Интегральное исчисление функции одной переменной. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

, 2 x2 cosxdx ,

Вычислить интегралы

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

779 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Вариант № 4

1		e3		dx
1. Вычислить интегралы x2	1 x2 dx ,
			x	1 lnx
0		1

, x2e x3 dx .

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

x 16cos3 t,

y 2x x2, y x , x 2(x 2), 4sin2 .y 2sin3 t,

3.Вычислить объем y tgx , x 3 вокруг оси Ох.

4.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

									1			dx				sin x cosx												2			4 sin2 x cosx
arctgxdx								,								,								dx			,											dx.
arctgxdx								,		(2 x)					3	,				x	3			dx			,				(x 2)					2		dx.
1									1	(2 x)						2				x								0			(x 2)
																					Вариант № 5
																	ln2
																	ln2											3			xdx					dx
1. Вычислить интегралы																				1 e2x dx ,											xdx		,			dx	.
1. Вычислить интегралы																				1 e2x dx ,											2		,				.
																	0														sin x		1			3 x2
																												4
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
xy 20,x2								y2				41 (I четверть),										x 2cost,											y 3(y					3), 2sin cos2 .
																						y 6sint,
3. Вычислить объем xy 16, x y 10 0 вокруг оси Оу.
4. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
			x8dx						1			dx																1			8 sin x
								,								, e ax dx (a 0) ,																		dx .
	x	10		x				,			(x		1)	3		, e ax dx (a 0) ,															x	2		dx .
1	x			x		1			0		(x		1)			0												0			x
																					Вариант № 6
1. Вычислить интегралы																	3				dx					,	2								,			dx		.
																					dx								x log2 xdx									dx
																		1		(1 x2 )3									x log2 xdx							1 x2		4x
																		1		(1 x2 )3							1									1 x2		4x	5
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
y sin x, y cosx, x 0,																	x 2sint,									0 t 2 , 4cos3 .
																	y 3sin2t,
3. Вычислить объем x2 y2																			25,				y 4,								y 4 вокруг оси Ох.
4. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
3	dx							cosx 4								3	e x					1			cos				x	sin4x
3	dx							cosx 4								3	e x					1			cos					sin4x
					,					1			dx			,				dx ,								2					dx .
	x		1	2	,				x	1		3	dx			,		x		dx ,								8 x7					dx .
2	x			2			2		x			3				0		x				0						8 x7
							2

Вариант № 7

									1					dx																						dx
1.	Вычислить интегралы													dx						,		x3 sinxdx ,														dx			.
1.	Вычислить интегралы													x						,		x3 sinxdx ,																	.
										0 e						1						0						1						x	2 4x 5
2.	Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
																			t
											x									(6 t),
											x							3		(6 t),
y 0,25x			2	, y 3x 0,5x				2	,									3									(петля),							3 5cos .
y 0,25x				, y 3x 0,5x					,										t2								(петля),							3 5cos .
																			t2
											y											(6 t),
											y							8				(6 t),
																		8					x2
3.	Вычислить объем y 2												x ,					y					x2		,	x 2 вокруг оси Ох.
3.	Вычислить объем y 2												x ,					y							,	x 2 вокруг оси Ох.
																								4
4.	Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
	dx	1		arccos	2	x								dx										1	sin		4	x
	dx	,		arccos		x	dx ,							dx								,			sin			x			dx .
	3 x	,		1 x2			dx ,															,									dx .
0	3 x	0		1 x2				0 3 x4 1																0		x2 1
																					Вариант № 8
																										a 7					x3dx					, 0
1.	Вычислить интегралы 4																	dx							,						x3dx						2xdx			.
1.	Вычислить интегралы 4																1sin2 x								,												2			.
									0 1								1sin2 x									0			3 a2 x2							x		1
																	6
2.	Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
								t				2	,
							x	t					,

y2 6х, х2 у2 16,																t	3			(петля), asin5 .
							y t									t		,
							y t											,
														3
3.	Вычислить объем y2 x 3 3 ,																						x 0 вокруг оси Оу.
4.	Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
3				sin3x 2 dx ,										x												1				sin		x	1
3														x												1				sin			1
	dx2 ,										e				sin2xdx ,															2					dx .
														2																2
														2
0	x	2		7 x5				0																		0					3 x5

Вариант № 9

yln x, y 0, x , x 2cost(1 cost), , a cos3 .

y 2sint(1 cost)

3. Вычислить объем x2 y2	1,	y	3x	вокруг оси Ох.
			2

4. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

3x x2

arccosx

sin x cos3xdx

cos2x

dx ,

dx .

