Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика для менеджеров. Часть I. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1616

24.

xe3y

y x ln y

10.

z arcctg

cos y

25.

z arctg

11.

3x y

e2y

26.

z ln y

4 x y

12.

z x y

y cosx

27.

z y x

sin y

13.

exy

28.

z ln

14.

z x y

y x

29.

sin x

x y

15.

z ex2 y2

30.

z arctg

cos y

Ɂɚɞɚɧɢɟ 21

ɇɚɣɬɢ ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ȼɚɪɢɚɧɬɵy xy 1.

ȼɚɪɢɚɧɬɵy yx . ȼɚɪɢɚɧɬɵy x 1. ȼɚɪɢɚɧɬɵxy y . ȼɚɪɢɚɧɬɵyy x . ȼɚɪɢɚɧɬɵy yx3 .

ȼɚɪɢɚɧɬɵy x2 1 y . ȼɚɪɢɚɧɬɵy y x2 2 . ȼɚɪɢɚɧɬɵy yx4 .

ȼɚɪɢɚɧɬɵy x3 1 y.

151

Ɂɚɞɚɧɢɟ 22

Ɋɟɲɢɬɶ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

ȼɚɪɢɚɧɬ y xy x2e 2 ; y(0) 1.

ȼɚɪɢɚɧɬ

cos x ; y

1..

ȼɚɪɢɚɧɬ

2xy

x ;

y(0) 2.

1 x2

ȼɚɪɢɚɧɬ

(sin x)y e

cos x

sin

x ; y

y tg x

ȼɚɪɢɚɧɬ

; y

cosx

ȼɚɪɢɚɧɬ

y 2xy 3x2e x2 ;

y 0 0.

sin x

ȼɚɪɢɚɧɬ

; y

ȼɚɪɢɚɧɬ

; y(0) 2.

1 x 2

ȼɚɪɢɚɧɬ

y xy

;

y(1) 1.

ȼɚɪɢɚɧɬ y

x e

; y(0) 3.

1 x 2

ȼɚɪɢɚɧɬ y

1 2x

y 1; y(0) 1.

x 2

ȼɚɪɢɚɧɬ xy y e x ;

y(0)

1..

ȼɚɪɢɚɧɬ xy 2y 2x 4 ;

y(1)

ȼɚɪɢɚɧɬ x(y y) e x ;

y(1)

ȼɚɪɢɚɧɬ y 2y 4x3 ;

y(0) 1.

152

Ɂɚɞɚɧɢɟ 23

ɇɚɣɬɢ ɨɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢ ɱɚɫɬɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ

ȼɚɪɢɚɧɬ y

4y 24sin x, y(0) 4;

y (0) 0.

ȼɚɪɢɚɧɬ y

5y 25x

y(0) 2; y (0)

ȼɚɪɢɚɧɬ y

10y 37cos3x,

y(0)

2; y (0) 4.

ȼɚɪɢɚɧɬ y

4y x

y(0) 0;

y (0)

ȼɚɪɢɚɧɬ y

6y 13sin3x, y(0)

;

y (0)

ȼɚɪɢɚɧɬ y

3y x 1, y(0)

y (0) 3.

ȼɚɪɢɚɧɬ y

6y x e

, y(0)

;

y (0)

ȼɚɪɢɚɧɬ y

5y 2sin x, y(0) 1;

(0) 2.

ȼɚɪɢɚɧɬ y

5y 10sin x 2cos x, y(0) 0; y

(0)

ȼɚɪɢɚɧɬ y

2y e

(3 4x),

y(0)

0; y (0) 0.

