Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. Часть II. Математический анализ. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

783 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

дифференциала функции, определите изменение прибыли ∆П( p) , если стоимость услуг p = 40 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный результат.

5.2 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости

pоказываемых услуг	описываются следующими	функциями:,
R( p) = p(90 −0,9 p)	C( p) = 0,1p2 +10 p + 700.	Прибыль

определяется по формуле: П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие дифференциала функции, определите изменение прибыли ∆П( p) , если стоимость услуг p = 40 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный результат.

5.3 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости p

оказываемых	услуг	описываются	следующими	функциями:
R( p) = p(32 −0,4 p) ,		C( p) = 0,1p2 + 2 p + 200 .		Прибыль
определяется по	формуле:	П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие
дифференциала	функции, определите изменение прибыли∆П( p) , если
стоимость услуг	p = 45 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный

результат.

5.4 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости p

оказываемых	услуг	описываются	следующими	функциями:
R( p) = p(70 −0,5 p),		C( p) = 0,1p2 +10 p +180 .		Прибыль
определяется	по формуле:	П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие

дифференциала функции, определите изменение прибыли ∆П( p) , если стоимость услуг p = 45 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный результат.

5.5 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости p

оказываемых	услуг	описываются	следующими	функциями:
R( p) = p(40 −0,1p) ,		C( p) = 0,05 p2 +10 p + 200.		Прибыль
определяется	по формуле:	П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие

дифференциала функции, определите изменение прибыли ∆П( p) , если стоимость услуг p =100 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный результат.

5.6 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости p

оказываемых	услуг	описываются	следующими	функциями:
R( p) = p(20 −0,2 p),		C( p) = 0,1p2 +11p +10.		Прибыль
определяется	по формуле:	П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие
		79

дифференциала функции, определите изменение прибыли ∆П( p) , если стоимость услуг p = 25 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный результат.

5.7 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости p

оказываемых	услуг	описываются	следующими	функциями:
R( p) = p(80 −0,4 p),		C( p) = 0,1p2 + 20 p +500.		Прибыль
определяется	по формуле:	П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие

5.8 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости p

оказываемых	услуг	описываются	следующими	функциями:
R( p) = p(60 − 0,2 p) ,		C( p) = 0,1p2 + 6 p + 600.		Прибыль
определяется	по формуле:	П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие

дифференциала функции, определите изменение прибыли ∆П( p) , если стоимость услуг p = 90 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный результат.

5.9 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости p

оказываемых	услуг	описываются	следующими	функциями:
R( p) = p(80 −0,2 p),		C( p) = 0,1p2 +11p + 660.		Прибыль
определяется	по формуле:	П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие

дифференциала функции, определите изменение прибыли ∆П( p) , если стоимость услуг p =125 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный результат.

5.10 Зависимость дохода и общих издержек некоторого ЛПУ от стоимости p

оказываемых	услуг	описываются	следующими	функциями:
R( p) = p(100 − 0,2 p),		C( p) = 0,05 p2 + 20 p +150.		Прибыль
определяется	по формуле:	П( p) = R( p) −C( p). Используя понятие

дифференциала функции, определите изменение прибыли ∆П( p) если стоимость услуг p =180 увеличить на 10%. Интерпретируйте полученный результат.

3x + 2

6x +1

6. Вычислите интегралы:

6.1

б) ∫

xdx

2 ;

а) ∫ x exdx ;

0 (x

+1)

6.2

б) ∫

sin xdx

;

а) ∫

dx ;

(1 −cos x)2

sin2 x

6.3

а) ∫(3x −4) ln xdx ;

3 sin xdx

б)

∫

;

cos4 x

6.4

x ln xdx;

x2 −7dx;

а) ∫

б)

∫ x

6.5

б) ∫

2xdx

;

а) ∫(x2 −3x) ln xdx;

16 + x2

6.6

а) ∫(1 − x2)cos 2xdx ;

б) ∫cos xdx ;

sin2 x

6.7

ln x

б)

∫

а) ∫

dx;

0 3 (8 − x)2

6.8

в) ∫ x3 + x2 −10dx . x3 − 4x

в) ∫ 2 x2 + x − 4 dx x3 − x2 − 2x

в) ∫ x2 +3x − 4 dx.