1 x2

Вариант № 10

ln5

Вычислить интегралы

dx ,

cos5 xsin2xdx ,

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

y2 8x 16, y2

24х 48, x 2cost,

, 2sin , 4sin .

y 3sin3 t

Вычислить объем y xex ,

x 1,

y 0 вокруг оси Ох.

Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

2 dx

ln(x

1) dx ,

sin x

dx .

(1 x2)4

3 х2

x ln

Вариант № 11

Вычислить интегралы

dx ,

cosx cos3 xdx ,

3 x2

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

6x 2y 8 0,

y x2

6x 10,

x t

(петля), cos sin .

y t3 t,

Вычислить объем y

x a ,

y 0

вокруг оси Ох.

Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

xdx

sin xdx

dx .

(1 x2)3

0,5

x ln

Вариант № 12

Вычислить интегралы 2

ln3 xdx ,

3sinx 5cosx

x 1 x2

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

8, y

2cos3 t,

x 2 (x 2),

1 cos .

2sin3 t

Вычислить объем

a ,

x 0,

y 0 вокруг оси Ох.

Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

		2x		1	arcsin x	5	dx		dx
				dx ,		dx ,		,			.
	x	2	1		1 x		(x 3)(x 5)		1
0				0		4		2		x

1. Вычислить интегралы 3

Вариант № 13

1 x2
				2
		dx , sin2 ( x 0 )dx , xe x			dx .
x	2
		0	0

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

	x2			x t(t 3),
y		, y 4	2 x2	,	t(3 t)	(петля), 4cos4 .

	3		3	y
					3

3. Вычислить объем x y 1 3 , x 0, x 4, y 4 вокруг оси Оу.

4. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

		dx	0	arcsin х dx	6	dx				ln(1		x)dx .
		dx	,		,	dx		,		ln(1
		2	,		,	(x 4)(x 6)		,
1	x	(x 1)	1	1 x2	5	(x 4)(x 6)		1				x
						Вариант № 14
				2									x
				2			4	cos	3	x			x
1. Вычислить интегралы					(4 x2 )3 dx ,						dx , x2e			dx .
													2
								3					2
				0				sin x				0
							2

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

4. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

		e x2		1	sin x cosx 1		3	4 12x	dx .
	x sin xdx ,	x	2	dx ,	x	3	dx ,	x x	dx .
0	1	x		0	x		0	x x

Вариант № 15

			20	3 (x 2)2 dx								e 1		arctg(x 1)2 dx
1. Вычислить интегралы											,	ln(x 1)dx ,							.
1. Вычислить интегралы				3 3 (x			2)2				,	ln(x 1)dx ,			x	2	2x	2	.
			3	3 3 (x			2)2					1		1	x		2x	2
2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
							2
y	1	, y 0, x 5, х 3,	x 2t t				2	,		(петля),			1	sin	.
	1		x 2t t					,					1
	х												2
	х		y 2t		2	t			3	,			2
					2				3

3.Вычислить объем y2 32 x , x 6 вокруг оси Ох.

4.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

		x	2	6 cos	2		ln x dx	1	3x 7dx .
			dx ,			x dx ,		,
	x	3		x 1
0		1	1			2	x	0	x

Вариант № 16

5 ( 25 x2 )3

Вычислить интегралы

dx ,

cos

2.5

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

y x , y cosx, x 0

(петля), 6sin ,

4sin .

, x t

y t

Вычислить объем y x2 , x y2 , вокруг оси Ох.

4. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

	1	3x	2	0	e	1				x	3		1		1	cosx
				dx ,			2x	dx	,					dx	,		dx .
	x				x							4				5 (1 x2)2
1				1					1		x				0

Вариант № 17.

1.	Вычислить интегралы													2 2						dx								, 2				dx		,	1	xe x2 dx .
1.	Вычислить интегралы													2 2						x2 2 3								, 2			x x		3	,	1	xe x2 dx .
															8	x											1				x x
														3		x
														3
2.	Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
y x, y sin x, x																	1 t t							3	,	(петля), 3sin , 5sin .
y x, y sin x, x													0, x				1 t t								,	(петля), 3sin , 5sin .
						2							y				1 15t						2
													y				1 15t						2

3.	Вычислить объем y x2																3,				y x2							1 вокруг оси Ох.
4.	Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
		dx					2 sin x							sin3x												1		3x 11
						,		2					dx ,						1		dx				,								dx .
	x	3	1			,	x	2		3			dx ,				x		1	3	dx				,				3 x7				dx .
0	x		1				x			3				0			x			3						0			3 x7
						2
																				Вариант № 18
														2				2								2	sin			1				5
														2			x	2		1							sin							5		dx
1.	Вычислить интегралы																x			1		dx ,							x			dx ,				dx	.
1.	Вычислить интегралы																	x				dx ,						x	2			dx ,					.
														1				x								1		x						1	x 1 3

2.	Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
y		1		x	2	, y 3x			1		x	2	x 2cost(1 cost),																	,		3 5cos .
y		4		x		, y 3x				4	x		,																	,		3 5cos .
		4								4			y 2sint(1 cost)

3.Вычислить объем y x2 8, y x2 вокруг оси Ох.