153

Ɂɚɞɚɧɢɟ 24

ɇɚɩɢɫɚɬɶ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɪɹɞ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɨɛɳɟɦɭ ɱɥɟɧɭ Un, ɧɚɣɬɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɹɞɚ

ȼɚɪɢɚɧɬ

Ɉɛɳɟɣ ɱɥɟɧ ɪɹɞɚ

U n	(n 3) xn
U n	2n
	2n
U n	xn
U n	n (n 1)
	n (n 1)
U n	( 1)n		x	n
U n	n	1	x
	n	1
U n	(n 1)2		xn
U n	3n
	3n
U n	( 1)n	xn
U n	3 n2
	3 n2
U n	xn
U n	n 3n
	n 3n
U n	( 1)n	xn
U n	3 n	1
	3 n	1
U n	( 1)n		x	n
U n	2n 1		x
	2n 1
U n	(n 1)2		xn
U n	2n
	2n
U n	( 1)n	xn
U n	n2
	n2

ȼɚɪɢɚɧɬ

Ɉɛɳɟɣ ɱɥɟɧ ɪɹɞɚ Un

Un			4n xn
			n

U n	( 1)n			(n 1) xn
					3n

U n		3n xn
			3 n

U n			xn
		2n (n 1)

U n			2n xn
			3 n

U n	1				xn
		2n
				1
U n		(n 1)2 xn
			4n

U n			(n 1) xn
			3n

U n		1 n xn
			3 n 2

U n	1				xn
		3n		1

ȼɚɪɢɚɧɬ

Ɉɛɳɟɣ ɱɥɟɧ ɪɹɞɚ

U n

( 1)n

U n

( 1)n

n xn

U n

( 1)n

(n 1)3

U n

( 1)n

U n

n (n 1)

U n

n 5n

U n

( 1)n xn

n 1

154

Ɂɚɞɚɧɢɟ 25

ȼɵɪɚɡɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ b	f (x)dx ɜ ɜɢɞɟ ɫɯɨɞɹɳɟ
a

ɝɨɫɹ ɪɹɞɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɪɹɞ Ɇɚɤɥɨɪɟɧɚ ɞɥɹ ɩɨɞɵɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɇɚɣɬɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɫ ɬɨɱ ɧɨɫɬɶɸ ɞɨ

ȼɚɪɢɚɧɬ					ɂɧɬɟɝɪɚɥ			ȼɚɪɢɚɧɬ								ɂɧɬɟɝɪɚɥ

	1								1
				4
2, 7, 3				4	x cos	xdx		12, 14, 18		4					3	1 x2 dx
	0								0
	1								1
1, 5, 9		2			x3		dx	15, 22, 25					2			dx
	0						dx			0 1 x3
	0				1 x2					0 1 x3
	1								1
4, 8, 6				4	x sin2 xdx			20, 23, 27			2			arctg x2dx
	0								0
	1								1
10, 13, 17			2		sin x2dx			21, 24, 30				2
10, 13, 17					x2			21, 24, 30		ln(1 x )dx
	0								0
11, 16, 19	1				x cos3	xdx		26, 28, 29		1					3	x2 cosxdx
	0								0

155

ɅɂɌȿɊȺɌɍɊȺ

1.Ȼɚɪɚɧɨɜɚ ȿ ɋ ȼɚɫɢɥɶɟɜɚ ɇ ȼ Ɏɟɞɨɬɨɜ ȼ ɉ ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɨ ɜɵɫɲɟɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ Ɍɢɩɨɜɵɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ - ɋɉɛ ɉɢɬɟɪ - ɫ

2.ȼɢɥɟɧɤɢɧ ɂ ȼ ȼɵɫɲɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ ɩɨ ɦɟɪɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɹɞɵ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ - Ɋɨ ɫɬɨɜ ɧ Ⱦ Ɏɟɧɢɤɫ - ɫ

3.ȼɢɥɟɧɤɢɧ ɂ ȼ Ƚɪɨɛɟɪ ȼ Ɇ ȼɵɫɲɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɞɥɹ ɫɬɭɞ ɷɤɨɧɨɦ ɬɟɯɧɢɱ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɧɚɭɱɧɵɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ ɜɭ ɡɨɜ - Ɋɨɫɬɨɜ ɧ Ⱦ Ɏɟɧɢɤɫ - ɫ