в) ∫			x −1	dx.
	x2
			+ x −6
		x5 + x4 −		8
в) ∫					dx.
			x3 −4x

в) ∫3 x3 + x2 −1dx. x2 −1

в) ∫ x2 +3x −4dx.

2x2+x−4

π					π
π
					3
6	(2 −3x) sin 2xdx;		б) ∫ecos x sin xdx ;
а) ∫	(2 −3x) sin 2xdx;				0
0					0
0
6.9
3	(2x −6) e3x dx ;		π
а) ∫			π
а) ∫		12			dx
0		12			dx
	б)		∫					;
	б)		∫					;
			0 sin2 (π			+ x)
					6
6.10		1
1	(1 + x2)e2 x dx;	1
а) ∫	(1 + x2)e2 x dx;	2			5xdx
0	б)		∫		5xdx		;
0	б)		∫	(1 − x2)3			;
		0		(1 − x2)3

7. Дифференциальные уравнения.

в) ∫ x3− x2−2xdx .


в) ∫	x2		+ x −1	dx.
в) ∫	x3	− x2 − 2x		dx.
	x3	− x2 − 2x

в) ∫ 2 x3 + x −5dx. x3 − x − 2

7.1.

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет

′		2	−54q + 230 ,	q [0;30]. Найдите	общие
вид: C (q) = 3q
издержки при количестве предоставленных услуг равном 12 единицам,
если постоянные издержки равны 70.				(x −3) y′−2 y =1.
Б) Решите дифференциальное уравнение					Найдите
уравнение	интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с

начальными условиями: x0 =1, y0 = 2 .

В) Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

y" + y' = x2 + 6.

7.2

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет вид: C′(q) = 8q2 −50q + 200 , q [0;40]. Найдите общие издержки

при количестве предоставленных услуг равном 20 единицам, если постоянные издержки равны 60.

Б) Решите дифференциальное уравнение y′−2 y + 4 = 0 . Найдите уравнение интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с начальными условиями: x0 = 2, y0 =1.

y′′−6 y′+9 y = −2e3x .

7.3

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет

′	2	−14q + 28,	q [0;20]. Найдите общие издержки
вид: C (q) = 3q
при количестве предоставленных услуг равном 8 единицам, если
постоянные издержки равны 30 .
Б) Решите дифференциальное уравнение
(x −3)dy + ( y + 4)dx = 0.			Найдите уравнение	интегральной

кривой, являющейся решением задачи Коши с начальными условиями:

x0 = 2, y0 = 5.

В) Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального

уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

y′′+9 y = cos 3x.

7.4

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет вид: С′(q) = 9q2 −60q + 208, q [0;14]. Найдите общие издержки

при количестве предоставленных услуг равном 11 единицам, если постоянные издержки равны 100.

Б) Решите дифференциальное уравнение(x −2) y′+1 = 0 . Найдите уравнение интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с

начальными условиями: x0 =1, y0 =1.

y′′− 2 y′+10 y = xex .

7.5

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет вид: С′(q) = 3q2 − 20q +80 , q [0;15]. Найдите общие издержки при

количестве предоставленных услуг равном 5 единицам, если постоянные издержки равны 30 .

Б) Решите дифференциальное уравнениеxy′ = 2 y +1. Найдите уравнение интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с начальными условиями: x0 =1, y0 = 4.

y′′− 4 y′−5 y = (x +3)e2 x .

7.6

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет вид: C′(q) = 6q2 −50q +150 , q [0;30]. Найдите общие издержки

при количестве предоставленных услуг равном 20 единицам, если постоянные издержки равны 80 .

Б) Решите дифференциальное уравнение(x + 2)dy −( y −3)dx = 0. Найдите уравнение интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с начальными условиями: x0 =1, y0 = 4.

y′′− 2 y′ = e2 x cos3x.

7.7

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет вид: C′(q) = 3q2 − 40q + 220, q [0;20]. Найдите общие издержки

при количестве предоставленных услуг равном 15 единицам, если постоянные издержки равны 30 .

Б) Решите дифференциальное уравнение(x − 2) y′ = 3 − y . Найдите уравнение интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с

начальными условиями: x0 =1, y0 = 4.

y′′+ y′−12 y = e3x .

