Интегральное исчисление функции одной переменной. Учебное пособие
.pdfОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Глава 1. Неопределенный интеграл |
3 |
1. Основные понятия……………………………………………………… |
3 |
2. Основные свойства неопределённого интеграла. |
|
Таблица основных интегралов….................................................... |
5 |
3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ…………………..………… |
7 |
3.1. Непосредственное интегрирование ………………………….……..…… |
7 |
3.2. Замена переменной в неопределенном интеграле |
|
(интегрирование подстановкой)………………………………………… |
10 |
3.3. Интегрирование по частям ………………………………………………. |
13 |
3.4. Интегрирование рациональных дробей…………………………………. |
16 |
3.5. Интегрирование тригонометрических функций…………………..…… |
25 |
3.6. Интегрирование иррациональных выражений…………………………… |
33 |
3.7. Интегрирование некоторых показательных функций……………….. |
40 |
Глава 2. Определенный интеграл………………………………………… |
42 |
1.Понятие определенного интеграла ………………………………………………… 42
1.1.Основные определения………………………………………………………. 42
1.2.Свойства определенного интеграла…..……………………………………. 43
2. Определенный интеграл как функция верхнего предела………………………… 44
3. Формула Ньютона – Лейбница……………………………………………………… 45
4. Замена переменной в определенном интеграле...………………………………… 47
5.Интегрирование по частям в определенном интеграле ……………….................. 50
6.Геометрические приложения определенного интеграла..………………………… 52
6.1.Вычисление площадей плоских фигур……………………….................... 52
6.2. Вычисление площади фигуры, заданной в полярных координатах … |
56 |
6.3. Вычисление объемов тел вращения ……………………………........... |
58 |
6.4. Площадь поверхности тела вращения…………………………………. |
60 |
6.5. Вычисление длины дуги кривой………………………………………. |
61 |
7. Несобственные интегралы………………………………………………….. |
64 |
7.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами |
|
(несобственные интегралы 1-го рода)……………………………………… |
64 |
7.2. Абсолютная сходимость несобственных интегралов 1-го рода……. |
67 |
7.3. Несобственные интегралы от функций с бесконечными разрывами |
|
Задания для решения в аудитории……………………………..... |
32 |
Расчётно-графическая работа № 1 «Неопределенный интеграл»…..…………… |
71 |
Расчетно-графическая работа № 2 «Определенный интеграл».………..…….......... |
94 |
91
Учебное издание
Крон Роман Викторович, Попова Светлана Викторовна
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Учебное пособие
Публикуется в авторской редакции
Заведующий издательским отделом А. В. Андреев
Корректор И.Н. Олейникова
Подписано в печать 25.12.2018. Формат набора 60х84 1/16.
Усл. печ. л. 4,6. Гарнитура «Таймс».
Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100. Заказ № 329.
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции ОК 005–93–953000
Издательство Ставропольского государственного аграрного университета «АГРУС»,
355017, г. Ставрополь, пер. Зоотехнический, 12.
Тел./факс (8652) 35-06-94. E-mail: agrus2007@mail.ru; http://agrus.stgau.ru
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательско-полиграфического комплекса СтГАУ «АГРУС», г. Ставрополь, ул. Пушкина, 15.