Логика и навыки критического мышления. Учебное пособие

4.Какие существуют правила посылок и терминов простого категорического силлогизма?

5.Какие существуют фигуры категорического силлогизма? Приведите их правила и модусы.

6.Что называется сложным, сокращенным и сложносокращенным силлогизмом?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1.Составьте схемы следующих силлогизмов и определите, какие из них являются правильными.

а) Все летающие имеют крылья. Все птицы – летающие.

Все птицы имеют крылья.

б) Все события имеют начало и конец. Все события происходят во времени.

Все, происходящее во времени, имеет начало и конец.

2.Восстановите следующие энтимемы в полные силлогизмы.

а) У квадрата все стороны равны, поскольку он – ромб. б) Число 18 делится на 6, так как 18 делится на 2 и 3.

в) Чрезмерная гордость заслуживает порицания, как и все, что ведет к самоизоляции человека.

г) Ртуть несжимаема, как и всякая жидкость.

61

ТЕМА 9. ИНДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ И УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ

9.1. Индукция

Как мы помним, одним из основных отличий индукции от дедукции является степень достоверности знания, полученного из их выводов. Если дедукция характеризуется достоверностью своих выводов, то индукция дает общие суждения с утратой их достоверности.

Индукция – это вид правдоподобного, гипотетического, вероятностного умозаключения, в результате которого из единичных и частных посылок мы переходим к заключению, имеющему характер общего суждения.

Индуктивная логика, как и дедуктивная, имеет длинную историю. По свидетельствам древних авторов, не дошедшее до нас сочинение Демокрита «Канон», или «О логике», содержало элементы индуктивной логики. Индуктивную логику разрабатывали Сократ, Платон и Аристотель.

В Средние века индукция практически не использовалась, поскольку на первый план выдвигалось изучение способов выведения знаний из высших (божественных) истин, а также согласование знаний с догмами церкви, опытное же знание всячески принижалось.

Бурное развитие опытного естествознания в эпоху Возрождения и Нового времени обусловило разработку индуктивной логики. Ее основоположником считается Ф. Бэкон, который в трактате «Новый Органон», написанный в пику аристотелевскому «Органону», в котором разрабатывалась дедукция как основной метод познания, разработал индукцию и заложил основы методов установления причинной связи между явлениями. Идеи, высказанные Ф. Бэконом, развил Дж.Ст. Милль. Методы установления причинных связей между явлениями обычно называют методами Бэкона–Милля.

9.2. Виды индукции

Индуктивное умозаключение – умозаключение от знания меньшей степени к знанию большей степени общности, от фактов – к обобщениям.

Различают два вида индуктивных умозаключений (табл. 20).

Полная (или исчерпывающая) индукция – разновидность ин-

дуктивных умозаключений, в которых общее заключение о принадлежности некоторого признака всем элементам класса делается на основании рассмотрения свойств каждого предмета класса.

62

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в строгих научных доказательствах.

Для использования полной индукции необходимо выполнять следующие условия:

точно знать количество предметов, входящих в изучаемый класс;

убедиться, что признак принадлежит каждому предмету класса;

число элементов изучаемого класса должно быть невелико. Например, оценка успеваемости по университету получается из под-

счета успеваемости по отдельным группам или отдельным предметам. Неполная индукция применяется тогда, когда общее заключение

делается на основании рассмотрения не всех элементов класса, а заключение делается для всех.

Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем вывод о том, что все газы при нагревании расширяются, или заключение о том, что все металлы электропроводны.

Очевидно, что заключение по неполной индукции может оказаться ложным. Для повышения степени его достоверности используется специальная методология.

В зависимости от применяемой методологии различают два вида неполной индукции: популярную и научную.

1. Популярная неполная индукция (или индукция через простое перечисление) – это умозаключение, в котором общее заключение о принадлежности признака всем предметам данного класса делается на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащих случаев.

ПРИМЕР

На основе популярной индукции долгое время считалось, что все лебеди белые, пока в Австралии не обнаружили черных лебедей.

63

Такая индукция дает вероятное, а не достоверное заключение. Распространенной ошибкой является «поспешное обобщение». Так, несколько раз столкнувшись со случаями ошибок в свидетельских показаниях, говорят: «Все свидетели ошибаются». На основании этой ошибки складываются и циркулируют определенные социальные штампы и сте-

реотипы типа: «Все продавцы – воры», «Все чиновники – бюрократы», «Все мужчины / женщины…».