4.ȿɪɦɚɤɨɜ ȼ ɂ - ɩɨɞ ɪɟɞ ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɜɵɫɲɟɣ ɦɚɬɟɦɚ ɬɢɤɟ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɨɜ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ - Ɇ ɂɇɎɊȺ-Ɇ

2009. - ɫ

5.ɂɥɶɢɧ ȼ Ⱥ Ʉɭɪɤɢɧɚ Ⱥ ȼ ȼɵɫɲɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɍɱɟɛɧɢɤ - Ɇ ɉɪɨɫɩɟɤɬ - ɫ

6.ɂɥɶɢɧ ȼ Ⱥ Ʉɭɪɤɢɧɚ Ⱥ ȼ ȼɵɫɲɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɍɱɟɛɧɢɤ - Ɇ ɉɪɨɫɩɟɤɬ - ɫ

7.Ʉɪɚɫɫ Ɇ ɋ ɑɭɩɪɵɧɨɜ Ȼ ɉ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɨɜ ɋɟɪɢɹ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ - ɋɉɛ ɉɢɬɟɪ - ɫ

8.Ʉɪɟɦɟɪ ɇ ɒ - ɩɨɞ ɪɟɞ ȼɵɫɲɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟ ɫɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ ɍɱɟɛɧɢɤ ɢ ɩɪɚɤɬɢɤɭɦ - Ɇ ɘɪɚɣɬ

2011. - ɫ

9.Ʉɭɡɧɟɰɨɜ Ʌ Ⱥ ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɧɢɣ ɩɨ ɜɵɫɲɟɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ Ɍɢ ɩɨɜɵɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ - ɋɉɛ Ʌɚɧɶ - ɫ

10.Ɇɨɪɨɡɨɜ ɘ Ƚ ɍɤɫɭɫɨɜ ɋ ɇ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɜ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹɯ ɢ ɡɚɞɚɱɚɯ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɑɚɫɬɶ - ȼɨɪɨɧɟɠ ȼɎ ɆȽɗɂ

2009. - ɫ

11.Ɉɤɭɧɟɜɚ ȿ Ɉ ȼɜɟɞɟɧɢɟ ɜ ɚɧɚɥɢɡ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɫɚɦɨ ɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɚɧɚɥɢɡɭ ɞɥɹ ɫɬɭ ɞɟɧɬɨɜ ɨɱɧɨɣ ɢ ɡɚɨɱɧɨɣ ɮɨɪɦ ɨɛɭɱɟɧɢɹ - Ȼɨɪɢɫɨɝɥɟɛɫɤ ȽɈɍ ȼɉɈ ȻȽɉɂ 010. - ɫ

12.Ɉɤɭɧɟɜɚ ȿ Ɉ Ɇɨɢɫɟɟɜ ɋ ɂ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɍɱɟɛ ɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ - ȼɨɪɨɧɟɠ ȼɎ ɆȽɗɂ - ɫ

156

Ɉɤɭɧɟɜɚ ȿɥɟɧɚ Ɉɥɟɝɨɜɧɚ Ɇɨɢɫɟɟɜ ɋɟɪɝɟɣ ɂɝɨɪɟɜɢɱ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɞɥɹ ɦɟɧɟɞɠɟɪɨɜ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ

Ʉɨɦɩɶɸɬɟɪɧɚɹ ɜɟɪɫɬɤɚ ɉɨɞɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɟɱɚɬɶ 02.03.15

Ɏɨɪɦɚɬ ɯ

Ɉɛɴɟɦ 10 ɩ ɥ Ɍɢɪɚɠ 50 ɷɤɡ

Ɉɬɩɟɱɚɬɚɧɨ ɜ ɬɢɩɨɝɪɚɮɢɢ ȼɎ ɆȽɗɂ ɝ ȼɨɪɨɧɟɠ Ɇɨɫɤɨɜɫɤɢɣ ɩɪɨɫɩɟɤɬ

157

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1616

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]