ɉɛɵɱɧɨ ɩɨɥɶɡɭɹɫɶ ɫɜɨɣ ɫɬɜɚɦɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɬ ɟɝɨ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɱɬɨɛɵ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɬɪɨɤɟ ɫɬɨɥɛɰɟ ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɤɪɨɦɟ ɨɞɧɨɝɨ ɪɚɜɧɹ ɥɢɫɶ ɧɭɥɸ

ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɟɣ

1.ȿɫɥɢ ɤɚɤɚɹ-ɥɢɛɨ ɫɬɪɨɤɚ ɫɬɨɥɛɟɰ ɦɚɬɪɢɰɵ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɨɞɧɢɯ ɧɭɥɟɣ ɬɨ ɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ

2.ȿɫɥɢ ɤɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɞɜɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɫɬɪɨɤɢ ɫɬɨɥɛɰɚ ɬɨ ɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ

3.ȿɫɥɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɞɜɭɯ ɫɬɪɨɤ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɨ ɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ ɬɨ ɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ

4.ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɡɚɦɟɧɵ ɫɬɪɨɤ ɫɬɨɥɛɰɚɦɢ.

5.ɉɪɢ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɟ ɞɜɭɯ ɫɬɪɨɤ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɤ ɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ

6.ȿɫɥɢ ɥɸɛɭɸ ɫɬɪɨɤɭ ɢɥɢ ɫɬɨɥɛɟɰ ɦɚɬɪɢɰɵ ɭɦɧɨɠɢɬɶ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɱɢɫɥɨ ɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɬɚɤɠɟ ɭɦɧɨɠɢɬɫɹ ɧɚ ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɛɳɢɣ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɥɸɛɨɣ ɫɬɪɨɤɢɫɬɨɥɛɰɚ ɦɨɠɧɨ ɜɵɧɟɫɬɢ ɡɚ ɡɧɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ

7. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɟɫɥɢ ɤ ɷɥɟɦɟɧ ɬɚɦ ɥɸɛɨɣ ɫɬɪɨɤɢ ɫɬɨɥɛɰɚ ɩɪɢɛɚɜɢɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɥɸɛɨɣ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɪɨɤɢ ɫɬɨɥɛɰɚ ɭɦɧɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ

ɉɪɢɦɟɪ ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

1	2	2	3	.
4	2	5	7	.
3	2	8	5
2	8	7	3

Ɋɟɲɟɧɢɟ

ȼɵɧɟɫɟɦ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɡɚ ɡɧɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ɨɛ ɳɢɣ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ ɭɦɧɨɠɢɦ ɩɟɪɜɭɸ ɫɬɪɨɤɭ ɧɚ – ɢ ɫɥɨɠɢɦ ɫɨ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɪɨɤɨɣ ɭɦɧɨɠɢɦ ɩɟɪɜɭɸ ɫɬɪɨɤɭ ɧɚ – ɢ ɫɥɨɠɢɦ ɫ ɬɪɟɬɶɟɣ ɭɦɧɨɠɢɦ ɩɟɪɜɭɸ ɫɬɪɨɤɭ ɧɚ – ɢ ɫɥɨɠɢɦ ɫ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ ɩɨɥɭɱɢɦ

	1	1	2	3		1	1	2	3	.
2	4	1 5 7			2	0	3	3	5	.
	3	1	8	5		0	2	2	4
	2	4	7	3		0	2	3	4

ȼɵɧɟɫɟɦ ɡɚ ɡɧɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɹ ɢɡ ɬɪɟɬɶɟɣ ɫɬɪɨɤɢ ɨɛɳɢɣ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ

	1	1	2	3	.
4	0	3 3 5			.
	0	1	1 2
	0	2	3	3

Ɋɚɡɥɨɠɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ǻ ɩɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ ɩɟɪɜɨɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɵ ɱɢɫɥɢɦ ɪɚɡɥɚɝɚɹ ɟɝɨ ɩɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ -ɣ ɫɬɪɨɤɢ

				4 ( 1)1 1 1					3	3	5
									3	3	5
									1	1	2
									2	3	3
		1 1	1	2			1 2	1		2		1 3	1 1
		1 1	1	2			1 2	1		2		1 3	1 1
	3 ( 1)				3	( 1)					5 ( 1)			148.
4	3 ( 1)		3	3	3	( 1)		2		3	5 ( 1)		2 3	148.
			3	3				2		3			2 3

1.4 Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ

Ʉɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɜɵɪɨɠ ɞɟɧɧɨɣ ɟɫɥɢ ɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ n-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ǻ 0 ȿɫɥɢ ɨɩɪɟɞɟ ɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɬɨ ɨɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɣ.