7.8

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет

вид:	′	2	−32q +180 ,	q [0;20]. Найдите	общие
	C (q) = 6q
издержки при количестве предоставленных услуг равном 12 единицам,
если постоянные издержки равны 40.
Б) Решите	дифференциальное уравнение(x +3) y′ = 2 y +1.				Найдите
уравнение интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с
начальными условиями: x0 = 2, y0				= 6.

В) Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального

уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

y′′−3y′ = 2x −1.

7.9

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет вид: C′(q) = 3q2 − 24q +122, q [0,20]Найдите общие издержки при

количестве предоставленных услуг равном 12 единицам, если постоянные издержки равны 70.

Б) Решите дифференциальное уравнение(x −1) y′+ y − 2 = 0. Найдите уравнение интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с

начальными условиями: x0 = 0 , y0 = 3.

y′′+ 4 y = x2 − 2.

7.10

А) Функция предельных издержек при выполнении медицинских услуг имеет вид: C′(q) = 9q2 −72q + 240 , q [0,25]. Найдите общие издержки при количестве предоставленных услуг равном 20 единицам, если постоянные издержки равны 120.

Б) Решите дифференциальное уравнениеxy′+ 2 y − 2 = 0 . Найдите уравнение интегральной кривой, являющейся решением задачи Коши с

начальными условиями: x0 =1, y0 = 3.

В) Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального

уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

y′′+ y′− 2 y = sin 2x .

8. Исследование степенных рядов.

Записать первые три члена и общий член ряда. Исследовать сходимость ряда:

	∞			n xn
8.1.	∑						.
8.1.	∑						.
	n=1 2n
	∞				2n xn
8.2.	∑							.
8.2.	∑			6n +3n				.
	n=1			6n +3n
8.3.	∞	(n +1) xn							.
8.3.	∑		3n (n +2)						.
	n=1		3n (n +2)
	∞				2n xn
8.4.	∑								.
8.4.	∑					7n			.
	n=2 3n +					7n

∞	3n xn		.
8.5. ∑	n		.
n=1	n		n
∞	n x		n
8.6. ∑	n x						.
8.6. ∑	5n (n +1)						.
n=1	5n (n +1)
∞	5n xn
8.7. ∑					.
8.7. ∑	3n +	4n			.
n=1	3n +	4n
∞	7n xn			.
8.8. ∑	6n 3	n		.
n=1	6n 3	n
∞	7n xn
8.9. ∑				.
8.9. ∑	5n +	3n		.
n=1	5n +	3n
∞	5n		n			xn
8.10. ∑		4n					.
n=1		4n
9. Применение ряда Маклорена к вычислению интегралов.
Используя				разложение в ряд Маклорена, вычислить интегралы, взяв

первые четыре члена в разложении подынтегральной функции в ряд. Указать погрешность вычисления.

	0,2		sin 5x		dx.
9.1.	∫
9.1.	∫			x
	0			x
	0,8	sin1,25x							dx.
9.2.	∫
9.2.	∫			x
	0			x
	0,4		sin 2,5x					dx.
9.3.	∫
9.3.	∫			x
	0			x
	0,25 sin 4x						dx.
9.4.	∫
9.4.	∫			x
	0			x
	0,5		sin 2x			dx.
9.5.	∫
9.5.	∫			x
	0			x
	0,4	e−2,2 x2 dx.
9.6.	∫	e−2,2 x2 dx.
	0

9.7.0∫,6 e−0,4 x2 dx. 0

9.8. 0∫,5 e−0,9 x2 dx.

9.9. 0∫,4 e−1,7 x2 dx. 0

9.10.0∫,6 e−0,7 x2 dx. 0

Отпечатано редакционно-издательским отделом ГОУ ВПО КемГМА Росздрава c готового оригинал-макета

650029, Кемерово,	Подписано в печать 08.06.2007.
ул. Ворошилова, 22а.	Гарнитура таймс. Тираж 100 экз.
Тел./факс. +7(3842)734856;	Формат 21×30/2. У.п.л. 5,1.
epd@kemsma.ru	Печать трафаретная

Требования к авторам см. на http://www.kemsma.ru/rio/forauth.shtml

Лицензия ЛР №21244 от 22.09.97

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]