Логика и навыки критического мышления. Учебное пособие

4. Закон достаточного основания

Его символическая запись: аb (табл. 14).

Таблица14

Таблица истины для закона достаточного основания

Это единственный из законов формальной логики, который не является тождественно-истинной формулой.

5.6. Выводы из сложных суждений1

Различают условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения из сложных суждений.

Условными умозаключениями называют те, в которых одна или обе посылки – условные суждения. Они соответствуют следующей схеме:

Если А, то В Если В, то С

Следовательно, если А, то С

Разделительными умозаключениями называют те, в которых первая посылка – разделительное суждение. Вторая посылка и вывод представляют собою разделительные и категорические суждения.

В условно-разделительном умозаключении одна посылка является условным суждением, а вторая – разделительным. В зависимости от комбинаций, содержащихся в сложных суждениях этих умозаключений,

они называются дилеммами, трилеммами или тетралеммами.

Дилеммы наиболее употребимы в практике мышления. Название этих умозаключений (Δίλημμα) происходит от греческих слов δι(ς) –

дважды и λῆμμα – предположение. Они бывают простыми, сложны-

ми, конструктивными или деструктивными.

Приведем их схемы:

1. Простая конструктивная дилемма:

Если А, то В Если С, то В А или С

Следовательно, В

1 Изложено по: Панькова Н.М. Логика : учебное пособие для вузов. Томск : Изд-во ТПУ, 2009. C. 42–46.

41

2.Простая деструктивная дилемма

Если А, то не-В Если С, то не-В А или С

Следовательно, не-В

3.Сложная конструктивная дилемма

Если А, то В Если С, то Д А или С

Следовательно, В или Д

4.Сложная деструктивная дилемма

Если А, то не-В Если С, то не-Д А или С

Следовательно, не-В или не-Д

Дилеммы часто используют в спорах и дискуссиях. Необходимо

уметь отвечать на дилемматические аргументы. Рассмотрим несколько примеров.

1. Рассуждение Сократа из диалога Платона «Апология Сократа». Приговоренный к смерти Сократ, отказываясь от побега, рассуждает о смерти так: «А рассудим-ка еще вот как – велика ли надежда, что смерть – это благо? Умереть, говоря по правде, значит одно из двух: или перестать быть чем бы то ни было, так что умерший не испытывает ощущения от чего бы то ни было, или же это есть для души какой-то переход, переселение ее отсюда в другое место… И если бы это было отсутствием всякого ощущения, все равно что сон, когда спят так, что даже ничего не видят во сне, то смерть была бы удивительным приобретением (…) Так если смерть такова, я со своей стороны назову ее приобретением… С другой стороны, если смерть есть как бы переселение отсюда в другое место и если правду говорят, что там все умершие, то есть ли что-нибудь лучше этого? (…) Что меня касается, то я желаю умирать много раз, если все это правда; для кого другого, а для меня было бы удивительно вести там беседы…»

Если убрать все изящество стиля Платона, то схема рассуждения будет такой:

Если смерть похожа на сон, это благо.

Если смерть есть переселение в другой (лучший) мир, это благо. Смерть есть сон или переселение в другой (лучший) мир. Следовательно, смерть – это благо.

Ответить на подобную простую конструктивную дилемму можно тем, что разделительная посылка не исчерпывает всех возможностей и,

42

скажем, смерть может быть полным «растворением», уничтожением, и в этом нет блага. Если же смерть может быть переселением в худший мир, то и в этом нет блага.

2. Молодой афинянин, желая заняться политикой, пришел посоветоваться со своей матерью. Она хотела отговорить его от этого намерения и рассуждала так:

Если ты будешь говорить правду, тебя возненавидят люди. Если ты не будешь лгать, тебя возненавидят боги.

Но ты должен будешь или лгать, или говорить правду. Следовательно, тебя возненавидят люди либо тебя возненавидят

боги.

Ответом сына стало построение контрдилеммы – и это еще один способ ответа на дилемму:

Если я буду говорить правду, меня будут любить боги. Если я не буду лгать, меня будут любить люди.

Я буду говорить правду или я не буду лгать. Следовательно, меня будут любить люди или боги.

Воспроизведем и сравним схемы дилеммы и контрдилеммы:

3. В Древней Греции существовали софисты – платные учителя мудрости, которые предлагали научить всех желающих выступать в суде и побеждать, доказывая свою правоту. Однажды один молодой, но бедный человек по имени Еватл заключил договор с известным софистом Протагором о том, что плату за обучение он внесёт, если выиграет свой первый судебный процесс. Обучение закончилось, но ученик передумал заниматься судебным делом и не вносил плату. Тогда Протагор сказал, что он вынужден сам подать на него в суд, рассуждая следующим образом:

Если Еватл проиграет свой первый судебный процесс, то заплатит по решению суда.

Если он его выиграет, то заплатит согласно договору. Он или выиграет, или проиграет.

Следовательно, он все равно вынужден будет заплатить.