ɆɚɬɪɢɰɚB ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ A ɟɫɥɢ Ⱥȼ ȼȺ ȿ ɝɞɟ ȿ – ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ Ɉɛɪɚɬ ɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ Ⱥ-1 ɩɨɷɬɨɦɭ

Ⱥ Ⱥ-1 Ⱥ-1 Ⱥ ȿ

ɍɫɥɨɜɢɟ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ

ȿɫɥɢ ɤɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɚɹ ɬɨ ɞɥɹ ɧɟɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ

an1an2 ...ann

Ɍɨɝɞɚ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ Ⱥ-1 ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚ

ɡɨɦ

			A	11	A	21	...A	n1
				11		21		n1
A	1	1	A	12A22 ...An2					,
				...



			A	1n A2n ...Ann

ɝɞɟ ǻ – ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ Ⱥij– ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɟ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɚij (i=1,…,n; j=1, …, n ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɱɬɨ ɧɚɯɨɞɹ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ ɤ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ ɫɬɪɨɤ ɦɚɬ ɪɢɰɵ Ⱥ ɜ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟ Ⱥ-1 ɦɵ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɢɯ ɩɨ ɫɨɨɬɜɟɬ ɫɬɜɭɸɳɢɦ ɫɬɨɥɛɰɚɦ

ɉɪɢɦɟɪ ɇɚɣɬɢ ɦɚɬɪɢɰɭ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɟ

2		3	1
	0	1	5
A				.
	4
		2 1

ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɵɱɢɫɥɢɜ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɞɚɧɧɨɣ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰ

Ɋɟɲɟɧɢɟ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ ɜɵɱɢɫɥɟɧ ɪɚɧɟɟ

2 3 1 ǻ 0 1 5 34.

42 1

Ɍɚɤ ɤɚɤ ǻ 0 ɬɨ ɦɚɬɪɢɰɚ Ⱥ ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɚɹ ɢ ɞɥɹ ɧɟɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɨɛɪɚɬɧɚɹ

ɇɚɣɞɟɦ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ:

A	( 1)1 1	1					5		1 10 11; A										( 1)1 2							0		5					(0 20) 20;
11			2 1														12									4				1
			2 1																							4				1
A	( 1)1 3			0			1			0 4 4; A									( 1)2 1			3					1			( 3 2) 5;
A	( 1)1 3			0			1			0 4 4; A									( 1)2 1			3					1			( 3 2) 5;
13				4			2							21								2			1
				4			2															2			1
A	( 1)2 2					2	1			2 4 6; A									( 1)2 3					2					3		(4 12) 8;
A	( 1)2 2					2	1			2 4 6; A									( 1)2 3					2					3		(4 12) 8;
22						4	1									23								4				2
						4	1																	4				2
A	( 1)3 3				3		1	15 1 14; A											( 1)3 2				2				1			(10 0) 10;
A	( 1)3 3				3		1	15 1 14; A											( 1)3 2				2				1			(10 0) 10;
31					1		5							32									0				5
					1		5																0				5
							A33 ( 1)3 3								2	3		2 0 2.
							A33 ( 1)3 3								2	3		2 0 2.
															0	1
																											11							5			14

																											34							34	34
														11		5			14								34							34	34
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ A 1											1			20		6 10												20						6				10	.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ A 1														20		6 10																							.
							34																					34						34	34
							34										8 2											34						34	34
													4				8 2											4				8				2

																											34					34			34
																											34					34			34
																					11							5				14

																					34							34				34
													2			3		1			34							34				34
	ɉɪɨɜɟɪɤɚ A A											1								20								6						10
														0		1		5
														0		1		5		34								34						34
														4		2				34								34						34
														4		2			1		4							8						2

																					34							34				34
																					34							34				34

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