Логика и навыки критического мышления. Учебное пособие

Обращение с ограничением: (А) Все S есть Р

(I) Некоторые Р есть S

Частноотрицательные суждения (О) не обращаются.

ПРИМЕР: (А) Все поэты впечатлительные люди.

(I) Некоторые впечатлительные люди – поэты.

7.4. Противопоставление предикату

Это вид непосредственного умозаключения, в результате которого в выводном суждении субъектом становится понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения.

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух предшествующих операций – сначала превращения, потом – обращения.

Схемами умозаключения противопоставления предикату являются:

1.Если «все S есть Р», то «ни один не-Р не есть S».

2.Если «ни одно S не есть Р», то «некоторые не-Р есть S».

3.Если «некоторые S не есть Р», то некоторые не-Р есть S».

ПРИМЕР: (А) Все поэты впечатлительные люди.

(О) Ни один невпечатлительный человек не поэт.

Ниже приведена сводная таблица для всех видов непосредственных

умозаключений (табл. 18).

Вопросы для самоконтроля

1.Какие существуют взаимосвязи между умозаключениями по логическому квадрату?

2.Какие виды непосредственных умозаключений вы знаете?

51

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Используя круговые схемы, определите, какие из следующих непосредственных умозаключений правильны:

1.Некоторые жидкости – бесцветны; значит, некоторые бесцветные объекты – жидкости.

2.Все динозавры вымерли; следовательно, некоторые из вымерших – динозавры.

3.Некоторые газы не являются жидкостями; значит, некоторые газы являются нежидкостями.

4.Все необходимое не есть возможное; значит, неверно, что все необходимое есть невозможное.

5.Некоторые приборы не являются точными; значит, некоторые приборы неточны.

6.Некоторые умозаключения не являются правильными; значит, неверно, что все умозаключения – правильные.

52

ТЕМА 8. ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вернемся к дефиниции дедуктивного умозаключения. Дедуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в кото-

ром заключение следует из посылок большей степени общности и которое само является знанием меньшей степени общности.

ПРИМЕР Все рабы дышат жабрами.

Все караси – рыбы.

Все караси дышат жабрами.

Первая посылка (суждение типа А) выражает большую степень общности, чем заключение. Умозаключение строится от принадлежности признака роду (Рыбы) к его виду (Караси), т. е. от класса – к подклассу.

Помимо непосредственного умозаключения самым распространенным видом дедуктивного умозаключения является силлогизм.

Силлогизм (от греч. Συλλογισμός (Syllogymos) – вывод). Автором силлогистики (теории силлогизмов) является Аристотель. Силлогистика стала основой логики, а впоследствии – одним из основных методов научного познания на многие века.

Силлогизм может быть простым, сложным, сокращенным и сложносокращенным (табл. 19).

8.1. Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – вид дедуктивного умоза-

ключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении определенных правил с необходимостью следует заключение.

Понятия, входящие в силлогизм, – термины силлогизма. Меньший термин – S – понятие, выражающее субъект заключения. Больший термин – Р – понятие, которым выражен предикат заключения. Средний термин – М – понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в выводе.

Все М суть Р – большая посылка, так как содержит Р.

53

Все S суть М – меньшая посылка, так как содержит S. Все S суть Р.

ПРИМЕР Все студенты – учащиеся.

Петров – студент. Петров – учащийся.

В данном примере терминами являются «студенты», «учащиеся» и «Петров». В силлогизме различают три термина: субъект (S), предикат

(P) и средний термин (M).

Разбор силлогизма начинается с отыскания заключения. Субъект умозаключения (Петров) стоит на первом месте заключения и называется меньшим термином. Предикат (учащийся) стоит на последнем месте и называется большим термином. Термин, присутствующий в двух посылках, связывающий их и отсутствующий в заключении, называется средним термином (студенты). Меньший и больший термины называются крайними терминами.

Взависимости от того, какой термин содержит посылка, она назы-

вается большей и меньшей посылкой.

Всиллогизме на первом месте всегда стоит большая посылка, содержащая предикат (Р), на втором месте всегда стоит меньшая посылка, содержащая субъект (S).