Для предупреждения подобной ошибки надо следовать принципам здравого смысла:

исследовать как можно больше предметов;

разнообразить выбор предметов исследования.

2.Научной неполной индукцией называется такое умозаключение,

вкотором на основании познания необходимых признаков делается заключение обо всех предметах данного класса. Научная индукция, как и полная, дает достоверное заключение.

Достоверность заключений научной индукции объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей – причинная.

Методы научной индукции (Бэкона–Милля):

1.Метод сходства – если причина А В С вызывает явление X, а причина А К Р – явление X, вероятно, А – причина X.

2.Метод единственного различия – если причина АВС вызывает яв-

лениеX,аВС–невызываетявлениеX,вероятно,А–причинаявленияX.

3.Метод сопутствующих изменений – изменяя одно обстоятель-

ство, наблюдаем, какие изменения ему сопутствуют:

А1ВС … – X1 А2ВС … – X2 А3ВС … – X3

Вероятно, А причина X

4.Метод остатков – А, В, С вызывают явления а, в, с.

А вызывает явление а В вызывает явление в Вероятно, С вызывает с

Применение научной индукции позволило сформулировать большинство эмпирических законов науки: закон Архимеда, Ома, Кеплера и других.

Умозаключение по аналогии

Аналогия (от др.-греч. ἀναλογία (Analogia) – пропорция, соответствие, соразмерность) – вид индуктивного умозаключения, при котором заключение о принадлежности предмету определенного признака делается на основе сходства в существенных признаках с другим предметом.

64

Виды аналогии:

1. Аналогия свойств.

ПРИМЕР: аналогия света со звуком.

2. Аналогия отношений.

ПРИМЕР: Атомная модель Резерфорда–Бора построена по аналогии с моделью Солнечной системы, где отношения между Солнцем и планетами перенесены на отношения между ядром атома и электронами, вращающимися вокруг него.

Схема аналогии свойств:

Объект А имеет признаки a, b, c, d Объект B имеет признаки a, b, c Вероятно, объект B имеет признак d

Кроме того, по характеру выводного знания (по степени достоверности знания) различают 3 видааналогии: строгую,нестрогую и ложную.

Строгая аналогия (или научная) – имеющиеся сходные признаки необходимо связаны с переносимым признаком, вывод – достоверный. Основана на наличии необходимой связи признаков сходства с переносимым признаком.

Схема строгой аналогии:

Объект А имеет признаки a, b, c, d Объект B имеет признаки a, b, c

Из совокупности признаков a, b, c следует d Объект B имеет признак d

Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, математических доказательствах и т. д. На данной аналогии основан метод моделирования.

Нестрогая аналогия – связь между сходными и переносимыми признаками не является необходимой, вывод является вероятностным. Чтобы повысить степень достоверности ее вывода, необходимо выполнить рядусловий:

обнаружить как можно большее число сходных признаков у сравниваемых предметов и как можно меньше признаков различия;

сходные признаки должны быть существенными для сопоставляемых предметов;

общие признаки должны быть, по возможности, более разнородными, то есть характеризовать названные предметы с разных сторон;

необходимо учитывать количество и существенность признаков различия;

общие признаки должны быть тесно связаны с переносимыми признаками.

65

Выполнение перечисленных условий повышает степень достоверности заключения.

Ложная аналогия происходит от нарушения правил и дает ложное заключение. Она иногда совершается умышленно, с целью ввести оппонента в заблуждение, используя софистические приемы, в других случаях – случайно, из-за недостатка знаний относительно предметов А и В и их свойств.

Вопросы для самоконтроля

1.Какова роль индукции в процессе познания?

2.Какие виды индуктивных умозаключений существуют?

3.Что такое аналогия и какие её виды Вы знаете?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1.В каких из следующих индуктивных умозаключений их заключения достаточно правдоподобны?

а) Земля движется вокруг Солнца. Марс движется вокруг Солнца.

Значит,всепланетыСолнечнойсистемыдвижутсявокругСолнца. б) Меркурий движется вокруг Солнца.

Значит,всепланетыСолнечнойсистемыдвижутсявокругСолнца. в) Плутон и Нептун движутся вокруг Солнца.