4.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

4	dx				sin xdx2	1	sin	2	x
			, arctgxdx	,		,				dx .
	(4 x)	3
0		1		2	x	0	x2 1

Вариант № 19

Вычислить интегралы

x2 log3 xdx ,

2 3sinx

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

а2

2cost,

cos sin .

y 2а,

3(y 3),

а2

2sint,

х2

Вычислить объем y2 x2

1, y 0,

3 x вокруг оси Ох.

Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

sin3xdx

dх

e kx dx (k 0).

x2 3 x4 1

2 (x

Вариант № 20

xdx

Вычислить интегралы

, ctg4 xdx ,

x a2 x2

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

32cos

y x2, y x2

х 4(х 4), sin6 .

2х 4,

sin3 t,

3.Вычислить объем y 6x , x 1, x 6, y 0 вокруг оси Оу.

4.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

5	dx				sin x cos3x 4			dх
			,	sin xdx ,		4	dx ,		.
	(x 5)	3			x			2x 3 x2 1 5
0		0		0			1

Вариант № 21

arctg

xdx

Вычислить интегралы

, x2 sin xdx ,

ex e x

1 x

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

y 6x2 5х 1, y cos x,0 x

1 ,

x 3cost,

y 4(y 4), 1

2sin .

y 8sint,

Вычислить объем x2 y2

x 0, x 3, x y 3 вокруг оси Оу.

Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

			x3 7				1	dx	3			dx
						dx ,	xe x dx ,		,						.
	x	5	x	2	2	dx ,	xe x dx ,	x	,	x	2		3		.
0	x		x		2	0	0	x	0	x				x

Вариант № 22

				2	1
4	dx				e		dx				dx
						x
1. Вычислить интегралы				,					,				.
	2sin	2	x 5			x		2		x	2	x
0				1					1

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

y sin2x, y sin x,			x , x 10(t sint),	(0 x 2 , y 15),
		3	y 10(1 cost),
1	2cos .

3.Вычислить объем y sinx , x 0, x вокруг оси Ох.

4.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

3	x	2		1	dx		хdx
			dx ,	x2e xdx ,		,		.
	9 х2				5 1 х10
0			0	0		0	3 x5 2

Вариант № 23

2
		dx	2				dx
1. Вычислить интегралы			, e2x cosxdx ,					.
	x	x2 1			x	2	4x 5 arctg x 2
2			0	0

2.	Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
y x, y														3	,		(петля), 3sin , 5sin .
y x, y						sin x, x 0, x 1 t t									,		(петля), 3sin , 5sin .
						2		y	1 15t				2
								y	1 15t				2

3.	Вычислить объем y sin2								x , 0 x ,											y 0 вокруг оси Ох.
4.	Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
			x3 7						1		dx				3					dx
							dx	, xe x dx ,						,									.
	x	5	x	2	2		dx	, xe x dx ,				x		,				x	2		3		.
0	x		x		2			0	0			x			0			x				x
												Вариант № 24
								2	x	2		1dx					e2							dx
1.	Вычислить интегралы								x			1dx				,	ln2 xdx ,							dx	.
1.	Вычислить интегралы										3					,	ln2 xdx ,								.
								1		x							1						2 x	x2 1
2.	Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
												t		2		9,
2y x2,х2 y2									x			t				9,			(петля), 6cos3 , 3( 3).
2y x2,х2 y2								4у,2у х2 ,				t		3 9t					(петля), 6cos3 , 3( 3).
									y			t		3 9t

3.Вычислить объем y lnx , y 0, x 1, x 0 вокруг оси Ох.

4.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

			x		sin2 x	2		dx	0	dx
				dx ,		dx ,			,				.
	x	3	1	dx ,	x	dx ,	3	sin x	,	(x 1)	3		.
2	x		1	0	x	0		sin x	2	(x 1)		x 1

	Вариант № 25
		, 1	(ex 1)4exdx, 6
1. Вычислить интегралы 2	dx			dx	.