Схему данного силлогизма можно записать так: M – P

S – M S – P

Черта, отделяющая посылки от заключения, служит в качестве обозначения логического следования. При переходе от посылок к заключению средний термин осуществляет роль связи крайних терминов и исчезает в заключении.

Вумозаключении возможно оперировать только теми терминами, объем которых не является пустым понятием.

8.2.Фигуры силлогизма

Взависимости от расположения среднего термина (М) различают четыре фигуры категорического силлогизма (рис. 10).

Каждое из суждений, входящее в структуру силлогизма, может относится к одному их четырех видов суждений (т. е. быть общеутвердительными, общеотрицательными, частноутвердительными и частноотрицательными (А, Е, I, О)).

54

Существует 3 правила терминов:

1.В категорическом силлогизме только три термина.

2.Средний термин должен быть распространен хотя бы в одной из посылок.

3.Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Самая распространенная ошибка, возникающая при нарушении первого правила терминов, называется «учетверение термина», когда средний термин в разных посылках имеет разные смыслы и не связывает их между собой.

ПРИМЕР Движение вечно.

Хождение в университет – движение. Хождение в университет вечно.

В данном случае каждое из суждений истинно, но средний термин «движение» использован в различных смыслах: в первом случае – как философская категория, включающая в себя все виды движения; во втором случае под «движением» понимается только один из его видов – механическое перемещение тел в пространстве. Такое заключение будет ложным.

Кроме того, у каждой из четырех фигур категорического силлогизма существует по 2 правила.

Правила фигур

Правила I фигуры

1.Большая посылка всегда является общим суждением.

2.Меньшая посылка всегда является утвердительным суждением.

Правила II фигуры

1.Большая посылка всегда является общим суждением.

2.Одна из посылок и заключение – отрицательные суждения.

Правила III фигуры

1.Меньшая посылка всегда является утвердительным суждением.

2.Заключение всегда является частным суждением.

Правила IV фигуры (условные)

1.Если одна из посылок отрицательная, то другая – утвердительная.

2.Если меньшая посылка утвердительная, то заключение частное.

8.4. Модусы категорического силлогизма

Как уже упоминалось, всего возможно 256 модусов, из них 24 неопровержимых (правильных) и 232 опровержимых (неправильных).

Каждая из четырех фигур имеет по 6 правильных модусов:

I фигура: ААА, AAI, AII, ЕIO, EAE, EAO.

56

II фигура: АЕЕ, AEO, АОО, EAE, EAO, EIO.

III фигура: AAI, ЕАО, IAI, ОАО, AII, ЕIO.

IV фигура: AAI, АЕЕ, AEO, IAI, ЕАО, ЕIO.

Таким образом, проверка силлогизма сводится к установлению фигуры и модуса силлогизма. Если модус является правильным, то заключение силлогизма с необходимостью следует из посылок.

Средневековые ученые изобрели мнемонику, которая сделала запоминание 24 достоверных форм силлогизма более легким, дав им индивидуальные имена по сочетанию гласных букв в суждениях силлогизма. Ниже Вы видите эти имена. В каждой строке представлена отдельная фигура КС.

Достоверные модусы I фигуры

ААА AAI AII ЕIO EAE EAO BARBARA BARBARI DARII FERIO CELARENT CELARONT

Некоторые из модусов являются ослабленной модификацией сильных. Например, в I фигуре если истинен модус ААА (BARBARA), то истинным будет и модус AAI (BARBARI), а во II фигуре при правильном модусе АЕЕ (CAMESTES) правильным будет его ослабленный мо-

дус AEO (CAMESTОS) и т. д.

Запомнить эту мнемонику нелегко. Кажется, что перед нами слова на чужом языке, возможно – на латыни, но на самом деле это лишь профессиональный латинообразный жаргон.

ПРИМЕР Ни один аспирант – не студент.

Все студенты сдают экзамены.

Некоторые из сдающих экзамены – не аспиранты.

Установим фигуру силлогизма и определим её модус: ЕАО. Р – М

М – S

S – P

57

ОТВЕТ

Данное заключение получено по IV фигуре КС. Правила фигуры выполняются.

Полученный модус FESAPO относится к правильным модусам данной фигуры.

Заключение из посылок следует (т. е. является правильным).

