Логика и навыки критического мышления. Учебное пособие

Вопросительные предложения не содержат суждения, так как в них ничто не утверждается и не отрицается. Например: «Чем Вы зани-

маетесь в свободное время? Куда Вы идете после занятий?»

Но, если в предложении содержится риторический вопрос, предполагающий ответ, то данное предложение является суждением. Например:

«Кто не хочет счастья?»; «Какой русский не любит быстрой езды?»

Здесь содержится суждение, так как есть утверждение. Побудительное предложение не содержит суждения. Например:

«Подождите меня!»; «Берегите природу!»; «Руки мой перед едой!».

Иногда субъект и предикат совпадают с подлежащим и сказуемым: «Студенты – учащиеся». Иногда не совпадают – когда суждение выражено распространенным предложением. Например: «Злая собака лает на прохожих»; «Тени исчезают в полдень»; «Некоторые ягоды несъедобны».

Таким образом, структура суждения – это «S есть Р». В логике различают два вида суждений:

1.Простые, структура которых «S есть Р». Например: «Все люди смертны».

2.Сложные, соединенные из простых суждений путем логических союзов «а & b & c». Например: «Мороз и Солнце, день чудесный…»

4.2.Виды простых суждений

1.Простое атрибутивное (категорическое) суждение (ПАС).

Вэтих суждениях утверждается или отрицается принадлежность предмету определенных свойств (атрибутов) или его состояний. Напри-

мер: «У розы приятный запах»; «Всякий пудель – собака». Их формула: «S есть Р».

2. Суждение с отношениями (реляционное).

Вэтих суждениях говорится об отношениях между предметами

Например: «Эльбрус выше Монблана»; «Отцы старше детей»;

«10 > 3». Их формула «а R b», где R – это отношение, способ связи между двумя понятиями.

Вслучае использования более двух понятий, например трех –

«Томск находится между Москвой и Владивостоком» – формула дан-

ного суждения будет следующей: «а R b R c».

3. Суждение существования (экзистенциальное).

Всуждениях существования утверждается или отрицается существование предметов. Например: «Существует атомный ледокол В.И. Ленин»; «Не существует беспричинных явлений»; «Не существует

детей без родителей». Их формулы: а или b.

31

4.3. Виды простого атрибутивного суждения (ПАС)

Атрибутивные суждения различаются по количеству и качеству. По количественному признаку они подразделяются на единичные,

частные и общие; по качественному – на утвердительные и отрицательные.

Единичным является суждение, в котором нечто утверждается или отрицается об одном предмете. Например: «Платон был учеником Со-

крата»; «Гагарин первым полетел в космос».

Суждение, в котором идет речь о принадлежности (или непринадлежности) признака некоторым предметам определенного множества, называется частным.

Оно имеет форму «Некоторые S есть P» или «Некоторые S не есть P». Например: «Некоторые птицы летают», «Некоторые птицы не летают».

Общее суждение – это такое суждение, в котором выражается принадлежность или непринадлежность признака всему классу рассматриваемых предметов.

Оно имеет форму «Все S есть P» или «Все S не есть P».

Например: «Все рыбы дышат жабрами»; «Кит не рыба» (подразумевается кванторное слово – «ни один»).

Таким образом, для определения количества суждений необходимо:

установить субъект;

выяснить его количество путем нахождения перед ним кванторного слова – «все», «каждый», «любой» или «ни один» – тогда суждение общее, в противном случае – частное. Единичное суждение рассматривается по формуле общего суждения.

Для определения качества суждения необходимо выявить связку суждения. Если связка без частицы «не», то суждение утвердительное. Например: «Мама мыла раму». В противном случае – «Некоторые сту-

денты не являются бакалаврами» – отрицательное.

Затем необходимо привести суждение к одной из логических форм, согласно их обобщенной характеристике (по качеству и количе-

ству).

Всего различают 4 вида атрибутивных суждений:

А – общеутвердительное. Его формула: «Все S есть Р» или

S a Р.

Е – общеотрицательное. Его формула: «Ни один S не есть Р» или S e P.

I – частноутвердительное. Его формула: «Некоторые S есть Р» или S i P.

32

O – частноотрицательное. Его формула: «Некоторые S не есть Р» или S о P.

Краткая система записи, используемая для обозначения четырех видов высказываний, представляет собой первые гласные буквы из латинских слов affirmo – «утверждаю» и nego – «отрицаю». Буквами А и I обозначаются утвердительные суждения, а буквами Е и О – отрицательные [1] (табл. 3).

Таблица3

Логический квадрат

4.4. Распределенность терминов в суждении

Субъект и предикат в суждении могут быть распределенными или не распределенными терминами.

Определение распределенности терминов

Термин считается распределенным, если его объем полностью включен или полностью исключен из объема другого термина.

Термин считается нераспределенным, если его объем частично включен или частично исключен из объема другого термина.