Значит, все планеты Солнечной системы, включая малые, а также все астероиды движутся вокруг Солнца.

2.Оцените, насколько правдоподобны данные заключения.

а) Железо – хороший проводник электричества.

Медь, олово, платина, золото, серебро – хорошие проводники электричества.

Железо, медь, олово, платина и т. д. – металлы.

Значит, все металлы – хорошие проводники электричества. б) Спаржа, цикорий, артишок, лук – многолетние растения.

Спаржа, цикорий, артишок, лук – овощные культуры. Значит, все овощные культуры – многолетние растения.

66

РАЗДЕЛ 3. АРГУМЕНТАЦИЯ И КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ

ТЕМА 10. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. ОПРОВЕРЖЕНИЕ. АРГУМЕНТАЦИЯ

10.1. Доказательство. Аргументация. Полемика

Ежедневно люди вступают в коммуникации как в повседневной жизни, так и в профессиональной сфере. Потому умение общаться, вести беседу, умение что-либо доказать или опровергнуть, кого-то в чемто убедить являются важными навыками, которые выходят далеко за пределы одной только логической компетенции человека, а вовлекают в свой спектр всю совокупность его интеллектуального и эмоционального потенциала.

Для того чтобы понять процесс и механизмы эффективной коммуникации, мы рассмотрим роль доказательства, аргументации и полемики в жизни человека.

Доказательство – это не просто установление истинности некоторого положения. Истинность легче всего может быть проверена на практике, а иногда может быть и самоочевидной. Доказательство же – это логическое установление истинности некоторого положения на основании утверждений, истинность которых известна.

Основными структурными элементами доказательства являются

«ЧТО?» доказательства (тезис), «НА ОСНОВАНИИ ЧЕГО?» доказательства (аргументы) и «КАКИМ ОБРАЗОМ?» доказательства

(демонстрация). Само по себе доказательство безлично. Соответствуя логическим законам, оно верно для всех, везде и всегда. Чтобы нечто доказать, достаточно знания законов логики.

Другое дело – аргументация – глубоко личностное, индивидуальное рассуждение, создающееся его автором. Главным действующим лицом аргументации является «КТО?» аргументации. Этим «КТО?» выступает ее автор – «Я» аргументации. Она выходит за пределы логического доказательства и демонстрирует общую культуру мышления человека, его креативность, способность критически мыслить и пр. В отличие от доказательства, аргументация, наряду с логическими и речевыми способностями человека, демонстрирует широту его кругозора, владение эмоционально-психологическими и другими приемами и методами убеждающего действия. Если целью доказательства является установление истинности тезиса, то целью аргументации – обоснование целесообразности этого тезиса, показ его значимости в данной ситуации.

67

Таким образом, аргументацию можно определить как вид интеллектуальной деятельности человека, способ рассуждения, направленный на анализ и селекцию оснований и доводов с целью доказательства и опровержения.

Однако рассуждения человека – это монолог. Коммуникации же предполагают активный диалог. Потому в дополнение к автору аргументации (ее «Я») в личностный ярус полемики добавляется «ТЫ» полемики – собеседник, оппонент, соперник, соавтор коммуникации. Помимо «Я» и «ТЫ» полемики возможно участие «аудитории» – слушателей, зрителей, болельщиков и даже арбитров, следящих за «КАК?» полемики: процессом корректности, строгости, результатом.

Итак, уточним структуру полемики.

«ЧТО?» полемики: доказательства, аргументы. «КТО?» полемики: «Я» и «ТЫ» полемики, «аудитория».

«КАК?» полемики: процессуальные нормы коммуникации. Таким образом, полемика – это вид коммуникации, происходящий

в форме интеллектуального поединка, когда каждый из участников обосновывает и аргументирует собственную позицию (положения) наряду с критикой и опровержением позиции (утверждений) соперника /оппонента.

Различают следующие виды полемики: дискуссия – тематическая и корректная по форме полемика, регламентированная правилами; спор – мирный обмен мнениями с нарушениями регламента; свара – самый низкосортный вид полемики.

Также различают три типа полемики:

1.Познавательная полемика, целью которой является установление истины. Познавательную полемику также можно охарактеризовать как логическую или диалектическую.