8.5. Сложные, сокращенные и сложносокращенные силлогизмы

Сложный силлогизм

Умозаключение, в котором несколько силлогизмов соединяются таким образом, что заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего силлогизма, называется полисиллогиз-

мом.

Выделяют два их вида: прогрессивный и регрессивный.

В прогрессивном полисиллогизме заключение становится большей посылкой, а в регрессивном – меньшей.

ПРИМЕР ПРОГРЕССИВНОГО СИЛЛОГИЗМА

В полисиллогизмах обычным явлением оказывается пропуск промежуточных заключений.

Сокращенный силлогизм

В обыденной жизни люди не всегда используют полный вариант умозаключения, а говорят короче, пропуская одну из посылок или заключение. Такое сокращенное умозаключение называется энтимемой (от др.-

греч. ἐνθύμημα – в уме).

Правила восстановления энтимемы

1.Найти заключение и переформулировать его так, чтобы были четко выражены больший и меньший термины.

2.Заключение обычно стоит после слов «следовательно»,«значит»,«потому»,«поэтому»идр.илипередсловами«таккак»,«ибо»,«потомучто».

58

3.Если пропущена посылка, то выяснить, какая имеется (большая или меньшая), для чего проверить, какой из крайних терминов содержится в этом суждении.

4.Зная, какая из посылок опущена, а также зная средний термин (он должен быть в имеющейся посылке), можно определить термины недостающей посылки.

Наиболее распространенной является энтимема с пропущенной большей посылкой.

ПРИМЕР 1 Чтобы восстановить энтимему «Рабов не следует держать в нево-

ле, потому что они люди», сначала приведем ее к виду «Ни одного раба не следует держать в неволе» и «Все рабы – люди».

1.Заключение – суждение перед словами «потому что»:

Ни одного раба (S) не следует держать в неволе (Р).

Субъект вывода (меньший термин) – «рабы».

Предикат вывода (больший термин) – «те, кого не следует держать

вневоле».

2.Имеющаяся посылка – «Все рабы (М) – люди (S)» – меньшая.

3.Необходимо восстановить большую посылку:

Ни одного человека (М) не следует держать в неволе (Р).

Силлогизм примет форму:

Ни одного человека не следует держать в неволе. Все рабы – люди.

Ни одного раба не следует держать в неволе. ОТВЕТ

Выпущена большая посылка.

Получилась I фигура КС. Согласно ее правилам, большая посылка общая, меньшая посылка утвердительная, модус CELARENT для I фигуры правильный, следовательно, заключение правильное.

ПРИМЕР 2 «Береза поглощает углекислоту, так как все растения поглощают

углекислоту».

После слов «так как» начинается посылка, значит, суждение «Береза поглощает углекислоту» – заключение, которое содержит в себе субъект и предикат.

Мы имеем заключение и большую посылку, содержащую предикат.

Все растения (M) поглощают углекислоту (P). Береза (S) поглощает углекислоту (P).

Восстановим энтимему. У нас получится:

Все растения (M) поглощают углекислоту(P). Береза (S) – растение (M).

59

Береза (S) поглощает углекислоту (P). ОТВЕТ

Выпущена меньшая посылка.

Получилась I фигура КС. Согласно ее правилам, большая посылка общая, меньшая посылка утвердительная, модус BARBARA для I фигуры правильный, следовательно, заключение правильное.

Сложносокращенные силлогизмы

Одним из сложносокращенных силлогизмов является сорит.

Различают прогрессивный и регрессивный сорит. Их схемы с об-

щими посылками соответственно таковы:

Другим видом сложносокращенного силлогизма является эпихейрема, в которой обе посылки энтимемы.

M – P (так как оно – N)

S – M (так как оно – O) S – P

ПРИМЕР «Я мыслю, следовательно, я существую, а пока существую, наде-

юсь». Развернем энтимему в полный сложный силлогизм:

Тот, кто мыслит, существует. Я мыслю.

Следовательно, я существую. Тот, кто существует, надеется. Я существую.

Следовательно, я надеюсь.

Вопросы для самоконтроля

1.Какие виды умозаключений существуют?

2.Какие виды непосредственных умозаключений вы знаете?

3.Из каких элементов состоит структура простого категорического силлогизма?

60