Правило распределенности терминов

Субъект всегда распределен в общих суждениях и не распределен в частных.

Предикат всегда распределен в отрицательных суждениях и в некоторых случаях в утвердительных суждениях (табл. 4)

33

В суждении «Некоторые студенты не являются спортсменами»

(некоторые S не есть Р) термин S – «студенты» – не распределен, так как говорится о некоторых студентах, которые не являются спортсменами. Термин Р – «спортсмены» – распределен, потому что в суждении говорится, что к спортсменам не относится часть студентов, мыслимая в субъекте.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое суждение? Какова его структура?

2.Какие виды суждений Вы знаете?

3.Какие существуют виды простого атрибутивного суждения? Чем они различаются?

4.Какие отношения существуют между атрибутивными суждениями по логическому квадрату?

5.Каково правило распределенности терминов в суждении?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Определите вид суждения.

а) Каждый из детей младше своих родителей.

б) Среди работников УВД есть люди, увлекающиеся детективами. в) «Есть женщины в русских селеньях» (Н.А. Некрасов).

2. Определите вид суждений.

а) Древние финикийцы основали город Карфаген.

б) «Ни один ученый не мыслит формулами» (А. Эйнштейн). в) Отсутствующие всегда неправы.

г) «Египтяне, принадлежавшие к храмовому округу Мендеса, не употребляют в пищу козьего мяса» (Геродот «История»).

д) Ни один человек не безупречен.

е) Ваша версия не подтверждается фактами. ж) Богатые тоже плачут.

з) Никто не хотел умирать.

3. Изобразите с помощью кругов Эйлера распределенность терминов в суждениях.

а) Ничто не возникает из ничего. б) Некоторые люди – альбиносы.

в) Автор романа «Тихий Дон» – Михаил Шолохов.

г) Большинство слов русского языка имеют ударные слоги. д) От недостатка сна еще никто не умер.

34

ТЕМА 5. СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ

5.1. Сложное суждение

Начнем с дефиниции (определения).

Сложное суждение – это суждение, которое образуется путем соединения простых суждений (элементарных высказываний) при помощи логических связок.

Элементарное высказывание – это такое высказывание, которое не содержит логических союзов.

Элементарным (простым) высказываниям естественного языка при переводенаязыклогикивысказыванийсоответствуютатомарныеформулы.

Сложное суждение изучается в разделе символической логики – логике высказываний, или пропозициональной логике (от лат. propositio – «высказывание»). В отличие от логики предикатов, внутренняя структура простых высказываний не рассматривается, а учитывается лишь, с помощью каких союзов и в каком порядке они соединяются в сложные.

Язык логики высказываний (или пропозициональный язык) – искусственный язык, предназначенный для анализа логической структуры сложных высказываний.

Основные требования логики высказываний:

для теории важно отличие осмысленных высказываний от бессмысленных;

совокупность осмысленных высказываний представляет теорию;

язык науки;

логическое следование (выводимость).

Как и в естественных языках, в языке логики есть свой алфавит – это алфавит языка логики высказываний. Его составляют три груп-

пы символов:

1)пропозициональные переменные – переменные, которые в пропозициональных формулах служат для замены собой элементарных высказываний:

p, q, r, s ... или a, b, c, d …

2)пропозициональные постоянные (или логические знаки/союзы):

, &, – знак конъюнкции,

– знак дизъюнкции,

– знак строгой дизъюнкции,

, – знак импликации, , – знак тождества (эквивалентности),

35

, – знак отрицания; 3) технический знак:

(*) – скобки.

Основные абстракции логики высказываний:

1.Каждое элементарное высказывание истинно или ложно (если элементарное высказывание истинно, мы будем его обозначать буквой

И(или 1), а если ложно – буквой Л (или 0)).

2.Не бывает элементарных высказываний, которые были бы одновременно истинны и ложны.

3.Истинное значение сложного высказывания детерминируется (задается, определяется) значениями составляющих и способом их связи.

5.2. Виды сложных суждений

Вид сложного суждения, как было сказано выше, детерминируется способом связи элементарных высказываний между собой логическими связками (союзами).

В зависимости от характера связки различают 4 вида суждений:

1)соединительное;

2)разделительное;

3)условное;

4)эквивалентное.

Соединительное (конъюнктивное) суждение

Грамматически оно может быть выражено не только соединительным союзом «и», но также и «а», «но», «да», «также», «как», «так и», «хотя», «однако», «несмотря на…», «вместе с тем» и др.

Его символическая запись: a & b.

Разделительное (дизъюнктивное) суждение

Грамматически оно выражается разделительными союзами «или» – нестрогая дизъюнкция или «либо» – строгая дизъюнкция.

Его символическая запись: a v b или a b.

Условное (импликативное) суждение

Импликация состоит из антецедента (причины, условия) и консеквента (следствия) – условный союз выражается словами «если, то…». Его символическая запись: а b.