На что Еватл, обученный Протагором, ответил Учителю:

«О, уважаемый учитель! Я заплатил бы Вам гонорар за Вашу речь, но дело обстоит не совсем так, как Вы говорите.

Если я выиграю, то не буду платить по решению суда. Если я проиграю, то не буду платить по нашему договору.

43

Я выиграю или проиграю.

Следовательно, я не буду платить в любом случае.

Как мы выяснили, построение и анализ умозаключений – дело весьма тонкое и требует не только соблюдения формы рассуждения, но и тщательного анализа его содержания [1].

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое сложное суждение? Какие существуют виды сложных суждений?

2.Что означает конъюнктивное суждение?

3.Что означает дизъюнктивное суждение?

4.Что означает импликативное суждение?

5.Что означает эквивалентное суждение?

6.Как определяется количество строк в таблице истинности?

7.Как построить таблицу истинности для каждого вида сложного суждения?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1.Установить логическую структуру следующих предложений и записать их на языке логики высказываний.

а) Если металл нагревается, он плавится.

б) Неправда, что философские споры неразрешимы.

в) Деньги – продукт стихийного развития товарных отношений, а не результат договоренности или какого-либо иного сознательного акта.

2.Построить истинностную таблицу для следующих формул и определить, какие из них являются противоречиями.

а) (p (q & r)) \/ p б) (a b) (b a) в) (a b) (b a) г) (a b) (b a)

3. При помощи сокращенных таблиц истинности установить, являются ли данные формулы общезначимыми.

а) (a b) & ((b c) (a c))

б) ((a b) c)) ((a c) (b c)) в) (a (b c)) (a (b c))

г) (a b) (b a) (a b)

44

ТЕМА 6. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ

6.1. Общая характеристика умозаключений

Этимологически понятие «умозаключение» происходит от двух терминов: «ум» и «заключение», что означает, что мы можем получить новое знание из заключений собственного ума.

Построить умозаключение можно из одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками), поставив их во взаимную связь.

ПРИМЕР Все углероды горючи.

Алмаз – углерод. Алмаз горюч.

Чтобы проверить истинность заключения, что «Алмаз горюч» нам не нужен ни алмаз, ни огонь, т. к., опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода, можно сделать заключение о горючести алмаза.

Таким образом, умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение.

6.2. Структура и виды умозаключений

Структура всякого умозаключения включает:

1)посылки – суждения, из которых делается вывод;

2)заключение – логический вывод, суждение, заключающее в себе новое знание;

3)связка – союз, определяющий смысловое отношение между посылками и заключением («значит», «следовательно», «таким образом»).

Внекоторых случаях этот третий элемент может быть явно в нашей речи не выражен.

Два верхних суждения называются посылками, под чертой находится заключение. В совокупности 3 суждения составляют форму мышления – умозаключение.

Исходя из характера логической связи между посылками, различают три вида умозаключений (табл. 15):

от общего к частному (дедуктивное умозаключение), которое всегда носит характер достоверного знания;

от частного к общему (индуктивное умозаключение), которое носит характер вероятностного знания, кроме случая полной индукции (что достаточно редкий случай для нового научного знания);

от частного к частному (умозаключение по аналогии), которое так же, как и индукция, имеет вероятностный характер.

45

Название «дедуктивные умозаключения» происходит от латинского слова deductio – «выведение». В дедуктивных умозаключениях связи между посылками и заключением представляют собой формаль- но-логические законы. При истинных посылках заключение всегда оказывается истинным.

Дедуктивным называется умозаключение, в котором истинность посылок должна гарантировать истинность заключения.

Остальные виды рассуждении с точки зрения корректности вывода куда менее ясны. Рассуждения от частного к общему отражают наш путь постижения мира и нас самих в нем. Общие утверждения возникают на пути обобщения частных, отражающих совокупность единичных опытных фактов. Такие рассуждения получили наименование индуктивных.

Название «индуктивные умозаключения» происходит от латинского слова inductio – наведение. Между посылками и заключением в этих умозаключениях имеют место такие связи по формам, которые обеспечивают получение только правдоподобного заключения при истинных посылках. Посредством дедуктивных умозаключений «выводят» некоторую мысль из других мыслей, а индуктивные умозаключения лишь «наводят» на мысль.

Недедуктивным называется умозаключение, в котором истинность посылок не гарантирует истинности заключения.

Истинность общего результата подобных рассуждений для людей становится очевидной, если частных утверждений, подтверждающих данный результат, довольно много, а опровергающих утверждений нет.

Еще более сложная ситуация складывается при переходе от одних частных утверждений к другим частным, связанным каким-то образом с исходными. Такие рассуждения называют иногда правдоподобными [1].

Основные требования к умозаключению:

1.Его исходные посылки должны быть истинными суждениями.

2.Правильный способ связи посылок с заключением гарантирует истинность вывода (т. е. заключения).

На этих требованиях к мышлению основана аристотелевская система логического анализа, получившая название силлогистика (от др.-греч. Συλλογιστικός – умозаключающий).