2 5cosx		0	4	3 (4 x)2
2

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

y2 x 4, y2 3x 12, x t2 1, (петля), 4sin3 , 2( 2)..

y t3 t

3.Вычислить объем y x2 , y2 x , вокруг оси Оу.

4.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

		x	4			sin			e	x	dx		xdx
					dx ,			x dx	,	e		,		.
	(x	5		4		x	2			x	1
1		1)		0					0	e		0	3 x7 1

Вариант № 26

											5			xdx						4						dx
1.	Вычислить интегралы													xdx					, tg3				xdx ,			dx		.
1.	Вычислить интегралы													4x 5					, tg3				xdx ,			2		.
											1			4x 5						0					1 x	x
2.	Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
											1									,
											1			x t					2	,
																			2
													,					t(3			t2 ) (петля), 4cos3 , 2( 2).
														y
														y							3
							1					1			1						3
							1				y	1		a	1
3.	Вычислить объем x								2		y	2		a	2	,			x 0,						y 0 вокруг оси Ох.
4.	Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
			x3 7			1 1		dx			1			sin xdx											dx

						dx , eх					,											,					.
	x	5	x	2	2	dx , eх		x		3	,		5 (1 x2 )4									,					.
0	x		x		2	1		x			0		5 (1 x2 )4								1			(x 1) x
											a				Вариант № 27
											a
1.	Вычислить интегралы 2													x			dx ,					1 ln2 (x 1)dx , 2						dx	.
1.	Вычислить интегралы 2													a x			dx ,					1 ln2 (x 1)dx , 2						2	.
											0			a x							0						1 (x 1)

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

x 2cost,

x2 y2 6x 2y 8 0, y x2 6x 10, cos sin .

y 3sint cos2 t,

3.Вычислить объем 2y x2 , 2x 2y 3 0, вокруг оси Ох.

4.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

1	dx			xdx	1	sin xdx	2	xdx
			,		,		,		.
	2	x		2		8 (1 x2)3		2
0	x ln		2	x 1	0		0	x 1

1. Вычислить интегралы a x2

Вариант № 28

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

							1						x 2			2cost,				y 3(y 3), cos sin .
y										, y 2,
y					1		х2			, y 2,						2sint,
					1		х2						y 3			2sint,
																		y 2cosx , x
3.		Вычислить объем y cosx ,																y 2cosx , x									вокруг оси Ох.
4.																							2		2
4.		Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
			sin3x										dх			5			dx
					4			dx ,								,							, e 5xdx .
					4			dx ,				x2	3 x4 1			,			(x		2)	2	, e 5xdx .
0				x	5					1		x2	3 x4 1			2			(x		2)		0
				x
																			Вариант № 29
														2		x	2	dx			0						dx
1.		Вычислить интегралы														x		dx		,	e2x sinxdx ,						dx	.
1.		Вычислить интегралы														4 x2				,	e2x sinxdx ,				x	2	2x 2	.
														0		4 x2								0	x		2x 2
2.																					2
2.		Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
	2		y			2	8, y				x2		x	4		2cos3 t,					(x 2), 1 cos .
x													,
x											2		,	2		2sin3 t,
											2		y	2		2sin3 t,
																1
3.		Вычислить объем y														1		, x 1,					y 0 вокруг оси Ох.
3.		Вычислить объем y																, x 1,					y 0 вокруг оси Ох.
															1 x2
4.		Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:
									0	1												3	cosx 4
			dx						0	ex						dx						3	cosx 4
2								,	1	x2 dx , 0											, 2		x 2	dx .
2			x ln x					,	1	x2 dx , 0					x 3 4 x 1 3						, 2		x 2	dx .

Вариант № 30

								arctgxdx
		2		dx		2	3	arctgxdx
1.	Вычислить интегралы					, ctg		xdx ,				.
1.	Вычислить интегралы					, ctg		xdx ,		2	1	.
		2cosx 1				0		1	x		1
		2
2.	Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
			3	t,
	x 16cos			t,	(x 2),		4sin2 .
y 2x x2, y x ,		2sin3 t,			(x 2),		4sin2 .
	y	2sin3 t,
								x
3.	Вычислить объем y cosx ,			y 2cosx ,				x			вокруг оси Оу.
4.								2	2
4.	Вычислить несобственные интегралы или исследовать их сходимость:

3	dx					cosx 4			3	e x	1	cos	x	sin4x

				,			1		dx ,		dx ,	2			dx .
	x	1	2			x		3		x
2					2				0		0		8 x7

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]