2.Деловая полемика, нацеленная на достижение договоренностей,

соглашений, конвенций. Её также можно охарактеризовать как дипло-

матическую, коммерческую, процессуальную, конформистскую или конвенциональную.

3.Игровая (спортивная) полемика, целью которой является побе-

да над соперником. Её можно назвать спортивной, агональной, эристи-

ческой.

Нас интересуют все три типа полемики, т. к. познавательная полемика связана со способностью получения нового научного знания, что чрезвычайно актуально для человека, живущего в инновационную эпоху в «обществе знания», деловая полемика необходима человеку, нацеленному на реализацию своих бизнес-идей и продуктов в условиях рыночной экономики, а игровая, состязательная полемика востребо-

68

вана как в повседневной жизни, так и в профессиональной сфере в связи с конкурентными условиями жизнедеятельности.

10.2. Доказательство и его структура

Итак, вернемся к вопросу о том, что такое доказательство? Какова его структура?

Как уже говорилось выше, доказательство – это логическая операция по установлению истинности суждения с помощью других обоснованных знаний.

Обоснованность мышления является одним из важнейших условий, способствующих адекватному отражению действительности в сознании человека. Требование обоснованности знаний находит свое отражение в четвертом законе логики – законе достаточного основания.

Структура доказательства включает в себя три взаимосвязанных элемента:

1.Тезис («ЧТО?» доказательства).

2.Аргументы («НА ОСНОВАНИИ ЧЕГО?» доказательства).

3.Демонстрация («КАКИМ ОБРАЗОМ?» доказательства).

Тезис доказательства – это суждение, истинность которого обосновывается в процессе аргументации. Он является главным элементом доказательства и отвечает на вопрос: что доказывается?

Тезис играет в доказательстве центральную роль. Весь ход доказательства определяется тезисом. Подбор, анализ и связывание аргументов ведутся применительно к тезису.

Аргументы – это доводы или основания доказательства, с помощью которых обосновывается тезис. Они выполняют роль логического фундамента и отвечают на вопрос: на основании чего ведется обоснование тезиса?

В качестве аргументов могут быть использованы ранее доказанные суждения: определения, факты, законы и др. Факты играют большую роль в доказательстве, так как служат началом научного исследования, основой всякого теоретического обобщения.

Факт – это знание о фрагменте действительности, выявленное с помощью непосредственного восприятия или экспериментального изучения предмета науки. Методически правильным является изучение фактов во всем многообразии и связях. Методичность требует также рассмотрения фактов не по отдельности, а поэтапно, когда прослеживается цепочка фактов и ее связь с другими наборами фактов.

Демонстрация – это логическая связь между аргументами и тезисом. Она представляет собой одну из форм условной зависимости.

69

Логический переход от аргументов к тезису протекает в форме умозаключения. Это может быть отдельное умозаключение, но чаще – цепочка рассуждений.

Продемонстрировать – значит, что тезис логически следует из принятых аргументов по правилам соответствующих умозаключений.

Обоснование тезиса может принимать форму дедукции, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях [1].

10.3. Виды доказательства

По способу обоснования истинности выдвинутого положения (те-

зиса) различают прямое и косвенное доказательство.

Прямое доказательство – доказательство, в котором истинность тезиса выводится непосредственно из истинности аргументов.

ПРИМЕР Тезис «25 делится на 5» доказывается аргументами, что «Все

натуральные числа, оканчивающиеся на цифру «5», делятся на 5» и что «25» – натуральное число, оканчивающееся на цифру «5».

Однако нередко бывает так, что прямое доказательство невозможно или неудобно построить. В таких случаях прибегают к косвенным до-

казательствам.

Косвенное доказательство – доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается с помощью обоснования ложности конкурирующих с тезисом положений (допущений) (табл. 21).

В качестве посылки берется утверждение, противоположное искомому тезису (антитезис), а в ходе демонстрации либо устанавливается его ложность, либо осуществляется поиск противоречий в рассуждениях. Последнее показывает ложность антитезиса и, следовательно, истинность тезиса [1].

Среди косвенных доказательств выделяют, в свою очередь, апагогическое доказательство, называемое иначе «сведением к абсурду»

(reductio ad absurdum), и разделительное доказательство.

Апагогическим называют косвенное обоснование истинности тезиса (Т) путем установления ложности противоречащего ему допущения – антитезиса (А).

70