Классификация умозаключений дана в табл. 16.

46

противопоставление разделительные предикату

умозаключение по логическому квадрату

2) опосредованные:

простой категорический силлогизм

Таким образом, среди дедуктивных умозаключений различаются

непосредственные умозаключения, сделанные из одной посылки, и опосредованные (категорический силлогизм), когда вывод получен на основе двух взаимосвязанных посылок.

Рассмотрим далее непосредственное умозаключение и его разновидности.

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется умозаключением?

2.Какова структура умозаключения?

3.Какие виды умозаключений вы знаете?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Определите, какие из данных умозаключений являются непосредственными, а какие – опосредованными:

1.Все книги имеют страницы, значит неверно, что некоторые книги не имеют страниц.

2.Все планеты вращаются вокруг своей оси, значит неверно, что некоторые планеты не вращаются вокруг своей оси.

3.Все дельфины плавают, а все плавающие живут в воде, значит, некоторые живущие в воде – дельфины.

47

ТЕМА 7. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Непосредственное умозаключение – это самое простое дедуктив-

ное умозаключение, которое делается из одной посылки (простого атрибутивного суждения).

Перечислим его виды:

1.Умозаключения по логическому квадрату.

2.Обращение.

3.Превращение.

4.Противопоставление предикату.

7.1. Умозаключения по логическому квадрату

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые и несравнимые.

Сравнимые суждения имеют общие элементы, несравнимые – не имеют ничего общего.

Сравнимые делятся на совместимые и несовместимые (табл. 17).

Таблица17

Виды сравнимых понятий

Сравнимые суждения

Эти отношения соответствуют логическому квадрату (рис. 9).

Рис. 9. Логический квадрат

Понятие «логического квадрата» было введено в конце XI в. византийским логиком М. Пселлом для объяснения и облегчения запоминания отношений между разными видами суждений.

48

Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I и О, которые представлены схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения [1].

Согласно логическому квадрату выделяют пять видов отношений между суждениями:

равнозначность (эквивалентность);

подчинение (следование);

противоречие (контрадикторность);

противоположность (контрарность);

субконтрарность (подпротивоположность).

Совместимые суждения

Равнозначность (эквивалентность) – это отношения тождества объемов и содержаний суждений.

ПРИМЕР: «Ю. Гагарин – первый космонавт». «Ю. Гагарин первым полетел в космос».

Подчинение (следование) – это отношения между общими и частными суждениями. Из истинности подчиняющего общего суждения всегда следует истинность подчиненного ему частного суждения, но не наоборот. Это отношения между суждениями типа A – I и E – O.

Например, из истинности общеутвердительного суждения «Все тюлени – ластоногие» следует истинность частноутвердительного суж-

дения «Некоторые тюлени – ластоногие».

Субконтрарность (подпротивоположность) возникает между частными суждениями типа I – O. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого. Истинными могут быть оба суждения одновременно.

ПРИМЕР: (I) «Некоторые свидетели говорят правду».

(O) «Некоторые свидетели не говорят правду».

Эти суждения одновременно истинны.

Если «Неверно, что некоторые свидетели говорят правду», то это означает, что «Некоторые свидетели не говорят правду».

Если «Неверно, что некоторые свидетели не говорят правду», то это означает, что «Некоторые свидетели говорят правду».

Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть одновременно ложными – по крайней мере одно из них необходимо истинно.

49

Несовместимые суждения

Противоречие (контрадикторность) возникает между суждениями типа A – O и E – I и основывается на логическом законе исключен-

ного третьего, согласно которому, если утверждение чего-либо истинно, то отрицание этого ложно, и наоборот.

Это означает, что два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них обязательно истинно.

Противоположность (контрарность) возникает между сужде-

ниями типа A – E и основано на действии закона непротиворечия. Эти суждения не могут быть одновременно истинными. Если одно из них истинно, то другое – ложно. Если одно из суждений ложно, то другое неопределенно (может быть или истинным, или ложным), т. к. они оба могут быть одновременно ложными. Например, из истинности суждения «Ни один кит не является рыбой» можно установить ложность суждения, что «Все киты – рыбы», в то время как суждения «Все сту-

денты вежливы» и «Ни один студент не вежлив» будут ложными од-

новременно.

7.2. Превращение

Это вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества.

Схемы превращения:

1.Если S есть Р, то S не есть не-Р

2.Если S не есть Р, то S есть не-Р

3.Если S есть не-Р, то S не есть Р

4.Если S не есть не-Р, то S есть Р

Превращению подлежат все четыре вида суждения.

ПРИМЕР: (А) Все волки являются хищными животными.

(Е) Ни один волк не является не хищным животным.

7.3. Обращение

Это вид непосредственного умозаключения, в выводе которого субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения, связка не меняется. Обращение может быть простым (чистым), т. е. без изменения количества суждения, а может быть – с ограничением, изменением количества.

50