Тождественное (эквивалентное) суждение

Грамматически оно выражается союзами «тогда и только тогда…» (ттт) и «если и только если…».

36

Его символическая запись: a b.

ПРИМЕРЫ

Запишем на языке классической логики высказываний следующее сложное суждение:

«Если мальчик любит мыло и зубной порошок, этот мальчик очень милый, поступает хорошо» (В. Маяковский) [19].

Прежде всего, следует начать с того, что разделить сложное суждение на составляющие его элементарные высказывания.

Мы можем видеть 4 высказывания:

a)мальчик любит мыло;

b)мальчик любит зубной порошок;

c)мальчик очень милый;

d)мальчик поступает хорошо.

Запишем последовательность высказываний: a … b … c … d.

Запишем формулу: (a & b)(c & d).

Разберем еще один пример:

«Если мальчик любит труд, тычет в книжку пальчик, про такого пишут тут: он хороший мальчик» (В. Маяковский) [19].

Здесь 3 осмысленных высказывания:

a)мальчик любит труд;

b)мальчик тычет в книжку пальчик;

c)он хороший мальчик.

a … b … c.

Запишем формулу: (a & b) c.

В данном случае это эквивалентное суждение (или суждение двойной импликации), т. к. предполагается, что импликация работает в обе стороны, если части сложного суждения поменять местами.

5.3. Таблица истинности

Основной задачей логики высказываний является установление истинностного значения формулы, если даны истинностные значения входящих в неё переменных. Истинностное значение формулы определяется с использованием таблиц истинности.

Построим сводную таблицу истинности для всех видов сложных суждений.

Каждая из четырех строк этой таблицы соответствует одному из возможных случаев распределения значений пропозициональных пере-

37

менных. Таблица из четырех строк перебирает все возможные комбинации истинностных значений двух различных переменных. Чтобы построить таблицу для формулы, содержащей 3 различные переменные, нам потребуется 8 строк.

Существует общая формула, по которой определяется число строк истинностной таблицы для формулы, содержащей n различных пропозициональных переменных: 2n (два в степени n). В качестве основания берется число 2, так как 2 – это число истинностных значений [1].

Символическая логика является двузначной. Это означает, что каждое элементарное высказывание можно мыслить только либо ложным (обозначается как Л или 0), либо истинным (обозначается как И или 1), третьего не дано.

Таблица истинности – это таблица, помогающая установить истинность сложного суждения, которая детерминирована значениями истинности элементарных высказываний, входящих в его состав (табл. 5).

Примечание: 1 – соответствует значению «истина», 0 – соответствует значению «ложь».

Построим таблицу истинности отдельно по каждому виду сложного суждения.

5.4.Условия истинности сложных суждений

1.Для соединительного (конъюнктивного) суждения

Истина или ложь конъюнктивного суждения определяется следующим правилом: конъюнктивное суждение истинно в случае истинности всех его членов (табл. 6).

Таблица6

Таблица истинности для соединительного суждения

38

2. Для разделительного (дизъюнктивного) суждения

Строгая дизъюнкция истинна в случае истинности одного из ее членов (дизъюнктов), а нестрогая дизъюнкция истинна в случаях, когда истинен хотя бы один из ее членов или оба сразу (табл. 7).

Таблица7

Таблица истинности для разделительного суждения

3. Для условного (импликативного) суждения

Импликация истинна во всех случаях за исключением одного – когда из истинности первого высказывания (антецедента) следует ложность второго (консеквента) (табл. 8).

Таблица8

Таблица истинности для условного суждения

4. Для эквивалентного (тождественного) суждения

Эквивалентное суждение истинно, когда обе его части одновременно истинны или одновременно ложны (табл. 9).

Таблица9

Таблица истинности для эквивалентного суждения

5. Для отрицания суждения

Таблица истинности для отрицания состоит всего из двух строк, поскольку ее формула, образованная при помощи отрицания и не включающая других логических констант, содержит только одну пропозициональную переменную, и рассчитывается как 2¹ = 2 (табл. 9).

Отрицание а задается табл. 10.

39

Таблица10

Таблица истинности для отрицания суждения

5.5. Таблицы истинности для законов логики

Изучив условия истинности сложных суждений, нам доступно решение следующей задачи – построение таблиц истинности для основных законов логики.

1. Закон тождества

Его символическая запись: a а (табл. 11).

Таблица11

Таблица истины для закона тождества

При любых значениях высказывания «а» формула a а получает значение «истина». Такие высказывания называют тождественно-

истинными формулами (тавтологиями) [1].

2. Закон непротиворечия

Его символическая запись: (а & а) (табл. 12).

Таблица12

Таблица истины для закона непротиворечия

Мы также можем видеть тождественно-истинную формулу.

3. Закон исключенного третьего

Его символическая запись: a а (табл. 13).

Таблица13

Таблица истины для закона исключенного третьего

Мы снова видим тождественно-истинную формулу при любых значениях элементарного высказывания «а».

40